人教版 (2019)选择性必修 第一册第一章 动量守恒定律2 动量定理导学案

这是一份人教版 (2019)选择性必修 第一册第一章 动量守恒定律2 动量定理导学案，共17页。

一、动量定理的理解
如图，一个质量为 m的物体在光滑的水平面上受到恒力F的作用，做匀变速直线运动。在初始时刻，物体的速度为 v，经过一段时间Δt，它的速度为v′。试推导F、Δt与Δp的关系。
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1．冲量
(1)定义：力与__________________的乘积。
(2)定义式：I＝________。
(3)物理意义：冲量是反映力的作用对时间的________________的物理量，力越大，作用时间越长，冲量就越________。
(4)单位：在国际单位制中，冲量的单位是________，符号为________。
(5)矢量性：冲量是________(填“矢”或“标”)量。如果力的方向恒定，则冲量的方向与力的方向相同。
2．动量定理
(1)内容：物体在一个过程中所受力的冲量等于它在这个过程始末的______________。
(2)表达式：I＝____________或F(t′－t)＝____________。
1．对动量定理的理解
(1)动量定理反映了合外力的冲量是动量变化的原因。
(2)动量定理的表达式FΔt＝mv′－mv是矢量式，运用动量定理解题时，要注意规定正方向。
(3)公式中的F是物体所受的合外力，若合外力是变化的力，则F应理解为合外力在作用时间内的平均值。
(4)动量定理不仅适用于宏观物体的低速运动，而且对微观粒子的高速运动同样适用。
2．动量定理、动能定理的区别
(1)动量定理指出力在时间上的积累改变了物体的动量，动能定理指出力在空间上的积累改变了物体的动能。
(2)动量定理是矢量式，动能定理是标量式。
(1)作用在物体上的力很大，物体所受的冲量一定也很大。( )
(2)只要力的作用时间和力的大小的乘积相同，物体所受的冲量一定相同。( )
(3)用力推物体，但没有推动，则该力对物体的冲量为零。( )
(4)若物体在一段时间内动量发生了变化，则物体在这段时间内受到的合外力一定不为零。( )
(5)合力越大，动量变化越快。( )
二、动量定理的基本应用
(一)用动量定理解释生活中的现象
鸡蛋从同一高度自由下落，第一次落在泡沫塑料垫上，鸡蛋没被打破；第二次落在玻璃上，鸡蛋被打破，这是为什么？
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例1 (2023·江苏苏州大学附属中学高二阶段练习)如图所示，篮球运动员接传过来的篮球时，通常要先伸出双臂迎接篮球，手接触到篮球后，双手迅速后撤将篮球引至胸前。运用你所学的物理规律分析，这样做可以( )
A．减小手对篮球的冲量
B．减小篮球的动量变化量
C．减小篮球对手的作用力
D．缩短篮球对手的作用时间
例2 如图所示，小明在演示惯性现象时，将一杯水放在桌边，杯下压一张纸条。若缓慢拉动纸条，发现杯子会滑落；当他快速拉动纸条时，发现杯子并没有滑落。对于这个实验，下列说法正确的是( )
A．缓慢拉动纸条时，摩擦力对杯子的冲量较小
B．快速拉动纸条时，摩擦力对杯子的冲量较大
C．为使杯子不滑落，杯子与纸条间的动摩擦因数应尽量大一些
D．为使杯子不滑落，杯子与桌面间的动摩擦因数应尽量大一些
根据动量定理FΔt＝p′－p＝Δp可知：
(1)Δp一定，Δt短则F大，Δt长则F小；
(2)F一定，Δt短则Δp小，Δt长则Δp大；
(3)Δt一定，F大则Δp大，F小则Δp小。
(二)动量定理的定量计算
例3 (2023·江苏苏州实验学校高二阶段练习)一个质量m＝50 kg的蹦床运动员，从离水平网面h1＝3.2 m高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面h2＝5.0 m高处。已知运动员与网接触的时间为Δt＝0.9 s，重力加速度g取10 m/s2。
(1)求运动员与网接触的这段时间内动量的变化量Δp；
(2)求网对运动员的平均作用力大小eq \x\t(F)。
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针对训练1 (2023·江苏省阜宁中学高二期中)随着科技信息电子产品的快速发展，人们对手机的依赖性越来越强，据有关方面不完全统计，人们一天平均看手机的次数在150次以上。许多人喜欢躺着看手机，经常出现手机砸伤眼睛的情况。若手机质量为120 g，从离人眼睛约20 cm 的高度无初速度跌落，砸到眼睛后手机未反弹，眼睛受到的手机的冲击时间约为0.2 s，重力加速度g＝10 m/s2，下列分析正确的是( )
A．手机接触眼睛之前的速度约为1 m/s
B．手机对眼睛的冲量大小约为0.56 N·s
C．手机对眼睛的作用力大小约为1.2 N
D．手机与眼睛作用过程中手机的动量变化量大小为0.24 kg·m/s
1．动量定理是矢量式，应用时必须选取正方向。
2．动量定理公式中I(F·Δt)应为合外力的冲量，不要漏掉某个力的冲量。
3．应用动量定理定量计算的一般步骤：
三、冲量的计算
如图所示，一个质量为m的物体在与水平方向成θ角的拉力F的作用下保持静止状态，经过一段时间t，拉力F做的功是多少？拉力F的冲量是多大？方向如何？
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1．冲量是过程量
冲量是力作用在物体上的时间累积效应，取决于力和时间这两个因素，所以求冲量时一定要明确所求的是哪一个力在哪一段时间内的冲量。
2．冲量是矢量
在力的方向不变时，冲量的方向与力的方向相同，如果力的方向是变化的，则冲量的方向与相应时间内物体动量变化量的方向相同。
3．冲量和功的比较
(1)某个力在一段时间内做的功为零时，力的冲量不为零。
(2)一对作用力和反作用力的冲量大小一定相等，方向一定相反；但它们所做的功大小不一定相等，符号也不一定相反。
例4 (2023·江苏省响水中学高二阶段练习)如图，一物体静止在水平地面上，受到与水平方向成θ角的恒定拉力F作用时间t后，物体仍保持静止。下列说法正确的是( )
A．物体所受拉力F的冲量方向水平向右
B．物体所受拉力F的冲量大小是Ftcs θ
C．物体所受支持力的冲量大小为0
D．物体所受合力的冲量大小为0
某个恒力冲量的大小等于该力与时间的乘积，与是否受到其他力无关，与物体的状态无关。某力冲量的方向与该力的方向相同。
针对训练2 (2023·江苏省镇江第一中学高二阶段练习)如图所示，质量为m的小滑块沿倾角为θ的斜面向上滑动，经过时间t1速度变为零然后又下滑，经
过时间t2回到斜面底端，滑块在运动过程中受到的摩擦力大小始终为Ff，重力加速度为g，在整个过程中，重力对滑块的总冲量为( )
A．mgsin θ(t1＋t2) B．mgsin θ(t1－t2)
C．mg(t1＋t2) D．0
例5 一物体受到方向不变的力F作用，其中力F的大小随时间变化的规律如图所示，则力F在6 s内的冲量大小为( )
A．9 N·s B．13.5 N·s
C．15.5 N·s D．18 N·s
1．利用公式I＝FΔt求冲量：此公式适用于求恒力的冲量。
2．利用F－t图像法。
如图甲、乙所示，该力在时间Δt内的冲量大小在数值上就等于图中阴影部分的“面积”。
3.如图丙所示，若力F是变力，但力与时间成线性关系变化，则可用平均力求变力的冲量。
4．利用动量定理求解：I ＝Δp＝p′－p。
2 动量定理
[学习目标] 1.理解冲量的概念，知道冲量是矢量，会计算某力的冲量(重点)。2.理解动量定理的含义及其表达式，会运用动量定理解决实际问题(重难点)。3.会用动量定理解释碰撞、缓冲等生活中的现象(重点)。
一、动量定理的理解
如图，一个质量为 m的物体在光滑的水平面上受到恒力F的作用，做匀变速直线运动。在初始时刻，物体的速度为 v，经过一段时间Δt，它的速度为v′。试推导F、Δt与Δp的关系。
答案 加速度a＝eq \f(v′－v,Δt)
根据牛顿第二定律F＝ma，则有
F＝meq \f(v′－v,Δt)＝eq \f(mv′－mv,Δt)＝eq \f(p′－p,Δt)，即FΔt＝p′－p
1．冲量
(1)定义：力与力的作用时间的乘积。
(2)定义式：I＝FΔt。
(3)物理意义：冲量是反映力的作用对时间的累积效应的物理量，力越大，作用时间越长，冲量就越大。
(4)单位：在国际单位制中，冲量的单位是牛秒，符号为N·s。
(5)矢量性：冲量是矢(填“矢”或“标”)量。如果力的方向恒定，则冲量的方向与力的方向相同。
2．动量定理
(1)内容：物体在一个过程中所受力的冲量等于它在这个过程始末的动量变化量。
(2)表达式：I＝p′－p或F(t′－t)＝mv′－mv。
1．对动量定理的理解
(1)动量定理反映了合外力的冲量是动量变化的原因。
(2)动量定理的表达式FΔt＝mv′－mv是矢量式，运用动量定理解题时，要注意规定正方向。
(3)公式中的F是物体所受的合外力，若合外力是变化的力，则F应理解为合外力在作用时间内的平均值。
(4)动量定理不仅适用于宏观物体的低速运动，而且对微观粒子的高速运动同样适用。
2．动量定理、动能定理的区别
(1)动量定理指出力在时间上的积累改变了物体的动量，动能定理指出力在空间上的积累改变了物体的动能。
(2)动量定理是矢量式，动能定理是标量式。
(1)作用在物体上的力很大，物体所受的冲量一定也很大。( × )
(2)只要力的作用时间和力的大小的乘积相同，物体所受的冲量一定相同。( × )
(3)用力推物体，但没有推动，则该力对物体的冲量为零。( × )
(4)若物体在一段时间内动量发生了变化，则物体在这段时间内受到的合外力一定不为零。( √ )
(5)合力越大，动量变化越快。( √ )
二、动量定理的基本应用
(一)用动量定理解释生活中的现象
鸡蛋从同一高度自由下落，第一次落在泡沫塑料垫上，鸡蛋没被打破；第二次落在玻璃上，鸡蛋被打破，这是为什么？
答案 两次碰撞瞬间鸡蛋的初速度相同，而末速度都是零，也相同，所以两次碰撞过程中鸡蛋的动量变化相同。根据FΔt＝Δp，第一次与泡沫塑料垫作用的时间长，作用力小，所以鸡蛋没有被打破；第二次与玻璃作用的时间短，作用力大，所以鸡蛋被打破。
例1 (2023·江苏苏州大学附属中学高二阶段练习)如图所示，篮球运动员接传过来的篮球时，通常要先伸出双臂迎接篮球，手接触到篮球后，双手迅速后撤将篮球引至胸前。运用你所学的物理规律分析，这样做可以( )
A．减小手对篮球的冲量
B．减小篮球的动量变化量
C．减小篮球对手的作用力
D．缩短篮球对手的作用时间
答案 C
解析 篮球运动员接传过来的篮球，末速度为零，动量的变化量是确定的，B错误；
根据动量定理知，手对篮球冲量的大小也是确定的，A错误；
先伸出双臂迎接，手接触到篮球后，两臂随篮球引至胸前，这样可以延长篮球与手接触的时间，D错误；
根据动量定理得－Ft＝0－mv，则F＝eq \f(mv,t)，当时间延长时，手对篮球的作用力减小，即篮球对手的作用力减小，故C正确。
例2 如图所示，小明在演示惯性现象时，将一杯水放在桌边，杯下压一张纸条。若缓慢拉动纸条，发现杯子会滑落；当他快速拉动纸条时，发现杯子并没有滑落。对于这个实验，下列说法正确的是( )
A．缓慢拉动纸条时，摩擦力对杯子的冲量较小
B．快速拉动纸条时，摩擦力对杯子的冲量较大
C．为使杯子不滑落，杯子与纸条间的动摩擦因数应尽量大一些
D．为使杯子不滑落，杯子与桌面间的动摩擦因数应尽量大一些
答案 D
解析 在缓慢拉动和快速拉动纸条的过程中，杯子受到的摩擦力均为滑动摩擦力，大小相等，但快速拉动时，纸条与杯子作用时间短，此时摩擦力对杯子的冲量小，由I＝Δp可知，杯子增加的动量较小，因此杯子没有滑落，缓慢拉动时，摩擦力对杯子的冲量大，杯子增加的动量大，杯子会滑落，故A、B错误；为使杯子不滑落，杯子与纸条间的摩擦力对杯子的冲量应尽量小一些，杯子与纸条间的动摩擦因数应尽量小一些，选项C错误；杯子与桌面间的动摩擦因数较大时，杯子在桌面上做减速运动的加速度较大，杯子更容易停下来，不滑落，选项D正确。
根据动量定理FΔt＝p′－p＝Δp可知：
(1)Δp一定，Δt短则F大，Δt长则F小；
(2)F一定，Δt短则Δp小，Δt长则Δp大；
(3)Δt一定，F大则Δp大，F小则Δp小。
(二)动量定理的定量计算
例3 (2023·江苏苏州实验学校高二阶段练习)一个质量m＝50 kg的蹦床运动员，从离水平网面h1＝3.2 m高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面h2＝5.0 m高处。已知运动员与网接触的时间为Δt＝0.9 s，重力加速度g取10 m/s2。
(1)求运动员与网接触的这段时间内动量的变化量Δp；
(2)求网对运动员的平均作用力大小eq \x\t(F)。
答案 (1)900 kg·m/s，方向竖直向上 (2)1 500 N
解析 (1)设运动员触网前的速度大小为v1，
下落过程有mgh1＝eq \f(1,2)mv12
解得v1＝eq \r(2gh1)＝8 m/s
设运动员触网后的速度大小为v2，
上升过程有mgh2＝eq \f(1,2)mv22
解得v2＝eq \r(2gh2)＝10 m/s
以竖直向上为正方向，触网过程中动量的变化量为
Δp＝mv2－(－mv1)＝50×10 kg·m/s－50×(－8) kg·m/s＝900 kg·m/s，方向竖直向上。
(2)触网过程中，根据动量定理可得(eq \x\t(F)－mg)Δt＝Δp
解得eq \x\t(F)＝eq \f(Δp,Δt)＋mg＝eq \f(900,0.9) N＋50×10 N＝1 500 N。
针对训练1 (2023·江苏省阜宁中学高二期中)随着科技信息电子产品的快速发展，人们对手机的依赖性越来越强，据有关方面不完全统计，人们一天平均看手机的次数在150次以上。许多人喜欢躺着看手机，经常出现手机砸伤眼睛的情况。若手机质量为120 g，从离人眼睛约20 cm的高度无初速度跌落，砸到眼睛后手机未反弹，眼睛受到的手机的冲击时间约为0.2 s，重力加速度g＝10 m/s2，下列分析正确的是( )
A．手机接触眼睛之前的速度约为1 m/s
B．手机对眼睛的冲量大小约为0.56 N·s
C．手机对眼睛的作用力大小约为1.2 N
D．手机与眼睛作用过程中手机的动量变化量大小为0.24 kg·m/s
答案 D
解析 根据自由落体规律手机接触眼睛之前的速度为v＝eq \r(2gh)＝eq \r(2×10×20×10－2) m/s＝2 m/s，A错误；设眼睛对手机的冲量大小为I1，取向下为正方向，根据动量定理有mgt－I1＝0－mv，解得I1＝0.48 N·s，可得眼睛对手机的作用力大小为F1＝eq \f(I1,t)＝eq \f(0.48,0.2) N＝2.4 N，根据牛顿第三定律可得手机对眼睛的作用力大小约为2.4 N，手机对眼睛的冲量大小约为0.48 N·s，B、C错误；手机与眼睛作用过程中手机的动量变化量大小为Δp＝|m·Δv|＝0.24 kg·m/s，D正确。
1．动量定理是矢量式，应用时必须选取正方向。
2．动量定理公式中I(F·Δt)应为合外力的冲量，不要漏掉某个力的冲量。
3．应用动量定理定量计算的一般步骤：
三、冲量的计算
如图所示，一个质量为m的物体在与水平方向成θ角的拉力F的作用下保持静止状态，经过一段时间t，拉力F做的功是多少？拉力F的冲量是多大？方向如何？
答案 拉力F做的功是零，冲量大小是Ft，方向与F方向相同。
1．冲量是过程量
冲量是力作用在物体上的时间累积效应，取决于力和时间这两个因素，所以求冲量时一定要明确所求的是哪一个力在哪一段时间内的冲量。
2．冲量是矢量
在力的方向不变时，冲量的方向与力的方向相同，如果力的方向是变化的，则冲量的方向与相应时间内物体动量变化量的方向相同。
3．冲量和功的比较
(1)某个力在一段时间内做的功为零时，力的冲量不为零。
(2)一对作用力和反作用力的冲量大小一定相等，方向一定相反；但它们所做的功大小不一定相等，符号也不一定相反。
例4 (2023·江苏省响水中学高二阶段练习)如图，一物体静止在水平地面上，受到与水平方向成θ角的恒定拉力F作用时间t后，物体仍保持静止。下列说法正确的是( )
A．物体所受拉力F的冲量方向水平向右
B．物体所受拉力F的冲量大小是Ftcs θ
C．物体所受支持力的冲量大小为0
D．物体所受合力的冲量大小为0
答案 D
解析 物体所受拉力F的冲量方向与F方向相同，物体所受拉力F斜向上，则F的冲量方向斜向上方向，故A错误；根据恒力冲量的定义可知，冲量等于力与时间的乘积，故物体所受拉力冲量大小为I＝Ft，故B错误；根据恒力冲量的定义可知，冲量等于力与时间的乘积，故物体所受支持力的冲量大小为I＝(mg－Fsin θ)t，故C错误；物体所受合力为零，故合力的冲量大小为0，故D正确。
某个恒力冲量的大小等于该力与时间的乘积，与是否受到其他力无关，与物体的状态无关。某力冲量的方向与该力的方向相同。
针对训练2 (2023·江苏省镇江第一中学高二阶段练习)如图所示，质量为m的小滑块沿倾角为θ的斜面向上滑动，经过时间t1速度变为零然后又下滑，经过时间t2回到斜面底端，滑块在运动过程中受到的摩擦力大小始终为Ff，重力加速度为g，在整个过程中，重力对滑块的总冲量为( )
A．mgsin θ(t1＋t2) B．mgsin θ(t1－t2)
C．mg(t1＋t2) D．0
答案 C
解析 根据冲量的定义式I＝FΔt，因此重力对滑块的冲量应为重力乘作用时间，所以IG＝mg(t1＋t2)，故选C。
例5 一物体受到方向不变的力F作用，其中力F的大小随时间变化的规律如图所示，则力F在6 s内的冲量大小为( )
A．9 N·s B．13.5 N·s
C．15.5 N·s D．18 N·s
答案 B
解析 由I＝FΔt可知，在F－t图像中，图线与坐标轴所围成的面积表示冲量的大小，所以I＝eq \f(1,2)×3×3 N·s＋3×3 N·s＝13.5 N·s，故B正确，A、C、D错误。
1．利用公式I＝FΔt求冲量：此公式适用于求恒力的冲量。
2．利用F－t图像法。
如图甲、乙所示，该力在时间Δt内的冲量大小在数值上就等于图中阴影部分的“面积”。
3.如图丙所示，若力F是变力，但力与时间成线性关系变化，则可用平均力求变力的冲量。
4．利用动量定理求解：I ＝Δp＝p′－p。