高中物理第一章 动量守恒定律3 动量守恒定律导学案

这是一份高中物理第一章 动量守恒定律3 动量守恒定律导学案，共12页。

一、动量守恒定律的理解
相互作用的两个物体的动量改变
如图所示，在光滑水平桌面上沿同一方向做匀速运动的两个物体，质量为m2的B物体追上质量为m1的A物体，并发生碰撞，设A、B两物体碰前速度分别为v1、v2(v2>v1)，碰后速度分别为v1′、v2′，碰撞时间很短，设为Δt。设B对A的作用力是F1，A对B的作用力是F2。
请用所学知识证明碰撞前后两物体总动量之和相等。
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1．系统、内力与外力
(1)系统：________相互作用的物体构成的整体叫作一个力学系统，简称系统。
(2)内力：____________物体间的作用力。
(3)外力：系统________的物体施加给系统内物体的力。
2．动量守恒定律
(1)内容：如果一个系统________________，或者________________________，这个系统的总动量保持不变。
(2)表达式：
m1v1＋m2v2＝________________(作用前后总动量相等)。
(3)适用条件：系统________________或者所受外力的________________。
(4)普适性：动量守恒定律既适用于低速物体，也适用于高速(接近光速)物体。既适用于宏观领域，也适用于________领域。
光滑的地面上，A、B两完全相同的小车用一根轻弹簧相连。用手缓慢向中间推两小车使弹簧压缩。当A、B两小车同时释放后：
两辆小车分别向左、向右运动，它们都获得了动量，它们的总动量是否增加了？
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(1)一个系统初、末状态动量大小相等，即动量守恒。( )
(2)水平面上两个做匀速直线运动的物体发生碰撞瞬间，两个物体组成的系统动量守恒。( )
(3)系统动量守恒也就是系统总动量变化量始终为零。( )
(4)只要系统内存在摩擦力，动量就一定不守恒。( )
例1 下图所反映的物理过程中，系统动量守恒的是( )
A．只有甲和乙 B．只有丙和丁
C．只有甲和丙 D．只有乙和丁
针对训练 (2022·江苏盐城市高二期末)“天宫课堂”授课时，航天员叶光富在中国空间站尝试太空转身。某次尝试时他把上半身向左运动，下半身将会向哪一侧运动( )
A．向前 B．向后 C．向右 D．向左
系统动量是否守恒的判定方法
1．选定研究对象及研究过程，分清外力与内力。
2．分析系统受到的外力矢量和是否为零，若外力矢量和为零，则系统动量守恒；若外力在某一方向上合力为零，则在该方向上系统动量守恒。系统动量严格守恒的情况很少，在分析具体问题时要注意把实际过程理想化。
3．除了利用动量守恒条件判定外，还可以通过实际过程中系统各物体各方向上总动量是否保持不变来进行直观的判定。
例2 (2023·江苏马坝高中高二期中)如图所示，小车与木箱紧挨着静放在光滑的水平冰面上，现有一男孩站在小车上用力向右迅速推出木箱，关于上述过程，下列说法正确的是( )
A．男孩与小车组成的系统动量守恒
B．男孩与木箱组成的系统动量守恒
C．小车与木箱组成的系统动量守恒
D．男孩、小车与木箱组成的系统动量守恒
动量守恒定律的研究对象是系统。研究多个物体组成的系统时，应合理选择系统，分清内力与外力，然后判断所选系统是否符合动量守恒的条件。
二、动量守恒定律的基本应用
动量守恒的条件
(1)理想条件：系统不受外力。
(2)实际条件：系统受合外力为零。
(3)近似条件：系统内力远大于外力，即外力可以忽略。例如在两物体碰撞，炮弹、火箭等突然炸裂过程等可用动量守恒来解释。
例3 (2022·江苏镇江市实验高级中学高二期中)如图所示，一辆小车静止在光滑水平面上，A、B两人分别站在车的两端。当两人同时相向运动时( )
A．若小车不动，两人速率一定相等
B．若小车向左运动，A的动量一定比B的小
C．若小车向左运动，A的动量一定比B的大
D．若小车向右运动，A的动量一定比B的大
例4 如图所示，A、B两个大小相同、质量不等的小球放在光滑水平地面上，A以3 m/s的速率向右运动，B以1 m/s的速率向左运动，发生碰撞后，试分析：
(1)若A、B两小球都以2 m/s的速率向右运动，A、B的质量满足什么关系？
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(2)若A、B两小球都以2 m/s的速率反弹，A、B质量满足什么关系？
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例5 一枚在空中飞行的火箭质量为m，在某时刻的速度大小为v，方向水平，燃料即将耗尽。此时，火箭突然炸裂成两块，其中质量为m1的一块沿着与v相反的方向飞去，速度大小为v1。求炸裂后瞬间另一块的速度v2。
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用动量守恒定律解题的步骤
3 动量守恒定律
[学习目标] 1.会根据动量定理、牛顿第三定律推导动量守恒定律(重点)。2.知道系统、内力、外力的概念。3.理解并掌握动量守恒定律的内容、公式及成立条件(重点)。4.能在具体问题中判断动量是否守恒，能熟练运用动量守恒定律解释相关现象并解决相关问题(重难点)。
一、动量守恒定律的理解
相互作用的两个物体的动量改变
如图所示，在光滑水平桌面上沿同一方向做匀速运动的两个物体，质量为m2的B物体追上质量为m1的A物体，并发生碰撞，设A、B两物体碰前速度分别为v1、v2(v2>v1)，碰后速度分别为v1′、v2′，碰撞时间很短，设为Δt。设B对A的作用力是F1，A对B的作用力是F2。
请用所学知识证明碰撞前后两物体总动量之和相等。
答案 根据动量定理：
对A：F1Δt＝m1v1′－m1v1①
对B：F2Δt＝m2v2′－m2v2②
由牛顿第三定律得F1＝－F2③
由①②③得两物体总动量关系为：
m1v1′＋m2v2′＝m1v1＋m2v2。
1．系统、内力与外力
(1)系统：两个(或多个)相互作用的物体构成的整体叫作一个力学系统，简称系统。
(2)内力：系统中物体间的作用力。
(3)外力：系统以外的物体施加给系统内物体的力。
2．动量守恒定律
(1)内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变。
(2)表达式：
m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′(作用前后总动量相等)。
(3)适用条件：系统不受外力或者所受外力的矢量和为零。
(4)普适性：动量守恒定律既适用于低速物体，也适用于高速(接近光速)物体。既适用于宏观领域，也适用于微观领域。
光滑的地面上，A、B两完全相同的小车用一根轻弹簧相连。用手缓慢向中间推两小车使弹簧压缩。当A、B两小车同时释放后：
两辆小车分别向左、向右运动，它们都获得了动量，它们的总动量是否增加了？
答案 两辆小车分别向左、向右运动，它们同时获得了动量，但两辆小车的动量的方向相反，动量的矢量和仍然为0，故系统的总动量没有增加。
(1)一个系统初、末状态动量大小相等，即动量守恒。( × )
(2)水平面上两个做匀速直线运动的物体发生碰撞瞬间，两个物体组成的系统动量守恒。( √ )
(3)系统动量守恒也就是系统总动量变化量始终为零。( √ )
(4)只要系统内存在摩擦力，动量就一定不守恒。( × )
例1 下图所反映的物理过程中，系统动量守恒的是( )
A．只有甲和乙 B．只有丙和丁
C．只有甲和丙 D．只有乙和丁
答案 C
解析 题图甲中，在光滑水平面上，子弹水平射入木块的过程中，子弹和木块组成的系统动量守恒。题图丙中两球匀速下降，说明两球组成的系统在竖直方向上所受的合外力为零，细线断裂后，两球组成的系统动量守恒，它们在水中运动的过程中，两球整体受力情况不变，遵循动量守恒定律。题图乙中系统受到墙的弹力作用，题图丁中斜面是固定的，题图乙、丁所示过程系统所受合外力不为零，动量不守恒，故只有甲、丙系统动量守恒，即C正确。
针对训练 (2022·江苏盐城市高二期末)“天宫课堂”授课时，航天员叶光富在中国空间站尝试太空转身。某次尝试时他把上半身向左运动，下半身将会向哪一侧运动( )
A．向前 B．向后
C．向右 D．向左
答案 C
解析 叶光富在中国空间站可近似认为所受合力为0，根据动量守恒，转身时，上半身向左运动时，上半身有向左的动量，则他的下半身会具有向右的动量，这样总动量才能守恒，故下半身会向右运动，故C正确。
系统动量是否守恒的判定方法
1．选定研究对象及研究过程，分清外力与内力。
2．分析系统受到的外力矢量和是否为零，若外力矢量和为零，则系统动量守恒；若外力在某一方向上合力为零，则在该方向上系统动量守恒。系统动量严格守恒的情况很少，在分析具体问题时要注意把实际过程理想化。
3．除了利用动量守恒条件判定外，还可以通过实际过程中系统各物体各方向上总动量是否保持不变来进行直观的判定。
例2 (2023·江苏马坝高中高二期中)如图所示，小车与木箱紧挨着静放在光滑的水平冰面上，现有一男孩站在小车上用力向右迅速推出木箱，关于上述过程，下列说法正确的是( )
A．男孩与小车组成的系统动量守恒
B．男孩与木箱组成的系统动量守恒
C．小车与木箱组成的系统动量守恒
D．男孩、小车与木箱组成的系统动量守恒
答案 D
解析 在男孩站在小车上用力向右迅速推出木箱的过程中，男孩、小车与木箱三者组成的系统所受合力为零，系统动量守恒，故D正确。
动量守恒定律的研究对象是系统。研究多个物体组成的系统时，应合理选择系统，分清内力与外力，然后判断所选系统是否符合动量守恒的条件。
二、动量守恒定律的基本应用
动量守恒的条件
(1)理想条件：系统不受外力。
(2)实际条件：系统受合外力为零。
(3)近似条件：系统内力远大于外力，即外力可以忽略。例如在两物体碰撞，炮弹、火箭等突然炸裂过程等可用动量守恒来解释。
例3 (2022·江苏镇江市实验高级中学高二期中)如图所示，一辆小车静止在光滑水平面上，A、B两人分别站在车的两端。当两人同时相向运动时( )
A．若小车不动，两人速率一定相等
B．若小车向左运动，A的动量一定比B的小
C．若小车向左运动，A的动量一定比B的大
D．若小车向右运动，A的动量一定比B的大
答案 C
解析 A、B两人及小车组成的系统所受合外力为零，系统动量守恒，根据动量守恒定律得：
mAvA＋mBvB＋m车v车＝0，若小车不动，则mAvA＋mBvB＝0，由于不知道A、B质量的关系，所以两人速率不一定相等，故A错误；若小车向左运动，则A、B的动量和方向必须向右，而A向右运动，B向左运动，所以A的动量一定比B的大，故B错误，C正确；若小车向右运动，则A、B的动量和方向必须向左，而A向右运动，B向左运动，所以A的动量一定比B的小，故D错误。
例4 如图所示，A、B两个大小相同、质量不等的小球放在光滑水平地面上，A以3 m/s的速率向右运动，B以1 m/s的速率向左运动，发生碰撞后，试分析：
(1)若A、B两小球都以2 m/s的速率向右运动，A、B的质量满足什么关系？
(2)若A、B两小球都以2 m/s的速率反弹，A、B质量满足什么关系？
答案 见解析
解析 取水平向右为正方向
(1)vA＝3 m/s，vB＝－1 m/s
vA′＝2 m/s，vB′＝2 m/s
根据动量守恒定律
mAvA＋mBvB＝mAvA′＋mBvB′
得mA∶mB＝3∶1
(2)vA″＝－2 m/s，vB″＝2 m/s
根据动量守恒定律
mAvA＋mBvB＝mAvA″＋mBvB″
得mA∶mB＝3∶5。
例5 一枚在空中飞行的火箭质量为m，在某时刻的速度大小为v，方向水平，燃料即将耗尽。此时，火箭突然炸裂成两块，其中质量为m1的一块沿着与v相反的方向飞去，速度大小为v1。求炸裂后瞬间另一块的速度v2。
答案 eq \f(mv＋m1v1,m－m1)，方向与炸裂前火箭速度方向相同
解析 以炸裂前火箭速度方向为正方向，则有：
炸裂前火箭的总动量为：p＝mv
炸裂后火箭的总动量为：p′＝－m1v1＋(m－m1)v2
根据动量守恒定律有：
mv＝－m1v1＋(m－m1)v2
代入数据解得：v2＝eq \f(mv＋m1v1,m－m1)
即炸裂后瞬间另一块运动方向与炸裂前火箭速度方向相同。
用动量守恒定律解题的步骤