苏教版三年级下册六 长方形和正方形的面积教案

第六单元：长方形和正方形的面积

（一）修订后教材的变化

     理解面积概念、感受常用面积单位的实际大小、探索并掌握长方形和正方形的面积公式，是本单元内容的三个要点。考虑到面积的概念相对比较抽象，确定面积大小的方法也不像确定长短那样简单易行，而长方形面积公式的探索过程对学生理解平面图形的面积计算方法、形成解决有关面积计算问题的一般策略有着十分重要的影响，教材修订时注意了以下两个方面：

一方面继续重视引导学生把握概念产生和发展的来龙去脉，自觉运用已有的生活经验和知识积累参与获得概念的过程；继续强调通过有层次的操作活动，启发学生在摆、量、想的过程中逐步进行抽象概括，作出合乎逻辑的推想；继续注意通过不同角度的比较，帮助学生把握面积和周长的联系与区别。

另一方面，则突出和强调用不同策略测量或估计物体表面面积的活动。一是在直接计量的操作中估计。例如，在认识常用面积单位之后，让学生“小组合作，用旧报纸拼出一个1平方米的正方形”，再用“拼成的正方形量出教室里黑板或门窗的面积”。二是借助推算进行估计。例如，在练习八中，先让学生“比较1平方分米的正方形纸片和教学书的封面，估计教学书封面大约有多少平方分米”，再要求他们“根据数学书封面的面积估计一张报纸的面积”。三是应用面积公式进行估计。例如，在练习九中，先让学生“沿着学校篮球场的长和宽走一走，看看各走了多少步，算算大约各是多少米”，再要求他们“根据步测的结果，估计篮球场的周长和面积”。上述前两项活动既体现了面积计量方法的基本特征，即通过与相关面积单位的直接比较确定物体表面的大小；也体现了估计面积大小的一种常用策略，即“以小估大”的策略。而第三项活动则体现了面积的间接计量方法的便捷性和可操作性，有利于学生在活动中加深对平面图形周长和面积计算方法的理解。

（二）教学内容

    本单元在学生初步掌握长方形和正方形的特征，会计算长方形和正方形周长的基础上安排的。教学内容主要是：面积的含义，常用的面积单位，长方形和正方形的面积计算公式。这些知识是平面图形面积的起步知识，在以后教学其他图形的面积计算有重要的基础作用。全单元安排七道例题，具体安排如下：

例1、例2：认识面积

例3：认识面积单位

例4、例5、例6：长方形和正方形的面积计算

例7：面积单位之间的进率

（三）教学建议

1、加强直观感受，在物体表面和平面图形上抽象出面积的意义。

例1教学面积的意义，先认识物体表面的面积，再认识平面图形的面积，按照“物体（图形）有面——每个面都有其大小——面的大小是面积”这样的线索，引导学生逐渐体会面积的含义，分三个层次展开面积意义的教学。第一层次以黑板面和课本封面为研究对象，安排四项学习活动：“看”、“比”、“读”、“说”。在这个层次里，学生意义接受面积的概念，初步了解面积的含义。第二层次以课桌面、椅子面和教室里其他物体的表面为研究对象，安排了三项学习活动：“摸”、“比”、“指”。这个层次在初步接受面积意义的基础上，进一步体验面积的含义，加强面积概念。第三层次教学平面图形的面积，以正方形和长方形为研究对象，安排两项学习活动：“涂”和“说”。在这个层次学生理解平面图形的大小是它的面积。

过去的小学数学教材里有“物体表面和平面图形的大小叫作它们的面积”这句话，本单元没有这样写出。而是联系具体材料，以丰富的感性认识为基础的自主抽象与概括。

例2比较两个长方形的面积，加强面积概念，蕴含测量面积的思想方法。教材提供的两个长方形与实验版教材有所区别，一个既长又窄，另一个短而较宽，谁大谁小不能直接看出来，即使重叠在一起也比不出来，引导可以用数方格的方法来比较。用方格计量图形的面积，就是用方格测量图形的面积。

“想想做做”安排许多比较面积大小的练习，巩固初步形成的面积概念。

2、教学常用的面积单位，加强操作活动，形成面积单位的初步观念。

与面积单位的基本概念有关的知识是：什么是面积单位、有哪些面积单位、各个面积单位分别是多大、怎样使用面积单位等。例3教学这些内容，以形成面积单位的初步观念为主要目标认为，把教学过程设计成“引出”、“讲述”、“应用”等三个主要环节。（1）在测量面积的活动中，引出常用的面积单位。通过测量可桌面的面积，所用工具不同，得出的答案也不同，指出“为了准确测量或计算面积的大小，要用统一的面积单位”。（2）采用多种方式，揭示常用的三个面积单位的概念。有语言描述、直观表示。教材用三句话分别指出了三个面积单位的含义，也设计了一些学习活动，让学生直观感受各个面积单位，并在个体的认知结构中形成清楚的表象。（3）使用面积单位来测量面积。用面积单位测量面积的原始方法是选择一种面积单位，用它的图形在物体表面或平面图形里摆一摆，看一共摆了多少个这样的图形，从而得出面积是多少。让学生开展这样的测量活动，能够进一步体验面积和面积单位的意义，也为探索长方形面积计算公式积累操作经验。如：教学平方厘米时、教学平方分米时都安排了这样的测量活动。

“想想做做”第4题，安排了一个实践活动，用旧报纸拼出1平方米的正方形，并用它来测量黑板面、门窗面的面积大约是几平方米，这是用较大面积单位测量较大面的面积。练习八第8题在测量图形面积的基础上，估计图形的面积。用1平方分米的正方形来估计数学书封面的面积，再用数学书封面的面积，来估计一张报纸的面积。这里要让学生体会：估计较小面的面积，可以与面积单位比较；估计较大面的面积，可以与已知面积的稍大面进行比较。估计面积是数感的表现，教学不能忽视这个内容。

3、通过测量，探索长方形和正方形的面积计算公式。

教学长方形的面积时，要将较多精力放在探索算法、形成公式上。教材为学生探索长方形面积计算公式，设计了充实的活动，有如下三个特点：（1）操作活动的数量组、质量高。新课程认为，面积知识属于“测量”的范畴，面积需要测量，并且可以测量。在测量长方形面积的活动中蕴含着某些规律，发现和总结规律就能够得出长方形的面积计算公式。这样，就从根本上改进了面积公式的教学方法。教材安排例4、例5、例6三道例题，让学生测量长方形的面积，探索面积的算法。操作活动从整体摆到局部摆，从用实物摆到想象摆，逐步抽象。（2）小组合作学习与个人独立思考交替进行。例4要求小组合作，而例5和例6先让学生独立思考再在组内交流，使多种学习方式有效结合，充分利用学习资源。（3）面积公式的得出安排细致。在3个例题的后面，教材问学生“长方形的面积与它的长、宽有什么关系？可以怎样求长方形的面积？”引导学生归纳从三道例题得到的规律。先形成用文字表达的公式，再引出用字母表示的公式。在得出长方形的面积计算公式后，教材继续问学生“正方形有什么特点？怎样求正方形的面积？”引导学生在长方形面积公式的基础上得出正方形的面积计算公式。（4）体验数学思想，积累数学活动经验。值得注意的是，在教学长方形和正方形的面积计算公式以后，教材安排了一个“回顾与反思”的环节，这在实验版教材是没有的，要求学生“回顾一下，长方形面积公式是怎样推导出来的？正方形面积公式呢？”学生在回忆和描述的过程中，体验了数学思想，积累了数学活动经验。

“想想做做”设计了三类应用面积公式求解面积的问题。第一类是直接计算现实生活中某些物体表面的面积或给定的平面图形的面积。如第1题、第2题、第5题、第10题；第二类是估计和测量长方形、正方形的面积，如第4题、第11题；第三类解决有关面积的实际问题，如第6~第9题。

4、通过计算正方形的面积，推算出面积单位之间的进率。

把面积单位的进率安排在本单元最后教学，可以利用正方形面积公式，通过计算推理出相关的进率。例7呈现一个正方形，要计算它的面积。由于图形没有给出边长，需要先测量边的长度。学生使用的长度单位不同，结果的表示方法也不同，但都表示了这个正方形的面积大小，从而得出1平方分米=100平方厘米。同样的道理，可以得出1平方米=100平方分米。“试一试”运用相邻面积单位间的进率，进行不同单位数量的换算。教材还要求学生交流换算时的想法，加深对换算方法的理解。在得出面积单位的进率后，还可以组织学生回忆长度单位及其进率，整理成图式，以帮助学生更新认知结构。

5、适时安排关于周长和面积的比较。

周长和面积是两个不同的概念，属于两类不同的量。周长和面积都存在于平面图形上，学生容易混淆求周长和求面积的问题。所以，及时安排周长和面积的比较，帮助学生区分这两个不同的教学内容，是教学不可疏忽的任务。（1）比较计量单位及其使用。长度单位与面积单位是两类不同的计量单位，使用于不同的问题情境中。P63“想想做做”第2题，主要是帮助学生区分长度单位和面积单位。教材还给出一些具体情境，要求学生选择适当的计量单位，体会不同类的单位应用于不同的对象与情境，如：单元复习第2题。（2）比较概念及其算法。周长和面积是两个不同的概念，其算法也不同。练习八第1题，让学生在操作中感受面积和周长虽然存在于同一个图形上，却是两个不同的概念。单元复习第1题、第8题、第9题、第10题等，都是为了帮助学生更好地区分周长和面积的概念。（3）体会周长相同的图形，面积不一定相等；面积相同的图形，周长不一定相等。练习八第6题、第7题，图形的面积相等，但是周长却不相等；单元复习第11题，图形周长相等，面积却不相等，第13题，画出图形的周长都是相等的，面积都不相等。

6、编排“动手做”，激发对图形的兴趣，培养探索精神，渗透图形的运动。

    这里安排的“动手做”，分别把一个较大的长方形和正方形，分成若干个较小的长方形，通过在大长方形和正方形里画小长方形，得出最多能分成的个数。在这个活动中，学生不用计算和考虑图形的周长或面积，只要关注图形的形状特点，思考怎样把小长方形“放”在大图形里面，可以横着放，也可以竖着放，可以思考怎样放正好，怎样放还会有剩余，培养学生探索精神和实践能力，发展学生的空间观念。