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    高中物理人教版 (2019)选择性必修 第一册1 简谐运动导学案及答案

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    这是一份高中物理人教版 (2019)选择性必修 第一册1 简谐运动导学案及答案,共15页。

    [学习目标] 1.了解机械振动的概念,知道弹簧振子是一种理想化模型,理解弹簧振子的平衡位置(重点)。2.理解简谐运动的概念和特点,知道简谐运动的图像特征(重点)。3.会利用简谐运动的图像分析振子的位移和速度的变化情况(重难点)。
    一、弹簧振子
    如图所示的装置,把小球向右拉到B点后释放,可以观察到小球左右运动了一段时间,最终停止运动。
    (1)小球的运动具有什么特点?为什么小球最终停止运动?
    (2)在横杆上涂上一层润滑油,重复刚才的实验,观察到的结果与第一次实验有何不同?
    (3)猜想:如果小球受到的阻力忽略不计,弹簧的质量比小球的质量小得多,也忽略不计,实验结果如何?
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    1.机械振动:物体或物体的一部分在一个位置附近的________运动,简称振动。
    2.平衡位置:振动的物体在振动方向上所受合力为________的位置。
    3.弹簧振子
    (1)由________和________组成的系统,有时也简称振子,是一个____________模型。
    (2)小球与弹簧组成的振动系统看成弹簧振子的条件
    ①弹簧为轻质弹簧,不计弹簧的质量,可认为质量集中于小球。
    ②不计摩擦力和空气阻力。
    ③小球从平衡位置被拉开的距离在弹簧弹性限度内。
    对平衡位置的理解
    (1)弹簧振子的平衡位置是振子不振动时,小球静止的位置,
    ①如图甲,水平方向弹簧振子:弹簧弹力为零时的位置。
    ②如图乙,竖直方向弹簧振子:弹簧的拉力与重力平衡时的位置。
    ③如图丙,光滑斜面上的弹簧振子:弹簧拉力与重力沿斜面向下的分力平衡时的位置。
    (2)弹簧振子的平衡位置是振动过程中,小球的速度最大的位置。
    (1)乒乓球在地面上的上下运动是一种机械振动。( )
    (2)弹奏吉他时琴弦的运动是机械振动。( )
    (3)机械振动是匀变速直线运动。( )
    (4)平衡位置即为速度为零的位置。( )
    例1 弹簧上端固定在O点,下端连接一小球,组成一个振动系统,如图所示,用手竖直向下拉一小段距离后释放小球,小球便上下振动起来,关于小球的平衡位置,下列说法正确的是( )
    A.在小球运动的最低点
    B.在弹簧处于原长的位置
    C.在小球速度为0的位置
    D.在小球原来静止的位置
    针对训练1 如图所示,一弹簧振子在一条直线上振动,小球第一次先后经过M、N两点时速度v(v≠0)相同,则下列说法正确的是( )
    A.小球在M、N两点所受弹簧弹力相同
    B.小球在M、N两点相对平衡位置的位移相同
    C.小球在M、N两点加速度大小相等
    D.从M点到N点,小球先做匀加速运动,后做匀减速运动
    二、弹簧振子的位移—时间图像 简谐运动
    如图所示,在弹簧振子的小球上固定安置一记录用的铅笔P,在下面放一条白纸带,铅笔可在纸上留下痕迹。
    请思考:(1)振子振动时白纸不动,画出的轨迹是怎样的?
    (2)振子振动时匀速拖动白纸,画出的轨迹又是怎样的?
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    1.振子的位移:以________________为坐标原点,指向小球所在位置,即振动小球的位置坐标反映了小球相对于____________位置的位移。
    2.振动图像(x-t图像)
    (1)x-t图像:用横轴表示小球运动的____________,纵轴表示小球离开________位置的位移(x),描绘出的小球在平衡位置附近____________时的________随________变化的x-t图像,即为振动图像,如图所示。
    (2)图像的物理意义:反映了振子位移随时间变化的规律,它________(选填“是”或“不是”)振子的运动轨迹。
    3.简谐运动:物体的位移与时间的关系遵从________________的规律,振动图像(x-t图像)是一条________________。
    如图所示为弹簧振子振动时的x-t图像,试分析:
    (1)t1和t2时刻小球分别位于哪个位置?
    (2)t1~t2时间内位移和速度各如何变化?
    (3)t2~t3时间内位移和速度各如何变化?((2)(3)问从大小和方向两方面描述)
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    ________________________________________________________________________________
    ________________________________________________________________________________
    由振动图像(x-t图像)获取的信息
    (1)位移及变化
    ①确定某一时刻的位移
    如图所示,质点在t1、t2时刻的位移分别为x1和-x2。
    ②质点位移的变化情况
    靠近平衡位置的过程中,位移减小,平衡位置处最小(为零);远离平衡位置运动的过程中,位移增大,最远点位移最大。
    (2)速度及变化
    ①运动方向的确定。根据下一时刻质点的位移确定运动方向,如图中的a点,下一时刻质点离平衡位置更远,故a点对应时刻质点向正方向远离平衡位置运动。
    ②质点速度大小的变化情况
    a.根据下一时刻质点的位移,判断是远离还是靠近平衡位置。若远离平衡位置,则速度越来越小,位移越来越大;若靠近平衡位置,则速度越来越大,位移越来越小。
    b.根据x-t图像的斜率判断速度的大小和方向。斜率越大,则速度越大,斜率越小,则速度越小;斜率为正,则速度沿所选的正方向,斜率为负,则速度沿负方向。
    例2 如图所示是用频闪照相的方法获得的弹簧振子的位移—时间图像,下列有关该图像的说法不正确的是( )
    A.该图像的坐标原点建立在弹簧振子小球的平衡位置
    B.从图像可以看出小球在振动过程中是沿t轴方向移动的
    C.为了显示小球在不同时刻偏离平衡位置的位移,让底片沿垂直x轴方向匀速运动
    D.图像中小球的疏密显示出相同时间内小球位置变化快慢不同
    例3 如图甲所示,一弹簧振子在A、B之间做简谐运动,O点为小球静止的位置,其振动图像如图乙所示,规定向右的方向为正方向,试根据图像分析以下问题:
    (1)在t=0时刻,小球所处的位置为______(选填“A点”“O点”或“B点”),正在向________(选填“左”或“右”)运动。
    (2)A、B两点间的距离为________ cm。
    (3)在图乙中,小球在t=1 s、t=2 s和t=3 s 时所处的位置依次是________、________和________。
    (4)在t=2 s时,小球速度的方向与t=0时速度的方向______。(选填“相同”或“相反”)
    (5)小球在前4 s内的位移等于________ cm,其路程为________ cm。
    例4 (2022·江苏徐州市第七中学月考)如图所示,一弹簧振子做简谐运动,下列说法正确的是( )
    A.若位移为负值,则加速度一定为负值
    B.小球通过平衡位置时,速度为零,位移最大
    C.小球每次经过平衡位置时,位移相同,速度也一定相同
    D.小球每次通过同一位置时,其速度不一定相同,但位移一定相同
    针对训练2 如图所示,弹簧振子在A、B之间做简谐运动。以平衡位置O为原点,建立Ox轴。向右为x轴的正方向。若振子位于B点时开始计时,则其振动图像为( )

    1 简谐运动
    [学习目标] 1.了解机械振动的概念,知道弹簧振子是一种理想化模型,理解弹簧振子的平衡位置(重点)。2.理解简谐运动的概念和特点,知道简谐运动的图像特征(重点)。3.会利用简谐运动的图像分析振子的位移和速度的变化情况(重难点)。
    一、弹簧振子
    如图所示的装置,把小球向右拉到B点后释放,可以观察到小球左右运动了一段时间,最终停止运动。
    (1)小球的运动具有什么特点?为什么小球最终停止运动?
    (2)在横杆上涂上一层润滑油,重复刚才的实验,观察到的结果与第一次实验有何不同?
    (3)猜想:如果小球受到的阻力忽略不计,弹簧的质量比小球的质量小得多,也忽略不计,实验结果如何?
    答案 (1)小球的运动具有往复性。小球因为受到阻力的作用最终停止运动。
    (2)小球往复运动的次数增多,运动时间变长。
    (3)小球将持续地在AB间做往复运动。
    1.机械振动:物体或物体的一部分在一个位置附近的往复运动,简称振动。
    2.平衡位置:振动的物体在振动方向上所受合力为0的位置。
    3.弹簧振子
    (1)由小球和弹簧组成的系统,有时也简称振子,是一个理想化模型。
    (2)小球与弹簧组成的振动系统看成弹簧振子的条件
    ①弹簧为轻质弹簧,不计弹簧的质量,可认为质量集中于小球。
    ②不计摩擦力和空气阻力。
    ③小球从平衡位置被拉开的距离在弹簧弹性限度内。
    对平衡位置的理解
    (1)弹簧振子的平衡位置是振子不振动时,小球静止的位置,
    ①如图甲,水平方向弹簧振子:弹簧弹力为零时的位置。
    ②如图乙,竖直方向弹簧振子:弹簧的拉力与重力平衡时的位置。
    ③如图丙,光滑斜面上的弹簧振子:弹簧拉力与重力沿斜面向下的分力平衡时的位置。
    (2)弹簧振子的平衡位置是振动过程中,小球的速度最大的位置。
    (1)乒乓球在地面上的上下运动是一种机械振动。( × )
    (2)弹奏吉他时琴弦的运动是机械振动。( √ )
    (3)机械振动是匀变速直线运动。( × )
    (4)平衡位置即为速度为零的位置。( × )
    例1 弹簧上端固定在O点,下端连接一小球,组成一个振动系统,如图所示,用手竖直向下拉一小段距离后释放小球,小球便上下振动起来,关于小球的平衡位置,下列说法正确的是( )
    A.在小球运动的最低点
    B.在弹簧处于原长的位置
    C.在小球速度为0的位置
    D.在小球原来静止的位置
    答案 D
    解析 平衡位置是振动系统不振动、小球处于平衡状态时所处的位置,可知在该位置小球所受的重力大小与弹簧的弹力大小相等,即mg=kx,则小球原来静止的位置是小球的平衡位置,故选项D正确,A、B错误;当小球在振动过程中经过平衡位置时,其加速度为零,速度最大,故选项C错误。
    针对训练1 如图所示,一弹簧振子在一条直线上振动,小球第一次先后经过M、N两点时速度v(v≠0)相同,则下列说法正确的是( )
    A.小球在M、N两点所受弹簧弹力相同
    B.小球在M、N两点相对平衡位置的位移相同
    C.小球在M、N两点加速度大小相等
    D.从M点到N点,小球先做匀加速运动,后做匀减速运动
    答案 C
    解析 因小球第一次先后经过M、N两点的速度相同,则M、N两点关于O点对称,故小球在M、N两点相对平衡位置的位移大小相等,方向相反,选项B错误;小球在M、N两点所受弹簧弹力大小相等,方向相反,选项A错误;由牛顿第二定律可知小球在M、N两点加速度大小相等,选项C正确;从M点到N点,由于弹力的大小不断变化,故小球先做变加速运动,后做变减速运动,选项D错误。
    二、弹簧振子的位移—时间图像 简谐运动
    如图所示,在弹簧振子的小球上固定安置一记录用的铅笔P,在下面放一条白纸带,铅笔可在纸上留下痕迹。
    请思考:(1)振子振动时白纸不动,画出的轨迹是怎样的?
    (2)振子振动时匀速拖动白纸,画出的轨迹又是怎样的?
    答案 (1)轨迹是一条平行于运动方向的直线。
    (2)轨迹是一条正弦曲线。
    1.振子的位移:以平衡位置为坐标原点,指向小球所在位置,即振动小球的位置坐标反映了小球相对于平衡位置的位移。
    2.振动图像(x-t图像)
    (1)x-t图像:用横轴表示小球运动的时间(t),纵轴表示小球离开平衡位置的位移(x),描绘出的小球在平衡位置附近往复运动时的位移随时间变化的x-t图像,即为振动图像,如图所示。
    (2)图像的物理意义:反映了振子位移随时间变化的规律,它不是(选填“是”或“不是”)振子的运动轨迹。
    3.简谐运动:物体的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律,振动图像(x-t图像)是一条正弦曲线。
    如图所示为弹簧振子振动时的x-t图像,试分析:
    (1)t1和t2时刻小球分别位于哪个位置?
    (2)t1~t2时间内位移和速度各如何变化?
    (3)t2~t3时间内位移和速度各如何变化?((2)(3)问从大小和方向两方面描述)
    答案 (1)t1时刻小球位于正向最大位移处,t2时刻小球位于平衡位置。
    (2)位移为正,在减小;速度为负,在增大。
    (3)位移为负,在增大;速度为负,在减小。
    由振动图像(x-t图像)获取的信息
    (1)位移及变化
    ①确定某一时刻的位移
    如图所示,质点在t1、t2时刻的位移分别为x1和-x2。
    ②质点位移的变化情况
    靠近平衡位置的过程中,位移减小,平衡位置处最小(为零);远离平衡位置运动的过程中,位移增大,最远点位移最大。
    (2)速度及变化
    ①运动方向的确定。根据下一时刻质点的位移确定运动方向,如图中的a点,下一时刻质点离平衡位置更远,故a点对应时刻质点向正方向远离平衡位置运动。
    ②质点速度大小的变化情况
    a.根据下一时刻质点的位移,判断是远离还是靠近平衡位置。若远离平衡位置,则速度越来越小,位移越来越大;若靠近平衡位置,则速度越来越大,位移越来越小。
    b.根据x-t图像的斜率判断速度的大小和方向。斜率越大,则速度越大,斜率越小,则速度越小;斜率为正,则速度沿所选的正方向,斜率为负,则速度沿负方向。
    例2 如图所示是用频闪照相的方法获得的弹簧振子的位移—时间图像,下列有关该图像的说法不正确的是( )
    A.该图像的坐标原点建立在弹簧振子小球的平衡位置
    B.从图像可以看出小球在振动过程中是沿t轴方向移动的
    C.为了显示小球在不同时刻偏离平衡位置的位移,让底片沿垂直x轴方向匀速运动
    D.图像中小球的疏密显示出相同时间内小球位置变化快慢不同
    答案 B
    解析 从题图中能看出坐标原点在平衡位置,A正确;横轴虽然是由底片匀速运动得到的,但已经转化为时间轴,小球只沿x轴方向振动,B错误,C正确;因题图中相邻小球之间时间相同,密处说明小球的位置变化慢,D正确。
    例3 如图甲所示,一弹簧振子在A、B之间做简谐运动,O点为小球静止的位置,其振动图像如图乙所示,规定向右的方向为正方向,试根据图像分析以下问题:
    (1)在t=0时刻,小球所处的位置为________(选填“A点”“O点”或“B点”),正在向________(选填“左”或“右”)运动。
    (2)A、B两点间的距离为________ cm。
    (3)在图乙中,小球在t=1 s、t=2 s和t=3 s时所处的位置依次是________、________和________。
    (4)在t=2 s时,小球速度的方向与t=0时速度的方向________。(选填“相同”或“相反”)
    (5)小球在前4 s内的位移等于________ cm,其路程为________ cm。
    答案 (1)O点 右 (2)6 (3)B点 O点 A点 (4)相反 (5)0 12
    解析 (1)由振动图像知,t=0时,x=0,表示小球位于平衡位置,即O点。在0~1 s内,振动位移x>0,且逐渐增大,表示t=0时,小球正在向正方向运动,即向右运动。
    (2)由题图乙知,小球离开平衡位置的最大距离为3 cm,则A、B间距离为6 cm。
    (3)t=1 s时,x=3 cm,小球位于B点;在t=2 s时,x=0,小球位于平衡位置O点;t=3 s时,x=-3 cm,小球位于A点。
    (4)在t=2 s时,x-t图像的斜率为负,表示小球向负方向运动,即向左运动。与t=0时速度的方向相反。
    (5)在t=4 s时,小球又回到了平衡位置,故位移Δx=0,前4 s内的路程为s=3 cm×4=12 cm。
    例4 (2022·江苏徐州市第七中学月考)如图所示,一弹簧振子做简谐运动,下列说法正确的是( )
    A.若位移为负值,则加速度一定为负值
    B.小球通过平衡位置时,速度为零,位移最大
    C.小球每次经过平衡位置时,位移相同,速度也一定相同
    D.小球每次通过同一位置时,其速度不一定相同,但位移一定相同
    答案 D
    解析 小球受的力指向平衡位置,小球的位移为负值时,受到的力为正值,小球的加速度为正值,A错误;当小球通过平衡位置时,位移为零,速度最大,B错误;小球每次通过平衡位置时,速度大小相等,方向不一定相同,但位移相同,C错误;小球每次通过同一位置时,位移相同,速度大小相等,但速度方向可能不同,故速度不一定相同,D正确。
    针对训练2 如图所示,弹簧振子在A、B之间做简谐运动。以平衡位置O为原点,建立Ox轴。向右为x轴的正方向。若振子位于B点时开始计时,则其振动图像为( )
    答案 A
    解析 因向右为x轴的正方向,振子运动到B点时,振子具有正方向最大位移,所以振子运动到B点时开始计时振动图像应是余弦函数曲线,故A正确。
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