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第四章 实验：测量玻璃的折射率 学案（含答案 学生版+教师版）
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实验：测量玻璃的折射率[学习目标] 1.知道测量玻璃折射率的原理、方法和步骤(重点)。2.会确定入射光线、折射光线、入射角及折射角(重点)。3.学会用不同方法测量和计算玻璃的折射率(重难点)。一、实验思路1．实验原理用“插针法”确定光路，找出入射光线及相应的出射光线，画出玻璃砖中对应的折射光线，用量角器分别测出入射角θ1和折射角θ2，根据折射定律n＝eq \f(sin θ1,sin θ2)便可求出玻璃的折射率。2．物理量的测量入射角θ1：入射光线与法线的夹角。折射角θ2：折射光线与法线的夹角。二、实验器材玻璃砖、白纸、木板、大头针、图钉、量角器、直尺、铅笔。三、进行实验1．把白纸用图钉钉在木板上。2.用直尺画一条平行于玻璃砖一个面的直线aa′作为界面，过aa′上一点O作垂直于aa′的直线NN′作为法线，过O点画一条入射光线AO，使入射角θ1适当______些，如图所示。3．在AO线上竖直地插两枚大头针P1、P2，在白纸上放上被测玻璃砖，使玻璃砖的一个面与aa′重合。4．沿玻璃砖的另一侧面用直尺画一条直线bb′。5．在玻璃砖bb′一侧白纸上竖直地立一枚大头针P3，调整视线，同时移动大头针P3的位置，当P3恰好能同时挡住玻璃砖aa′一侧所插的大头针____________的像时，把大头针P3插好。6．在玻璃砖bb′一侧再竖直地插一枚大头针P4，使P4能挡住________本身，同时也能挡住____________的像。7．记下P3、P4的位置，移去玻璃砖，拔去大头针，过P3、P4连一条直线BO′交bb′于O′点，连接OO′，OO′就是入射光线AO在玻璃砖内的折射光线，折射角为θ2。8．用量角器量出入射角θ1和折射角θ2的大小。9．改变入射角θ1，重复上面的步骤再做三、四次，量出相应的入射角和折射角。四、数据分析1．计算法：通过多次测量入射角和折射角，得出多组入射角和折射角的正弦，再代入n＝____________中求出多个n的值，然后取其平均值，即为玻璃砖的折射率。2.图像法：求出多组对应的入射角与折射角的正弦值，作出sin θ1－sin θ2图像，由n＝eq \f(sin θ1,sin θ2)可知图像应为一条____________________，如图所示，其斜率为____________。3．单位圆法(1)以入射点O为圆心，以一定长度R为半径画圆，交入射光线AO于E点，交折射光线OO′于E′点，过E作NN′的垂线EH，过E′作NN′的垂线E′H′，分别交NN′于点H、H′，如图所示。(2)由图中关系知sin θ1＝eq \f(EH,OE)，sin θ2＝eq \f(E′H′,OE′)，OE＝OE′＝R，则n＝eq \f(sin θ1,sin θ2)＝______，只要用刻度尺测出EH、E′H′的长度就可以求出n。五、误差分析1．由入射侧、出射侧所插两枚大头针的位置所确定的入射光线、出射光线的准确度会造成系统误差。2．入射角和折射角的测量造成偶然误差。3．折射率的计算求解会造成偶然误差。六、注意事项1．实验中，玻璃砖在纸上的位置不可移动。2．不能用手触摸玻璃砖光洁的光学面，更不能把玻璃砖当尺子用。3．大头针应竖直插在白纸上，且玻璃砖每一侧两枚大头针P1与P2间、P3与P4间的距离应适当大些。4．实验中入射角不宜过小或过大。5．玻璃砖应选用宽度较大的。例1 (2022·江苏扬州市高二期中)某小组做测定玻璃的折射率实验，所用器材有：玻璃砖、大头针、刻度尺、量角器、圆规、笔、图钉、白纸。(1)下列措施能够提高实验准确程度的是________。A．选用两光学表面间距大的玻璃砖B．选用两光学表面平行的玻璃砖C．选用粗一点的大头针完成实验(2)某同学用图钉将白纸按在绘图板上，如图甲所示，先在白纸上画出一条直线aa′作为界面，过aa′上的一点O画出界面的法线NN′，并画一条线段AO作为入射光线。把平行玻璃砖平放在白纸上，使它的长边与aa′对齐，画出玻璃砖的另一条长边bb′。下列实验操作步骤的正确顺序是____________________。①在线段AO上竖直地插上两枚大头针P1、P2，透过玻璃砖观察大头针P1、P2的像，调整视线的方向，直到P1的像被P2的像挡住。②移去玻璃砖，连接P3、P4并延长交bb′于O′，连接OO′即为折射光线，入射角θ1＝∠AON，折射角θ2＝∠O′ON′。③在观察的这一侧依次插两枚大头针P3、P4，使P3挡住P1、P2的像，P4挡住P1、P2的像及P3，记下P3、P4的位置。④改变入射角θ1，重复实验，记录相关测量数据。⑤用量角器测出入射角和折射角。(3)该小组用同一套器材完成了四次实验，记录的玻璃砖界线和四个大头针扎下的孔洞如图所示，其中实验操作正确的是_________。(4)该小组选取了操作正确的实验记录，在白纸上画出光线的径迹，以入射点O为圆心作圆，与入射光线、折射光线分别交于A、B点，再过A、B点作法线NN′的垂线，垂足分别为C、D点，如图乙所示，则玻璃的折射率n＝________。(用图中线段的字母表示)(5)如图丙所示，一同学在纸上画玻璃砖的两个界面aa′和bb′时，不小心将两界面aa′、bb′间距画得比玻璃砖宽度大些，则测得的折射率______。(选填“偏大”“偏小”或“不变”)例2 (2022·江苏南通市高二期中)在用插针法测定玻璃砖折射率的实验中，甲、乙、丙三位同学在纸上画出的界面aa′、bb′与玻璃砖位置的关系分别如图甲、乙、丙所示，其中甲、丙同学用的是矩形玻璃砖，乙同学用的是梯形玻璃砖。他们的其他操作均正确，且均以aa′、bb′为界面画光路图。则甲同学测得的折射率与真实值相比______(填“偏大”“偏小”“不变”或“三种情况都有可能出现”)；乙同学测得的折射率与真实值相比______(填“偏大”“偏小”“不变”或“三种情况都有可能出现”)；丙同学测得的折射率与真实值相比______(填“偏大”“偏小”“不变”或“三种情况都有可能出现”)；光线进入玻璃砖内部时，光的速度会______(填“变大”“变小”或“不变”)。例3 用圆弧状玻璃砖做测量玻璃的折射率的实验时，先在白纸上放好圆弧状玻璃砖，在玻璃砖的一侧竖直插上两枚大头针P1、P2，然后在玻璃砖的另一侧观察，调整视线使P1被P2挡住，接着在眼睛所在的一侧插两枚大头针P3和P4，使P3挡住P1和P2的像，P4挡住P3以及P1和P2的像，在纸上标出大头针位置和圆弧状玻璃砖轮廓，如图甲所示，其中O为两圆弧圆心，图中已画出经P1、P2点的入射光线。(1)在图甲上补画出光路以及入射角θ1和折射角θ2；(2)用所测物理量计算折射率的公式n＝________________；(3)多次改变入射角，测得几组入射角和折射角，根据测得的入射角和折射角的正弦值，画出了如图乙所示的图像，由图像可知该玻璃砖的折射率n＝________________。例4 某同学测量玻璃砖的折射率，准备了下列器材：激光笔、直尺、刻度尺、一面镀有反射膜的平行玻璃砖。如图所示，直尺与玻璃砖平行放置，激光笔发出的一束激光从直尺上O点射向玻璃砖表面，在直尺上观察到A、B两个光点，读出OA间的距离为20.00 cm，AB间的距离为6.00 cm，测得图中直尺到玻璃砖上表面距离d1＝10.00 cm，玻璃砖厚度d2＝4.00 cm.玻璃的折射率n＝________________，光在玻璃中的传播速度v＝________________ m/s(光在真空中的传播速度c＝3.0×108 m/s，结果均保留两位有效数字)。实验：测量玻璃的折射率[学习目标] 1.知道测量玻璃折射率的原理、方法和步骤(重点)。2.会确定入射光线、折射光线、入射角及折射角(重点)。3.学会用不同方法测量和计算玻璃的折射率(重难点)。一、实验思路1．实验原理用“插针法”确定光路，找出入射光线及相应的出射光线，画出玻璃砖中对应的折射光线，用量角器分别测出入射角θ1和折射角θ2，根据折射定律n＝eq \f(sin θ1,sin θ2)便可求出玻璃的折射率。2．物理量的测量入射角θ1：入射光线与法线的夹角。折射角θ2：折射光线与法线的夹角。二、实验器材玻璃砖、白纸、木板、大头针、图钉、量角器、直尺、铅笔。三、进行实验1．把白纸用图钉钉在木板上。2.用直尺画一条平行于玻璃砖一个面的直线aa′作为界面，过aa′上一点O作垂直于aa′的直线NN′作为法线，过O点画一条入射光线AO，使入射角θ1适当大些，如图所示。3．在AO线上竖直地插两枚大头针P1、P2，在白纸上放上被测玻璃砖，使玻璃砖的一个面与aa′重合。4．沿玻璃砖的另一侧面用直尺画一条直线bb′。5．在玻璃砖bb′一侧白纸上竖直地立一枚大头针P3，调整视线，同时移动大头针P3的位置，当P3恰好能同时挡住玻璃砖aa′一侧所插的大头针P1、P2的像时，把大头针P3插好。6．在玻璃砖bb′一侧再竖直地插一枚大头针P4，使P4能挡住P3本身，同时也能挡住P1、P2的像。7．记下P3、P4的位置，移去玻璃砖，拔去大头针，过P3、P4连一条直线BO′交bb′于O′点，连接OO′，OO′就是入射光线AO在玻璃砖内的折射光线，折射角为θ2。8．用量角器量出入射角θ1和折射角θ2的大小。9．改变入射角θ1，重复上面的步骤再做三、四次，量出相应的入射角和折射角。四、数据分析1．计算法：通过多次测量入射角和折射角，得出多组入射角和折射角的正弦，再代入n＝eq \f(sin θ1,sin θ2)中求出多个n的值，然后取其平均值，即为玻璃砖的折射率。2.图像法：求出多组对应的入射角与折射角的正弦值，作出sin θ1－sin θ2图像，由n＝eq \f(sin θ1,sin θ2)可知图像应为一条过原点的直线，如图所示，其斜率为折射率。3．单位圆法(1)以入射点O为圆心，以一定长度R为半径画圆，交入射光线AO于E点，交折射光线OO′于E′点，过E作NN′的垂线EH，过E′作NN′的垂线E′H′，分别交NN′于点H、H′，如图所示。(2)由图中关系知sin θ1＝eq \f(EH,OE)，sin θ2＝eq \f(E′H′,OE′)，OE＝OE′＝R，则n＝eq \f(sin θ1,sin θ2)＝eq \f(EH,E′H′)，只要用刻度尺测出EH、E′H′的长度就可以求出n。五、误差分析1．由入射侧、出射侧所插两枚大头针的位置所确定的入射光线、出射光线的准确度会造成系统误差。2．入射角和折射角的测量造成偶然误差。3．折射率的计算求解会造成偶然误差。六、注意事项1．实验中，玻璃砖在纸上的位置不可移动。2．不能用手触摸玻璃砖光洁的光学面，更不能把玻璃砖当尺子用。3．大头针应竖直插在白纸上，且玻璃砖每一侧两枚大头针P1与P2间、P3与P4间的距离应适当大些。4．实验中入射角不宜过小或过大。5．玻璃砖应选用宽度较大的。例1 (2022·江苏扬州市高二期中)某小组做测定玻璃的折射率实验，所用器材有：玻璃砖、大头针、刻度尺、量角器、圆规、笔、图钉、白纸。(1)下列措施能够提高实验准确程度的是________。A．选用两光学表面间距大的玻璃砖B．选用两光学表面平行的玻璃砖C．选用粗一点的大头针完成实验(2)某同学用图钉将白纸按在绘图板上，如图甲所示，先在白纸上画出一条直线aa′作为界面，过aa′上的一点O画出界面的法线NN′，并画一条线段AO作为入射光线。把平行玻璃砖平放在白纸上，使它的长边与aa′对齐，画出玻璃砖的另一条长边bb′。下列实验操作步骤的正确顺序是________。①在线段AO上竖直地插上两枚大头针P1、P2，透过玻璃砖观察大头针P1、P2的像，调整视线的方向，直到P1的像被P2的像挡住。②移去玻璃砖，连接P3、P4并延长交bb′于O′，连接OO′即为折射光线，入射角θ1＝∠AON，折射角θ2＝∠O′ON′。③在观察的这一侧依次插两枚大头针P3、P4，使P3挡住P1、P2的像，P4挡住P1、P2的像及P3，记下P3、P4的位置。④改变入射角θ1，重复实验，记录相关测量数据。⑤用量角器测出入射角和折射角。(3)该小组用同一套器材完成了四次实验，记录的玻璃砖界线和四个大头针扎下的孔洞如图所示，其中实验操作正确的是________。(4)该小组选取了操作正确的实验记录，在白纸上画出光线的径迹，以入射点O为圆心作圆，与入射光线、折射光线分别交于A、B点，再过A、B点作法线NN′的垂线，垂足分别为C、D点，如图乙所示，则玻璃的折射率n＝________。(用图中线段的字母表示)(5)如图丙所示，一同学在纸上画玻璃砖的两个界面aa′和bb′时，不小心将两界面aa′、bb′间距画得比玻璃砖宽度大些，则测得的折射率________。(选填“偏大”“偏小”或“不变”)答案 (1)A (2)①③②⑤④ (3)D (4)eq \f(AC,BD) (5)偏小解析 (1)为了作图误差更小，应选用两光学表面间距大的玻璃砖，故A正确；根据折射定律可知，如果两个光学面不平行，不影响入射角与折射角的值，所以对折射率的测定结果不产生影响，故B错误；为了准确画出光路图，应选用较细的大头针来完成实验，选用粗的大头针完成实验时，容易出现观察误差，故C错误。(2)实验操作步骤的正确顺序是①③②⑤④。(3)入射光线与出射光线平行，并且光线在玻璃中与法线的夹角要小于光线在空气中与法线的夹角，故选D。(4)由图可知sin θ1＝eq \f(AC,AO)，sin θ2＝eq \f(BD,BO)，根据折射定律得n＝eq \f(sin θ1,sin θ2)＝eq \f(AC,BD)；(5)作出的折射光线如图中虚线所示，实线表示实际光线，可见折射角偏大，则由折射定律n ＝eq \f(sin θ1,sin θ2)可知，折射率n偏小。例2 (2022·江苏南通市高二期中)在用插针法测定玻璃砖折射率的实验中，甲、乙、丙三位同学在纸上画出的界面aa′、bb′与玻璃砖位置的关系分别如图甲、乙、丙所示，其中甲、丙同学用的是矩形玻璃砖，乙同学用的是梯形玻璃砖。他们的其他操作均正确，且均以aa′、bb′为界面画光路图。则甲同学测得的折射率与真实值相比________________(填“偏大”“偏小”“不变”或“三种情况都有可能出现”)；乙同学测得的折射率与真实值相比________________(填“偏大”“偏小”“不变”或“三种情况都有可能出现”)；丙同学测得的折射率与真实值相比________________(填“偏大”“偏小”“不变”或“三种情况都有可能出现”)；光线进入玻璃砖内部时，光的速度会________________(填“变大”“变小”或“不变”)。答案 偏小 不变 三种情况都有可能出现 变小解析 甲同学测量的光路图如图甲所示，真实值n＝eq \f(sin i,sin r)，测量值n′＝eq \f(sin i,sin r′)因r′>r，故n>n′，所以甲同学测得的折射率与真实值相比偏小；乙同学测量的光路图如图乙所示，测量值n＝eq \f(sin i,sin r)，与真实值相比不变；丙同学的测量可能出现三种可能，光路图如图丙所示，当出射点为c时，测量值与真实值相同，当出射点在c左侧时，测量值小于真实值，当出射点在c点右侧时，测量值大于真实值，故丙同学测得的折射率与真实值相比可能偏大，可能偏小，可能不变；由光速公式v＝eq \f(c,n)，且n>1，知光从空气进入玻璃砖内部，速度变小。例3 用圆弧状玻璃砖做测量玻璃的折射率的实验时，先在白纸上放好圆弧状玻璃砖，在玻璃砖的一侧竖直插上两枚大头针P1、P2，然后在玻璃砖的另一侧观察，调整视线使P1被P2挡住，接着在眼睛所在的一侧插两枚大头针P3和P4，使P3挡住P1和P2的像，P4挡住P3以及P1和P2的像，在纸上标出大头针位置和圆弧状玻璃砖轮廓，如图甲所示，其中O为两圆弧圆心，图中已画出经P1、P2点的入射光线。(1)在图甲上补画出光路以及入射角θ1和折射角θ2；(2)用所测物理量计算折射率的公式n＝________；(3)多次改变入射角，测得几组入射角和折射角，根据测得的入射角和折射角的正弦值，画出了如图乙所示的图像，由图像可知该玻璃砖的折射率n＝________。答案 (1)见解析图 (2)eq \f(sin θ1,sin θ2) (3)1.5解析 (1)连接P3、P4与CD交于一点，此交点即为光线从玻璃砖中射出的位置，由于P1、P2的连线与AB的交点即为光线进入玻璃砖的位置，连接两交点即可作出玻璃砖中的光路，如图所示。(2)由折射定律可得n＝eq \f(sin θ1,sin θ2)(3)图像的斜率k＝eq \f(sin θ1,sin θ2)＝n由题图乙可知斜率为1.5，即该玻璃砖的折射率为1.5。例4 某同学测量玻璃砖的折射率，准备了下列器材：激光笔、直尺、刻度尺、一面镀有反射膜的平行玻璃砖。如图所示，直尺与玻璃砖平行放置，激光笔发出的一束激光从直尺上O点射向玻璃砖表面，在直尺上观察到A、B两个光点，读出OA间的距离为20.00 cm，AB间的距离为6.00 cm，测得图中直尺到玻璃砖上表面距离d1＝10.00 cm，玻璃砖厚度d2＝4.00 cm。玻璃的折射率n＝________，光在玻璃中的传播速度v＝________ m/s(光在真空中的传播速度c＝3.0×108 m/s，结果均保留两位有效数字)。答案 1.2 2.5×108解析 作出光路图如图所示，根据几何知识可得入射角i＝45°，设折射角为r，则tan r＝eq \f(3,4)，则sin r＝eq \f(3,5)，故折射率n＝eq \f(sin i,sin r)≈1.2光在玻璃中的传播速度v＝eq \f(c,n)＝2.5×108 m/s。
实验：测量玻璃的折射率[学习目标] 1.知道测量玻璃折射率的原理、方法和步骤(重点)。2.会确定入射光线、折射光线、入射角及折射角(重点)。3.学会用不同方法测量和计算玻璃的折射率(重难点)。一、实验思路1．实验原理用“插针法”确定光路，找出入射光线及相应的出射光线，画出玻璃砖中对应的折射光线，用量角器分别测出入射角θ1和折射角θ2，根据折射定律n＝eq \f(sin θ1,sin θ2)便可求出玻璃的折射率。2．物理量的测量入射角θ1：入射光线与法线的夹角。折射角θ2：折射光线与法线的夹角。二、实验器材玻璃砖、白纸、木板、大头针、图钉、量角器、直尺、铅笔。三、进行实验1．把白纸用图钉钉在木板上。2.用直尺画一条平行于玻璃砖一个面的直线aa′作为界面，过aa′上一点O作垂直于aa′的直线NN′作为法线，过O点画一条入射光线AO，使入射角θ1适当______些，如图所示。3．在AO线上竖直地插两枚大头针P1、P2，在白纸上放上被测玻璃砖，使玻璃砖的一个面与aa′重合。4．沿玻璃砖的另一侧面用直尺画一条直线bb′。5．在玻璃砖bb′一侧白纸上竖直地立一枚大头针P3，调整视线，同时移动大头针P3的位置，当P3恰好能同时挡住玻璃砖aa′一侧所插的大头针____________的像时，把大头针P3插好。6．在玻璃砖bb′一侧再竖直地插一枚大头针P4，使P4能挡住________本身，同时也能挡住____________的像。7．记下P3、P4的位置，移去玻璃砖，拔去大头针，过P3、P4连一条直线BO′交bb′于O′点，连接OO′，OO′就是入射光线AO在玻璃砖内的折射光线，折射角为θ2。8．用量角器量出入射角θ1和折射角θ2的大小。9．改变入射角θ1，重复上面的步骤再做三、四次，量出相应的入射角和折射角。四、数据分析1．计算法：通过多次测量入射角和折射角，得出多组入射角和折射角的正弦，再代入n＝____________中求出多个n的值，然后取其平均值，即为玻璃砖的折射率。2.图像法：求出多组对应的入射角与折射角的正弦值，作出sin θ1－sin θ2图像，由n＝eq \f(sin θ1,sin θ2)可知图像应为一条____________________，如图所示，其斜率为____________。3．单位圆法(1)以入射点O为圆心，以一定长度R为半径画圆，交入射光线AO于E点，交折射光线OO′于E′点，过E作NN′的垂线EH，过E′作NN′的垂线E′H′，分别交NN′于点H、H′，如图所示。(2)由图中关系知sin θ1＝eq \f(EH,OE)，sin θ2＝eq \f(E′H′,OE′)，OE＝OE′＝R，则n＝eq \f(sin θ1,sin θ2)＝______，只要用刻度尺测出EH、E′H′的长度就可以求出n。五、误差分析1．由入射侧、出射侧所插两枚大头针的位置所确定的入射光线、出射光线的准确度会造成系统误差。2．入射角和折射角的测量造成偶然误差。3．折射率的计算求解会造成偶然误差。六、注意事项1．实验中，玻璃砖在纸上的位置不可移动。2．不能用手触摸玻璃砖光洁的光学面，更不能把玻璃砖当尺子用。3．大头针应竖直插在白纸上，且玻璃砖每一侧两枚大头针P1与P2间、P3与P4间的距离应适当大些。4．实验中入射角不宜过小或过大。5．玻璃砖应选用宽度较大的。例1 (2022·江苏扬州市高二期中)某小组做测定玻璃的折射率实验，所用器材有：玻璃砖、大头针、刻度尺、量角器、圆规、笔、图钉、白纸。(1)下列措施能够提高实验准确程度的是________。A．选用两光学表面间距大的玻璃砖B．选用两光学表面平行的玻璃砖C．选用粗一点的大头针完成实验(2)某同学用图钉将白纸按在绘图板上，如图甲所示，先在白纸上画出一条直线aa′作为界面，过aa′上的一点O画出界面的法线NN′，并画一条线段AO作为入射光线。把平行玻璃砖平放在白纸上，使它的长边与aa′对齐，画出玻璃砖的另一条长边bb′。下列实验操作步骤的正确顺序是____________________。①在线段AO上竖直地插上两枚大头针P1、P2，透过玻璃砖观察大头针P1、P2的像，调整视线的方向，直到P1的像被P2的像挡住。②移去玻璃砖，连接P3、P4并延长交bb′于O′，连接OO′即为折射光线，入射角θ1＝∠AON，折射角θ2＝∠O′ON′。③在观察的这一侧依次插两枚大头针P3、P4，使P3挡住P1、P2的像，P4挡住P1、P2的像及P3，记下P3、P4的位置。④改变入射角θ1，重复实验，记录相关测量数据。⑤用量角器测出入射角和折射角。(3)该小组用同一套器材完成了四次实验，记录的玻璃砖界线和四个大头针扎下的孔洞如图所示，其中实验操作正确的是_________。(4)该小组选取了操作正确的实验记录，在白纸上画出光线的径迹，以入射点O为圆心作圆，与入射光线、折射光线分别交于A、B点，再过A、B点作法线NN′的垂线，垂足分别为C、D点，如图乙所示，则玻璃的折射率n＝________。(用图中线段的字母表示)(5)如图丙所示，一同学在纸上画玻璃砖的两个界面aa′和bb′时，不小心将两界面aa′、bb′间距画得比玻璃砖宽度大些，则测得的折射率______。(选填“偏大”“偏小”或“不变”)例2 (2022·江苏南通市高二期中)在用插针法测定玻璃砖折射率的实验中，甲、乙、丙三位同学在纸上画出的界面aa′、bb′与玻璃砖位置的关系分别如图甲、乙、丙所示，其中甲、丙同学用的是矩形玻璃砖，乙同学用的是梯形玻璃砖。他们的其他操作均正确，且均以aa′、bb′为界面画光路图。则甲同学测得的折射率与真实值相比______(填“偏大”“偏小”“不变”或“三种情况都有可能出现”)；乙同学测得的折射率与真实值相比______(填“偏大”“偏小”“不变”或“三种情况都有可能出现”)；丙同学测得的折射率与真实值相比______(填“偏大”“偏小”“不变”或“三种情况都有可能出现”)；光线进入玻璃砖内部时，光的速度会______(填“变大”“变小”或“不变”)。例3 用圆弧状玻璃砖做测量玻璃的折射率的实验时，先在白纸上放好圆弧状玻璃砖，在玻璃砖的一侧竖直插上两枚大头针P1、P2，然后在玻璃砖的另一侧观察，调整视线使P1被P2挡住，接着在眼睛所在的一侧插两枚大头针P3和P4，使P3挡住P1和P2的像，P4挡住P3以及P1和P2的像，在纸上标出大头针位置和圆弧状玻璃砖轮廓，如图甲所示，其中O为两圆弧圆心，图中已画出经P1、P2点的入射光线。(1)在图甲上补画出光路以及入射角θ1和折射角θ2；(2)用所测物理量计算折射率的公式n＝________________；(3)多次改变入射角，测得几组入射角和折射角，根据测得的入射角和折射角的正弦值，画出了如图乙所示的图像，由图像可知该玻璃砖的折射率n＝________________。例4 某同学测量玻璃砖的折射率，准备了下列器材：激光笔、直尺、刻度尺、一面镀有反射膜的平行玻璃砖。如图所示，直尺与玻璃砖平行放置，激光笔发出的一束激光从直尺上O点射向玻璃砖表面，在直尺上观察到A、B两个光点，读出OA间的距离为20.00 cm，AB间的距离为6.00 cm，测得图中直尺到玻璃砖上表面距离d1＝10.00 cm，玻璃砖厚度d2＝4.00 cm.玻璃的折射率n＝________________，光在玻璃中的传播速度v＝________________ m/s(光在真空中的传播速度c＝3.0×108 m/s，结果均保留两位有效数字)。实验：测量玻璃的折射率[学习目标] 1.知道测量玻璃折射率的原理、方法和步骤(重点)。2.会确定入射光线、折射光线、入射角及折射角(重点)。3.学会用不同方法测量和计算玻璃的折射率(重难点)。一、实验思路1．实验原理用“插针法”确定光路，找出入射光线及相应的出射光线，画出玻璃砖中对应的折射光线，用量角器分别测出入射角θ1和折射角θ2，根据折射定律n＝eq \f(sin θ1,sin θ2)便可求出玻璃的折射率。2．物理量的测量入射角θ1：入射光线与法线的夹角。折射角θ2：折射光线与法线的夹角。二、实验器材玻璃砖、白纸、木板、大头针、图钉、量角器、直尺、铅笔。三、进行实验1．把白纸用图钉钉在木板上。2.用直尺画一条平行于玻璃砖一个面的直线aa′作为界面，过aa′上一点O作垂直于aa′的直线NN′作为法线，过O点画一条入射光线AO，使入射角θ1适当大些，如图所示。3．在AO线上竖直地插两枚大头针P1、P2，在白纸上放上被测玻璃砖，使玻璃砖的一个面与aa′重合。4．沿玻璃砖的另一侧面用直尺画一条直线bb′。5．在玻璃砖bb′一侧白纸上竖直地立一枚大头针P3，调整视线，同时移动大头针P3的位置，当P3恰好能同时挡住玻璃砖aa′一侧所插的大头针P1、P2的像时，把大头针P3插好。6．在玻璃砖bb′一侧再竖直地插一枚大头针P4，使P4能挡住P3本身，同时也能挡住P1、P2的像。7．记下P3、P4的位置，移去玻璃砖，拔去大头针，过P3、P4连一条直线BO′交bb′于O′点，连接OO′，OO′就是入射光线AO在玻璃砖内的折射光线，折射角为θ2。8．用量角器量出入射角θ1和折射角θ2的大小。9．改变入射角θ1，重复上面的步骤再做三、四次，量出相应的入射角和折射角。四、数据分析1．计算法：通过多次测量入射角和折射角，得出多组入射角和折射角的正弦，再代入n＝eq \f(sin θ1,sin θ2)中求出多个n的值，然后取其平均值，即为玻璃砖的折射率。2.图像法：求出多组对应的入射角与折射角的正弦值，作出sin θ1－sin θ2图像，由n＝eq \f(sin θ1,sin θ2)可知图像应为一条过原点的直线，如图所示，其斜率为折射率。3．单位圆法(1)以入射点O为圆心，以一定长度R为半径画圆，交入射光线AO于E点，交折射光线OO′于E′点，过E作NN′的垂线EH，过E′作NN′的垂线E′H′，分别交NN′于点H、H′，如图所示。(2)由图中关系知sin θ1＝eq \f(EH,OE)，sin θ2＝eq \f(E′H′,OE′)，OE＝OE′＝R，则n＝eq \f(sin θ1,sin θ2)＝eq \f(EH,E′H′)，只要用刻度尺测出EH、E′H′的长度就可以求出n。五、误差分析1．由入射侧、出射侧所插两枚大头针的位置所确定的入射光线、出射光线的准确度会造成系统误差。2．入射角和折射角的测量造成偶然误差。3．折射率的计算求解会造成偶然误差。六、注意事项1．实验中，玻璃砖在纸上的位置不可移动。2．不能用手触摸玻璃砖光洁的光学面，更不能把玻璃砖当尺子用。3．大头针应竖直插在白纸上，且玻璃砖每一侧两枚大头针P1与P2间、P3与P4间的距离应适当大些。4．实验中入射角不宜过小或过大。5．玻璃砖应选用宽度较大的。例1 (2022·江苏扬州市高二期中)某小组做测定玻璃的折射率实验，所用器材有：玻璃砖、大头针、刻度尺、量角器、圆规、笔、图钉、白纸。(1)下列措施能够提高实验准确程度的是________。A．选用两光学表面间距大的玻璃砖B．选用两光学表面平行的玻璃砖C．选用粗一点的大头针完成实验(2)某同学用图钉将白纸按在绘图板上，如图甲所示，先在白纸上画出一条直线aa′作为界面，过aa′上的一点O画出界面的法线NN′，并画一条线段AO作为入射光线。把平行玻璃砖平放在白纸上，使它的长边与aa′对齐，画出玻璃砖的另一条长边bb′。下列实验操作步骤的正确顺序是________。①在线段AO上竖直地插上两枚大头针P1、P2，透过玻璃砖观察大头针P1、P2的像，调整视线的方向，直到P1的像被P2的像挡住。②移去玻璃砖，连接P3、P4并延长交bb′于O′，连接OO′即为折射光线，入射角θ1＝∠AON，折射角θ2＝∠O′ON′。③在观察的这一侧依次插两枚大头针P3、P4，使P3挡住P1、P2的像，P4挡住P1、P2的像及P3，记下P3、P4的位置。④改变入射角θ1，重复实验，记录相关测量数据。⑤用量角器测出入射角和折射角。(3)该小组用同一套器材完成了四次实验，记录的玻璃砖界线和四个大头针扎下的孔洞如图所示，其中实验操作正确的是________。(4)该小组选取了操作正确的实验记录，在白纸上画出光线的径迹，以入射点O为圆心作圆，与入射光线、折射光线分别交于A、B点，再过A、B点作法线NN′的垂线，垂足分别为C、D点，如图乙所示，则玻璃的折射率n＝________。(用图中线段的字母表示)(5)如图丙所示，一同学在纸上画玻璃砖的两个界面aa′和bb′时，不小心将两界面aa′、bb′间距画得比玻璃砖宽度大些，则测得的折射率________。(选填“偏大”“偏小”或“不变”)答案 (1)A (2)①③②⑤④ (3)D (4)eq \f(AC,BD) (5)偏小解析 (1)为了作图误差更小，应选用两光学表面间距大的玻璃砖，故A正确；根据折射定律可知，如果两个光学面不平行，不影响入射角与折射角的值，所以对折射率的测定结果不产生影响，故B错误；为了准确画出光路图，应选用较细的大头针来完成实验，选用粗的大头针完成实验时，容易出现观察误差，故C错误。(2)实验操作步骤的正确顺序是①③②⑤④。(3)入射光线与出射光线平行，并且光线在玻璃中与法线的夹角要小于光线在空气中与法线的夹角，故选D。(4)由图可知sin θ1＝eq \f(AC,AO)，sin θ2＝eq \f(BD,BO)，根据折射定律得n＝eq \f(sin θ1,sin θ2)＝eq \f(AC,BD)；(5)作出的折射光线如图中虚线所示，实线表示实际光线，可见折射角偏大，则由折射定律n ＝eq \f(sin θ1,sin θ2)可知，折射率n偏小。例2 (2022·江苏南通市高二期中)在用插针法测定玻璃砖折射率的实验中，甲、乙、丙三位同学在纸上画出的界面aa′、bb′与玻璃砖位置的关系分别如图甲、乙、丙所示，其中甲、丙同学用的是矩形玻璃砖，乙同学用的是梯形玻璃砖。他们的其他操作均正确，且均以aa′、bb′为界面画光路图。则甲同学测得的折射率与真实值相比________________(填“偏大”“偏小”“不变”或“三种情况都有可能出现”)；乙同学测得的折射率与真实值相比________________(填“偏大”“偏小”“不变”或“三种情况都有可能出现”)；丙同学测得的折射率与真实值相比________________(填“偏大”“偏小”“不变”或“三种情况都有可能出现”)；光线进入玻璃砖内部时，光的速度会________________(填“变大”“变小”或“不变”)。答案 偏小 不变 三种情况都有可能出现 变小解析 甲同学测量的光路图如图甲所示，真实值n＝eq \f(sin i,sin r)，测量值n′＝eq \f(sin i,sin r′)因r′>r，故n>n′，所以甲同学测得的折射率与真实值相比偏小；乙同学测量的光路图如图乙所示，测量值n＝eq \f(sin i,sin r)，与真实值相比不变；丙同学的测量可能出现三种可能，光路图如图丙所示，当出射点为c时，测量值与真实值相同，当出射点在c左侧时，测量值小于真实值，当出射点在c点右侧时，测量值大于真实值，故丙同学测得的折射率与真实值相比可能偏大，可能偏小，可能不变；由光速公式v＝eq \f(c,n)，且n>1，知光从空气进入玻璃砖内部，速度变小。例3 用圆弧状玻璃砖做测量玻璃的折射率的实验时，先在白纸上放好圆弧状玻璃砖，在玻璃砖的一侧竖直插上两枚大头针P1、P2，然后在玻璃砖的另一侧观察，调整视线使P1被P2挡住，接着在眼睛所在的一侧插两枚大头针P3和P4，使P3挡住P1和P2的像，P4挡住P3以及P1和P2的像，在纸上标出大头针位置和圆弧状玻璃砖轮廓，如图甲所示，其中O为两圆弧圆心，图中已画出经P1、P2点的入射光线。(1)在图甲上补画出光路以及入射角θ1和折射角θ2；(2)用所测物理量计算折射率的公式n＝________；(3)多次改变入射角，测得几组入射角和折射角，根据测得的入射角和折射角的正弦值，画出了如图乙所示的图像，由图像可知该玻璃砖的折射率n＝________。答案 (1)见解析图 (2)eq \f(sin θ1,sin θ2) (3)1.5解析 (1)连接P3、P4与CD交于一点，此交点即为光线从玻璃砖中射出的位置，由于P1、P2的连线与AB的交点即为光线进入玻璃砖的位置，连接两交点即可作出玻璃砖中的光路，如图所示。(2)由折射定律可得n＝eq \f(sin θ1,sin θ2)(3)图像的斜率k＝eq \f(sin θ1,sin θ2)＝n由题图乙可知斜率为1.5，即该玻璃砖的折射率为1.5。例4 某同学测量玻璃砖的折射率，准备了下列器材：激光笔、直尺、刻度尺、一面镀有反射膜的平行玻璃砖。如图所示，直尺与玻璃砖平行放置，激光笔发出的一束激光从直尺上O点射向玻璃砖表面，在直尺上观察到A、B两个光点，读出OA间的距离为20.00 cm，AB间的距离为6.00 cm，测得图中直尺到玻璃砖上表面距离d1＝10.00 cm，玻璃砖厚度d2＝4.00 cm。玻璃的折射率n＝________，光在玻璃中的传播速度v＝________ m/s(光在真空中的传播速度c＝3.0×108 m/s，结果均保留两位有效数字)。答案 1.2 2.5×108解析 作出光路图如图所示，根据几何知识可得入射角i＝45°，设折射角为r，则tan r＝eq \f(3,4)，则sin r＝eq \f(3,5)，故折射率n＝eq \f(sin i,sin r)≈1.2光在玻璃中的传播速度v＝eq \f(c,n)＝2.5×108 m/s。
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