2022-2023学年四川省达州市渠县三中八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年四川省达州市渠县三中八年级（下）期末数学试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年四川省达州市渠县三中八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  如下图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是(    )A.  B.  C.  D. 2.  若，下列不等式不一定成立的是(    )A.  B.  C.  D. 3.  分式方程的解为(    )A.  B.  C.  D. 4.  若，则为(    )A.  B.  C.  D. 5.  如图，为内一点，平分，，垂足为，交于点，，，，则的长为(    )

 A.  B.  C.  D. 6.  如图，四边形为平行四边形，垂直平分甲乙两虫同时从点开始爬行到点，甲虫沿着的路线爬行，乙虫沿着的路线爬行，若它们的爬行速度相同，则(    )
 A. 甲虫先到 B. 乙虫先到 C. 两虫同时到 D. 无法确定7.  如不等式组解集为，则，的值分别为(    )A. ， B. ， C. ， D. ，8.  在等边三角形中，，分别是，的中点，点是线段上的一个动点，当的周长最小时，点的位置在(    )A. 点处
B. 点处
C. 的中点处
D. 三条高的交点处9.  如果，那么代数的值是(    )A.  B.  C.  D. 10.  如图，的面积为，点是边上一点，且，点是上一点，点在内部，且四边形是平行四边形，则图中阴影部分的面积是(    )
A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）11.  如图，在平面直角坐标系中，将线段绕点按逆时针方向旋转后，得到线段，则点的坐标为______．
 12.  如图，在▱中，交对角线于点，若，则的度数为______．
 13.  直线：与直线：在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解集为______．
 14.  要使关于的方程的解是正数，的取值范围是______．15.  如图，等边的周长为，作于，在的延长线上取点，使，连接，以为边作等边；作于，在的延长线上取点，使，连接，以为边作等边；且点，，，都在直线同侧，如此下去，则，，，，的周长和为______，且为整数

 三、计算题（本大题共4小题，共32.0分）16.  解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来．17.  解方程
；
．18.  先化简代数式，再从，，三个数中选一个恰当的数作为的值代入求值．19.  如图，中，，，，将沿边所在直线向右平移个单位，记平移后的对应三角形为．
求的长；
求此时梯形的面积．
四、解答题（本大题共6小题，共58.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）20.  本小题分
把下列各式分解因式：
；
．21.  本小题分
求证：≌；
相吗？若相等，请说明理由．22.  本小题分
如图，在▱中，是的中点，连接并延长交的延长线于点．
求证：；
连接，若，求证：．
23.  本小题分
两块等腰直角三角形纸片和按图所示放置，直角顶点重合在点处，保持纸片不动，将纸片绕点逆时针旋转角度，如图所示．
在图中，求证：，且；
当与在同一直线上如图时，若，求的长．

 24.  本小题分
某绿色食品有限公司准备购进和两种蔬菜，种蔬菜每吨的进价比中蔬菜每吨的进价多万元，经计算用万元购进的种蔬菜的吨数与用万元购进的种蔬菜的吨数相同，请解答下列问题：
求，两种蔬菜每吨的进价；
该公司计划用万元同时购进，两种蔬菜，若种蔬菜以每吨万元的价格出售，种蔬菜以每吨万元的价格出售，且全部售出，请求出所获利润万元与购买种蔬菜的资金万元之间的函数关系式；
在的条件下，要求种蔬菜的吨数不低于种蔬菜的吨数，若公司欲将中的最大利润全部用于购买甲、乙两种型号的电脑赠给某中学，甲种电脑每台元，乙种电脑每台元，请直接写出有几种购买电脑的方案．25.  本小题分
在锐角中，，，于点．
如图，过点作于点，求证：；
动点从点出发，沿射线运动，连接，过点作，且满足．
如图，当点在线段上时，连接分别交、于点、请问是否存在某一时刻使得和成轴对称，若有，求此刻的大小；若没有，请说明理由．
如图，连接，交直线于点，当点在线段上时，试猜想和的数量关系并证明；当点在的延长线上时，若，请直接写出的值．


答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故本选项正确；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误．
故选B．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
如果一个图形绕某一点旋转后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：
轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；
中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合．
 2.【答案】 【解析】解：、不等式的两边都加，不等号的方向不变，故A正确；
B、不等式的两边都乘以，不等号的方向不变，故B正确；
C、不等式的两条边都除以，不等号的方向不变，故C正确；
D、举反例，，但，故D错误；
故选：．
根据不等式的性质可判断；根据不等式的性质可判断、；举反例可判断．
本题考查了不等式的性质，不等式的基本性质：不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变
 3.【答案】 【解析】解：方程两边都乘，得
，
解得．
检验：当时，．
是原方程的解．
故选A．
本题的最简公分母是，方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．结果要检验．
解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解．
解分式方程一定注意要代入最简公分母验根．
 4.【答案】 【解析】解：，
，
，
又，
．
故选：．
先提取公因式，然后再利用完全平方公式展开后整理即可确定．
本题主要考查提公因式法分解因式，把看成一个整体是解题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：平分，，
．
又，
．
．
，，
．
故选：．
由已知条件判定的等腰三角形，且；由等角对等边判定，则易求．
本题考查了等腰三角形的判定与性质．注意等腰三角形“三线合一”性质的运用．
 6.【答案】 【解析】解：四边形是平行四边形，
，，
又垂直平分，
，，
，，．
．
即甲虫沿着的路线爬行，乙虫沿着的路线爬行，路程相等，则爬行速度相等，则两虫同时到．
故选C．
根据平行四边形的对边相等，以及线段的垂直平分线的性质，线段的垂直平分线上的点到线段的两端的距离相等，即可解答．
本题考查了平行四边形的性质以及线段的垂直平分线的性质，理解性质定理是关键．
 7.【答案】 【解析】解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组的解集是：，
不等式组解集为，
，，
即，
故选：．
求出不等式的解集，根据求不等式组解集的规律找出不等式组的解集，根据已知不等式组的解集，即可求出答案．
本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组的应用，关键是得出关于、的方程，题目比较典型，难度不大．
 8.【答案】 【解析】解：连接，
是等边三角形，是的中点，
是的垂直平分线，
，
的周长，
当、、在同一直线上时，
的周长最小，
为中线，
点为的重心，即也是的三条高的交点，
故选：．
连接，根据等边三角形的性质得到是的垂直平分线，根据三角形的周长公式、两点之间线段最短解答即可．
本题考查的是三角形的重心的概念和性质，三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的倍．
 9.【答案】 【解析】解：原式
故选：．
原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，再与括号外的分式相乘，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．
此题考查了分式的化简求值，将原式进行正确的化简是解本题的关键．
 10.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了三角形的面积公式以及平行四边形的性质，解题的关键是找出解决该题型题目时，根据三角形的面积公式找出阴影部分的面积与的面积之间的关系是关键．
设底边上的高为，底边上的高为，底边上的高为，根据图形可知利用三角形的面积公式结合平行四边形的性质即可得出，由此即可得出结论．
【解答】
解：设底边上的高为，底边上的高为，底边上的高为，
则有．
，
．
四边形是平行四边形，且，
，
．
故选B．  11.【答案】 【解析】解：旋转后位置如图所示．
．
画出旋转后的图形位置，根据图形求解．
本题涉及图形旋转，体现了新课标的精神，抓住旋转的三要素：旋转中心，旋转方向逆时针，旋转角度，通过画图得坐标．
 12.【答案】 【解析】【分析】
此题考查了平行四边形的性质以及三角形外角的性质注意平行四边形的对边互相平行．首先由在▱中，，求得的度数，然后由，利用三角形外角的性质，求得的度数．
【解答】
解：四边形是平行四边形，
，
，
，
，
．
故答案为．  13.【答案】 【解析】解：关于的不等式的解集为．
故答案是：．
不等式的解集就是直线：在直线：在上边时对应的未知数的范围，据此即可求解．
本题考查了一次函数图象与一元一次不等式的关系，理解不等式的解集就是直线：在直线：在上边时对应的未知数的范围是关键．
 14.【答案】且 【解析】解：去分母得：，解得；
因为这个解是正数，所以，即；
又因为分式方程的分母不能为零，即且，所以；
则的取值范围是且；
故答案为：且．
先解关于的分式方程，求得的值，然后再依据“解是正数”建立不等式求的取值范围．
此题考查了分式方程的解，由于我们的目的是求的取值范围，根据方程的解列出关于的不等式．另外，解答本题时，易漏掉分母不等于这个隐含的条件，这应引起足够重视．
 15.【答案】 【解析】解：等边的周长为，作于，
，
的周长的周长，
，，，，的周长分别为，，，，，
，，，，的周长和为．
故答案为．
根据等边三角形的性质分别求出，，，，的周长即可解决问题．
本题考查等边三角形的性质、解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识，属于中考常考题型．
 16.【答案】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
将不等式的解集表示在数轴上如下：

所以不等式组的解集为． 【解析】首先解每个不等式，然后把每个解集在数轴上表示出来，确定不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．
本题考查了不等式组的解法，把每个不等式的解集在数轴上表示出来向右画；，向左画，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示．
 17.【答案】解：去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
经检验是分式方程的解；

去分母得：，
移项合并得：，
解得：，
经检验是增根，分式方程无解． 【解析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
 18.【答案】解：原式

，
当时，原式． 【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将代入计算即可求出值．
此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．
 19.【答案】解：将沿边所在直线向右平移个单位到
，
，
，
答：的长是．

解：作于，
在中，，，，由勾股定理得：，
由三角形的面积公式得：，
，
，
梯形的面积为：．
答：此时梯形的面积是． 【解析】根据平移的性质求出，代入，求出即可；
根据勾股定理求出，作于，根据三角形的面积公式求出，根据梯形的面积公式求出即可．
本题考查了三角形的面积，直角三角形的性质，梯形，勾股定理，平移的性质等知识点的应用，主要考查学生综合运用性质进行计算的能力，题目比较典型，但难度不大．
 20.【答案】解：

；



． 【解析】先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答；
先提公因式，再利用完全平方公式继续分解即可解答．
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．
 21.【答案】，
理由是：，
证明：中，
解：，
． 【解析】据定推出全等即可；
根全等得出，根据等角对等得即可．
题考查了全等三角形的性质和定，腰三角形的定的用，正确运用理进行推解此题的关键．
 22.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，
，
为中点，
，
在与中，
，
≌，
；

，，
，
≌，
，
． 【解析】由在▱中，是的中点，利用，即可判定≌，继而证得结论；
由，，可得，又由≌，可得，然后利用三线合一，证得结论．
此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
 23.【答案】证明：如图中，延长交于，交于．

，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
，
，
．
，
，
≌，
，，
，
，
． 【解析】延长交于，交于，由“”可证≌，可得，，由余角的性质可得；
由全等三角形的性质可得，，由勾股定理可求解．
本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．
 24.【答案】解：设每吨种蔬菜的进价为万元，则每吨种蔬菜的进价为万元，依题意得
，
解得，
经检验：是原方程的解，
，
每吨种蔬菜的进价为万元，每吨种蔬菜的进价为万元；

根据题意得，，
所获利润万元与购买种蔬菜的资金万元之间的函数关系式为：
；

当时，，
在一次函数中，随着的增大而减小，
当时，有最大值，的最大值为万元，
设购买甲种电脑台，购买乙种电脑台，则，
整理得，
和均为整数，
或或，
有三种购买方案． 【解析】设每吨种蔬菜的进价为万元，每吨种蔬菜的进价为万元，根据用万元购进的种蔬菜的吨数与用万元购进的种蔬菜的吨数相同，可列分式方程求解；
根据所获利润种蔬菜出售所获利润种蔬菜出售所获利润，列出函数解析式并化简即可；
先根据种蔬菜的吨数不低于种蔬菜的吨数，求得的取值范围，再根据一次函数的性质，求得最大利润，最后根据电脑的价格判断购买电脑的方案数量．
本题主要考查了一次函数的应用，解决问题的关键是抓住题中的等量关系列出分式方程，以及所获利润万元与购买种蔬菜的资金万元之间的函数关系式，解题时注意：在一次函数中，，随的增大而增大；，随的增大而减小．
 25.【答案】证明：，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
，，
，
在和中，
，
≌，
；
存在某一时刻使得和成轴对称，
，
，
由的证明可知，根据对称的性质，得：，
，
；
，理由如下：
过点作，交于，则，

，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
当点在的延长线上时，

由上述证明过程可知，，
，
，
，
． 【解析】根据全等三角形的判定得出与全等，进而解答即可；
根据直角三角形的性质和对称的性质解答即可；
过点作，交于，根据全等三角形的判定得出与全等，进而解答即可．
此题考查几何变换的综合题，关键是通过适当的辅助线找等量关系，根据全等三角形的判定和性质解答，