2022-2023学年辽宁省朝阳市建平县七年级（上）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年辽宁省朝阳市建平县七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共9小题，共27.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  如果水位升高时水位变化记作，那么水位下降时水位变化记作(    )

A.  B.  C.  D.

2.  圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周所得到的，那么下列四个选项绕直线旋转一周可以得到如图立体图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  下列调查中，检测合肥市的空气质量；为了解某中东呼吸综合征确诊病人同一架飞机乘客的健康情况；为保证“神舟九号”成功发射，对其零部件进行检测；调查某班名同学的视力情况．其中适合采用抽样调查的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  近年来，国产手机越来越受到消费者的青睐年月份国产品牌手机出货最达万部，占同期手机出货量的将万用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

5.  如图，点在线段上，点是的中点，如果，，那么的长为(    )

 

A.  B.  C.  D.

6.  如果代数式的值是，那么代数式的值等于(    )

A.  B.  C.  D.

7.  如图是一个正方体的表面展开图，如果相对面上所标的两个数互为相反数，那么的值是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  已知是最小的正整数，是最大的负整数，，互为相反数，，互为倒数，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

9.  如图都是由同样大小的按一定规律所组成的，其中第个图形中一共有个，第个图形中一共有个，第个图形中一共有个，第个图形中一共有个，，按此规律排列，个图形中基本图形的个数为(    )

 

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

10.  现定义新运算“”，对任意有理数、，规定，例如：，则计算______．

11.  若，则 ______ ．

12.  已知与的和是单项式，则式子的值是______ ．

13.  如图，平分，若，则 ______ ．

14.  已知，，在数轴上对应的点如图所示，则代数式化简后的结果为______ ．

15.  观察下列一组数：，，，，，，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第个数是          ．

三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）

16.  解方程．

．

四、解答题（本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
计算：
；
．

18.  本小题分
先化简，在求值：
其中，；
已知：，，当，时，的值．

19.  本小题分
如图，这是一个由小立方块搭成的几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数，请你画出它从正面和左面看到的形状图．

20.  本小题分
年益阳市的地区生产总值第一、二、三产业的增加值之和已进入千亿元俱乐部，如图表示年益阳市第一、二、三产业增加值的部分情况，请根据图中提供的信息解答下列问题

年益阳市的地区生产总值为多少亿元？
请将条形统计图中第二产业部分补充完整；
求扇形统计图中第二产业对应的扇形的圆心角度数．

21.  本小题分
某地农村小学每份营养餐的标准：质量克，蛋白质含量为，每份营养餐包括一盒牛奶、一包面包和一个鸡蛋已知牛奶的蛋白质含量为，面包的蛋白质含量为，鸡蛋的蛋白质含量为，若一个鸡蛋的质量约为克．
一份营养餐和一个鸡蛋中含蛋白质的质量分别是多少克？
每份营养餐中牛奶的质量为多少克？

22.  本小题分
下面是小马虎解的一道题：
题目：在同一平面上，若，，是的角平分线，求的度数．
解：根据题意可画出图形，
，
，是的角平分线，
，
．
若你是老师，会判小马虎满分吗？
若会，说明理由若不会，请将小马虎的错误指出，并给出你认为正确的解法．

23.  本小题分
甲、乙两站相距千米，一列慢车从甲站开往乙站，速度为千米时，慢车行驶两小时后，另有一列快车从乙站开往甲站，速度为千米时，
快车开出几小时后与慢车相遇？
相遇时快车距离甲站多少千米？

24.  本小题分
定义：如果数轴上点、、所表示的数分别是、、，点是线段的中点则数是数与数的“中间数”例如：图中点、表示的数分别是，，线段的中点表示的数是，则是有理数和的中间数．
概念理解：有理数与的中间数是______ ，和的中间数是______ ．
性质探索：点、、所表示的数分别是、、，若数是数与数的“中间数”，根据定义可知，若， ______ ，请求出、、之间的关系；
性质运用：已知第一组数与的中间数是，第二组数与的中间数也是，求的值，并写出此时第一组数是多少．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：上升和下降是互为相反意义的量，若上升记作正，那么下降就记作负．
水位升高时水位变化记作，那么水位下降时水位变化记作．
故选C．
水位升高记作，升高和下降是互为相反意义的量，所以水位下降几就记作负几．
本题考查了正负数在生活中的应用．理解互为相反意义的量是关键．
 

2.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查面动成体，需注意可把较复杂的体分解来进行分析如图本题是一个平面图形围绕一条边为中心对称轴旋转一周根据面动成体的原理即可解．
【解答】

解：由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周可得到圆柱体，如图立体图形是两个圆柱的组合体，
则需要两个一边对齐的长方形，绕对齐边所在直线旋转一周即可得到，
故选A．

3.【答案】 

【解析】解：检测合肥市的空气质量，采用抽样调查；
为了解某中东呼吸综合征确诊病人同一架飞机乘客的健康情况，要求精确度高，采用普查；
为保证“神舟号”成功发射，对其零部件进行检测，要求精确度高，采用普查；
调查某班名同学的视力情况，范围小，要求精确度高，采用普查．
综上所述，采用抽样调查的是．
故选A．
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
本题考查了抽样调查和普查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 

4.【答案】 

【解析】解：万．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要确定的值以及的值．
 

5.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了线段的和差，利用线段的和差得出关于的方程是解题关键．
根据线段中点的性质，可得与的关系，根据线段的和差，可得关于的方程，解方程，可得答案．
【解答】
解：由，得
．
由是的中点，得
．
由线段的和差，得
，
即．
解得，
故选C．  

6.【答案】 

【解析】解：，
，
．
故选：．
根据的值是得到，然后利用整体代入思想计算即可．
本题考查了代数式求值：先把代数式根据已知条件进行变形，然后利用整体思想进行计算．
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字相反数的定义以及求值，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点确定出相对面，再求出、、的值，然后代入代数式计算即可得解．
【解答】
解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“”与“”是相对面，
“”与“”是相对面，
“”与“”是相对面，
相对面上所标的两个数互为相反数，
，，，
．
故选A．  

8.【答案】 

【解析】解：根据题意得：，，，，
则原式．
故选：．
利用相反数、倒数的性质，以及最小的正整数为，最大负整数为求出各自的值，代入原式计算即可求出值．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：第个图形中基本图形的个数，
第个图形中基本图形的个数，
第个图形中基本图形的个数，
第个图形中基本图形的个数，
，
第个图形中基本图形的个数为，
当时，，
故选：．
将原图形中基本图形划分为中间部分和两边部分，中间基本图形个数等于序数，两边基本图形的个数和等于序数加的两倍，据此规律可得答案．
本题考查了图形的变化类，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，解决本题的关键在于将原图形划分得出基本图形的数字规律．
 

10.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了定义新运算，以及有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．根据的含义，以及有理数的混合运算的运算方法，求出的值是多少即可．

【解答】
解：


．
故答案为．
 

11.【答案】 

【解析】解：，
，，
解得，，．
则原式．
故答案为．
根据非负数的性质，列出关于、的方程，求出、的值，然后将代数式化简再代值计算．
本题考查了非负数的性质：偶次方和绝对值，根据非负数的和为建立关系式，求出、的值为解题关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：与的仍是单项式，
与是同类项，
，，
，
，
故答案为：．
根据题意可知与是同类项，根据同类项的概念求出，的值，然后代入计算即可．
本题主要考查代数式求值，掌握同类项的概念是解题的关键．两个单项式中，含有相同的字母，且相同字母的指数也相同，则称这两个单项式为同类项．
 

13.【答案】 

【解析】解：平分，
，
，
．
故答案为：．
直接利用角平分线的性质得出，进而得出答案．
此题主要考查了角平分线的性质以及度分秒的转换，正确掌握角平分线的性质是解题关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：由图可知：，
；
故答案为：．
根据点在数轴上的位置，判断出式子的符号，进行化简即可．
本题考查化简绝对值．解题的关键是根据点在数轴上的位置判断式子的符号．
 

15.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键．观察已知一组数发现：分子为从开始的连续奇数，分母为从开始的连续正整数的平方，写出第个数即可．
【解答】
解：根据题意得：这组数的分子为从开始的连续奇数，分母为从开始的连续正整数的平方，
因此这一组数的第个数是．
故答案为．  

16.【答案】解：去括号得：，
移项合并得：，
解得：；
去分母得：，
，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为得：． 

【解析】方程去括号，移项合并，将系数化为，即可求出解；
方程去分母，去括号，移项合并，将系数化为，即可求出解．
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为，求出解．
 

17.【答案】解：原式
；
原式

． 

【解析】根据有理数的混合运算计算即可；
根据先乘方，再算乘除法，最后再算加减的有理数混合运算顺序进行计算即可．
本题考查了含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算顺序是计算本题的关键．
 

18.【答案】解：


当，时
原式；



当，时，
原式． 

【解析】首先进行整式的加减运算，再把、的值代入化简后的式子即可求解；
首先进行整式的加减运算，再把、的值代入化简后的式子即可求解．
本题考查了整式的加减运算，代数式求值问题，准确计算是解决本题的关键．
 

19.【答案】解：如图所示：
． 

【解析】分别利用小立方块的个数得出其形状，进而画出从正面和左面看到的形状图．
本题主要考查从不同方向看几何体，再从上面看得到的图形的相应位置写上数字进行求解是解题的关键．
 

20.【答案】解：亿元；
第二产业的增加值为亿元，画图如下：

扇形统计图中第二产业部分的圆心角为． 

【解析】用第一产业增加值除以它所占的百分比，即可解答；
算出第二产业的增加值即可补全条形图；
算出第二产业的百分比再乘以，即可解答．
本题主要考查了条形统计图和扇形统计图，解题的关键是读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
 

21.【答案】解：克，克，
答：一份营养餐蛋白质含量克，一个鸡蛋中蛋白质含量克；
设每份营养餐中牛奶质量为克，根据题意可列方程，
解得：，
答：每份营养餐含牛奶克． 

【解析】蛋白质的质量重量蛋白质含量，直接求出答案；
设每份营养餐中牛奶的质量为克，根据题意列出方程求出其解就可以．
本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，在解答时确定等量关系是关键．
 

22.【答案】解：小马虎不会得满分的．
小马虎考虑的问题不全面，除了上述问题在外部以外，
还有另一种情况在的内部．
解法如下：根据题意可画出图形如图

，
，是的角平分线，
，
，
综合以上两种情况，或． 

【解析】在同一平面内，若与可能存在两种情况，即当在的内部或在的外部．
本题考查了角的计算，解决本题的关键是意识到在同一平面内，可能存在两种情况，即当在的内部或在的外部．
 

23.【答案】解：设快车开出小时后与慢车相遇，则
，
解得，
答：小时后快车与慢车相遇；
千米．
答：相遇时快车距离甲站千米． 

【解析】设快车开出小时后与慢车相遇，等量关系为：慢车行驶小时的路程快车行驶小时的路程，把相关数值代入求值即可；
总路程快车行驶的路程即为相遇时快车距离甲站路程．
考查一元一次方程的应用，得到相遇问题中的路程的等量关系是解决本题的关键．
 

24.【答案】     

【解析】解：有理数与的中间数是：；和的中间数是：，
故答案为：，；
点、、所表示的数分别是、、，
；
故答案为：；
，
，
；
由可知：，
，
，
，
；
，，
此时第一组数为：和．
根据中间数的概念作答即可；
利用两点间的距离，求出，利用，即可得到、、之间的关系；
根据中的关系式，以及中间数相同，列出方程进行求解即可．
本题考查数轴上两点间的距离，一元一次方程的应用．理解并掌握中间数的定义，是解题的关键．