2022-2023学年辽宁省抚顺市新抚区七年级（上）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年辽宁省抚顺市新抚区七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的相反数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列运算中，正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

3.  单项式次数是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  是线段上一点，是的中点，若，，则的长为(    )

A.  B.  C.  D.

5.  如图，，且，则(    )

A.
B.
C.
D.

6.  已知，两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  把一条弯曲的河道改成直道，可以缩短航程，其中的道理可以解释为(    )

A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，直线最短
C. 两点之间，线段最短 D. 线段可以比较大小

8.  观察下面由正整数组成的数阵：

照此规律，按从上到下、从左到右的顺序，第行的第个数是(    )

A.  B.  C.  D.

9.  父亲和儿子在同一公司上班，为了锻炼身体，他们每天从家父子二人住同一个家走路去上班，父亲需要分钟到公司，儿子需要分钟到公司，如果父亲比儿子早分钟动身，儿子追上父亲需要的时间为(    )

A. 分钟 B. 分钟 C. 分钟 D. 分钟

10.  古希腊的毕达哥拉斯学派把，，，，称为三角形数；把，，，，称为数正方形数．“三角形数”和“正方形数”之间存在如下图所示的关系：
即两个相邻的“三角形数”的和为一个“正方形数”，则下列等式符合以上规律的是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.  若与是同类项，则______．

12.  计算： ______ ．

13.  如图所示，直线与相交于点，平分，平分，：：，则 ______ ．

14.  如图，要使图中表面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上的两个数之积为，则______．

15.  如图，射线的端点在直线上，，点在平面内，与互余，则的度数为______ ．

16.  如图所示的运算程序中，若开始输入的值为，我们发现第次输出的结果，第次输出的结果为，，第次输出的结果为______ ．

 

三、解答题（本大题共9小题，共82.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
计算：；
计算：；
已知，求代数式的值．

18.  本小题分
解方程：
；
．

19.  本小题分
如图，已知、、、四点，请按要求作图，并解答．
画直线；
画射线；
连接与射线交于点；
若点是线段的中点，，，则 ______ ．

20.  本小题分
如图，点是直线上的一点，，．
当时，求的度数；
当比的余角大，求的度数．

21.  本小题分
已知代数式，．
当，时，求的值；
若的值与的取值无关，求的值．

22.  本小题分
先化简，再求值：，其中，．

23.  本小题分
元旦前夕，某商场从厂家购进了甲、乙两种商品，甲种商品的每件进价比乙种商品的每件进价少元．若购进甲种商品件，乙种商品件，需要元．
求甲、乙两种商品的每件进价分别是多少元？
该商场从厂家购进了甲、乙两种商品共件，所用资金恰好为元．在销售时，甲种商品的每件售价为元，要使得这件商品所获利润率为，每件乙商品的售价为多少元？

24.  本小题分
在“节能减排，做环保小卫士”活动中，小明对两种照明灯的使用情况进行了调查，得出如下表所示的数据已知这两种灯的照明效果一样，小明家所在地的电价是每度元注：用电度数功率千瓦时间小时，费用灯的售价电费

在白炽灯的使用寿命内，设照明时间为小时，则一盏白炽灯的费用为______ 元，一盏节能灯的费用为______ 元；用含的式子表示
在白炽灯的使用寿命内，照明多少小时时，使用这两种灯的费用相等？
如果计划照明小时，购买哪一种灯更省钱？请你通过计算说明理由．

25.  本小题分
如图，是线段上一点，，，两动点分别从点，同时出发沿射线向左运动，到达点处即停止运动．
若点，的速度分别是，．
若，当动点，运动了时，求的值；
若点到达中点时，点也刚好到达的中点，求：；
若动点，的速度分别是，，点，在运动时，总有，求的长度．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的相反数就是．
故选：．
依据相反数的概念求解．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，的相反数是．
此题主要考查相反数的概念，是基础题型，比较简单．
 

2.【答案】 

【解析】解：、原式不能合并，不符合题意；
B、原式，不符合题意；
C、原式，符合题意；
D、原式，不符合题意．
故选：．
各式计算得到结果，即可作出判断．
此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：单项式次数是，
故选：．
根据单项式次数的定义作出判断．
本题考查了单项式次数的概念，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
 

4.【答案】 

【解析】解：，，
．
是的中点，
．
故选C．
先求出，再根据线段中点的定义解答．
本题考查了两点间的距离，主要利用了线段中点的定义，熟记概念是解题的关键，作出图形更形象直观．
 

5.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
故选：．
先求出，代入求出即可．
本题考查了角的计算，解此题的关键是求出的度数．
 

6.【答案】 

【解析】解：由图可得，
，，，
原式

，
故选：．
根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，即可得到结果．
此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，判断出绝对值里边式子的正负是解本题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】由题意把一条弯曲的河道改成直道，肯定要尽量缩短缩短两地之间的里程，就用两点之间线段最短定理．
故选：．
因为两点之间，线段最短，把一条弯曲的河道改成直道，可以缩短航程．
此题为数学知识的应用，考查知识点两点之间线段最短．
 

8.【答案】 

【解析】解：观察数阵可知第行最后一个数是，第行第一个数就是，
第行第一个数就是，
故选：．
观察数阵可知第行最后一个数是，第行第一个数就是，按此规律计算第行第一个数即可．
本题考查数字的变化规律，归纳出数字的变化规律是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：把这段路的距离看作单位“”，设儿子追上父亲需要分钟，
由题意可得：，
解得，
故儿子追上父亲需要分钟．
故选：．
将这段路的距离看作“单位”，分别求出父亲和儿子的速度，根据题中的等量关系列方程，即可求出结果．
本题考查一元一次方程的应用和追及问题，明确题意，找出等量关系是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：、，，所以是错误的；
B、，，所以是正确的；
C、，，所以是错误的；
D、，，所以是错误的．
故选B．
符合条件的两个三角形数要满足两个条件：两个三角形数之和等于正方形数，两个三角形数之差等于正方形数的平方根．
本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
 

11.【答案】 

【解析】解：与是同类项，
，，
，
故答案为：．
根据同类项的概念求出、，计算即可．
本题考查的是同类项的概念，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
 

12.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
根据角度的计算规则进行计算即可．
本题主要考查了角的度量单位之间的计算，注意满进一是关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：平分，，
：：，
，
解得：，
，
平分，
，
故答案为：．
根据平分即可得到，结合：：即可得到，从而得到，根据平分即可得到答案．
本题考查有关角平分线的计算，解题的关键是根据平角列式．
 

14.【答案】 

【解析】解：由题意得：
与是相对面，与是相对面，
，，
，，


，
故答案为：．
根据正方体的表面展开图找相对面的方法，“”字两端是对面，即可解答．
本题考查了正方体相对两个面上的文字，有理数的乘法，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．
 

15.【答案】或 

【解析】解：当在直线上方时，如图，

与互余，
，
；
当在直线的下方时，如图，

与互余，
，
，
，
，
故答案为：或．
分两种情况讨论：在直线上方；在直线下方，再利用角之间的关系可以求解．
本题主要考查余角与补角，解答的关键是结合图形分析清楚角与角之间的关系．
 

16.【答案】 

【解析】解：第次输出的结果是，
第次输出的结果是，
第次输出的结果是，
第次输出的结果是，
第次输出的结果是，
第次输出的结果是，
第次输出的结果是，
第次输出的结果是，
第次输出的结果是，
第次输出的结果是，
第次输出的结果是，
，
除去前两次的输出结果，后面每输出次为一个循环，，
第次输出的结果为，
故答案为：．
根据程序框图计算出次的输出结果，据此得出除去前两次的输出结果，后面每输出六次为一个周期循环，即可得出答案．
本题考查了代数式求值，弄清题中的规律是解决问题的关键．
 

17.【答案】解：


；




；


．
，
原式． 

【解析】利用乘法分配律进行简便计算；
先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的；
先将原式去括号，合并同类项进行化简，然后利用整体思想代入求值．
本题考查有理数的混合运算和整式的加减化简求值，掌握有理数混合运算的运算顺序和计算法则以及整体代入思想是解题关键．
 

18.【答案】解：去括号，得：，
移项，合并同类项，得：，
系数化为，得：；
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为，得：． 

【解析】按照去括号，移项，合并同类项，系数化的步骤解方程；
按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化的步骤解方程．
本题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化是解题关键．
 

19.【答案】 

【解析】解：如图，直线即为所求；
如图，射线即为所求；
如图，线段，点即为所求；

，，
，
，
，
，
故答案为：．
根据直线，射线，线段的定义画出图形即可；
求出，根据，即可．
本题考查作图复杂作图，直线，线段，射线的定义等知识，解题的关键是掌握直线，射线，线段的定义，属于中考常考题型．
 

20.【答案】解：，
，
，
；
由题意得，，
，
，
，
，
，
，
． 

【解析】根据即可得到，结合，即可得到答案；
根据比的余角大可得，结合可得，整体代入化简求解即可得到答案；
本题考查邻补角互补，互余的定义，解题的关键是根据互补及互余得到角度关系．
 

21.【答案】解：由题意可得，

，
当，时，



；
由题意可得，，
的值与的取值无关，
，
解得：． 

【解析】根据整式加减法则化简，再代入求解即可得到答案；
将与有关的式子合并提取，根据与无关列式求解即可得到答案．
本题考查整式化简求值及无关型求值，解题的关键是化简求值，根据无关型提取无关字母，令与其相乘的因式为．
 

22.【答案】解：，
，
；
，，
，
，
，
． 

【解析】先把化简，再把，带入求值．
本题考查了有理数的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．
 

23.【答案】解：设乙种商品每件进价为元，则甲种商品每件进价为元，
由题意可得，，
解得，
，
答：甲、乙两种商品的每件进价分别是元，元；
设购进甲种商品件，乙种商品件，每件乙商品的售价为元，
由题意可得，，
解得，
则，
解得，
答：每件乙商品的售价为元． 

【解析】根据甲种商品的每件进价比乙种商品的每件进价少元，若购进甲种商品件，乙种商品件，需要元，可以列出相应的方程，然后求解即可；
根据该商场从厂家购进了甲、乙两种商品共件，所用资金恰好为元和中的结果，可以求得甲、乙各购进多少件，再根据在销售时，甲种商品的每件售价为元，要使得这件商品所获利润率为，可以列出相应的方程，然后求解即可．
本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．
 

24.【答案】   

【解析】解：照明时间为小时，则一盏白炽灯的费用为元，
一盏节能灯的费用为元；
故答案为：，
依题意，得，
解得．
答：照明小时时，使用这两种灯的费用相等；
购买节能灯省钱；
理由：当时，
白炽灯的费用为元，
节能灯的费用为元，
所以购买节能灯省钱．
由功率乘以时间，再乘以单价，加上灯的价格分别列式可得答案；
由费用相等建立方程，再解方程可得答案；
分别计算当时，白炽灯的费用与节能灯的费用，再比较即可．
本题考查的是列代数式，求解代数式的值，一元一次方程的应用，理解题意，正确列式与列方程是解本题的关键．
 

25.【答案】解：由题意得：，．
．
故答案为：；
点到达中点时，点也刚好到达的中点，设运动时间为，
则：，，
：：：．
故答案为：：；
设运动时间为，则，，
，
．
．
． 

【解析】先计算，，再计算．
利用中点的性质求解．
将用其它线段表示即可．
本题考查求线段的长度，充分利用中点和线段的倍数关系是求解本题的关键．