2022-2023学年陕西省渭南市大荔县七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年陕西省渭南市大荔县七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  如图，数轴上雪容融所在点表示的数可能为(    )

A.  B.  C.  D.

2.  计算的结果为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是(    )

A. 测量跳远成绩
B. 木板上弹墨线
C. 两钉子固定木条
D. 弯曲河道改直

4.  根据下列表述，能确定具体位置的是(    )

A. 万寿塔北偏东，米处 B. 万达影院号厅排
C. 北纬 D. 沙市区北京路

5.  如图，请你观察，最接近(    )

A.  B.  C.  D.

6.  用代入法解方程组时，将方程代入方程正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  如图是一款手推车的平面示意图，其中，，，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

8.  小红每分钟踢毽子的次数正常范围为少于次，但不低于次，用不等式表示为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

9.  计算： ______ ．

10.  “的算术平方根”这句话用数学符号表示为______ ．

11.  调查大荔县居民的垃圾分类情况应采用______ 填“普查”或“抽样调查”．

12.  某品牌电热水壶的进价为每个元，以每个元的标价出售“五一节”期间，商店为让利于顾客，准备打折销售，但要保证利润率不低于，则最低可按标价的______ 折出售．

13.  如图，根据图中给出的数据，判断第一个图形的周长与第二个图形的周长的关系：______填“等于”或“大于”或“小于”或“无法判断”．

三、解答题（本大题共13小题，共81.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

14.  本小题分
计算：．

15.  本小题分
解方程组：用加减消元法．

16.  本小题分
已知，求代数式的值．

17.  本小题分
如图，已知锐角和平角，在内部求作，使与互补尺规作图，保留作图痕迹，不写作法

 

18.  本小题分
中国清代学者华衡芳和英国人傅兰雅合译英国瓦里斯的代数学，卷首有“代数之头，无论何数，皆可以任何记号代之”，说明了所谓“代数”，就是和符号来代表数的一种方法，若一个正数的平方根分别是和，求这个正数．

19.  本小题分
如图，数轴上点为原点，点，，表示的数分别是，，．
______ 用含的代数式表示；
求当与的差不小于时的最小值．

20.  本小题分
用火柴棒按图中的方式搭图形如图所示：

根据规律填空： ______ ；
按照这种方式搭下去，搭第个图形需要火柴棒的根数为______ ；用含的式子表示
按这种方式搭下去，用中的式子求第多少个图形需要根火柴棒？
 

21.  本小题分
如图，，，平分．
与会平行吗？说明理由．
与的位置关系如何？为什么？
平分吗？为什么？

22.  本小题分
年月日，“天宫课堂”第二课开讲“太空教师”翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站为广大青少年又一次带来了精彩的太空科普课为了激发学生的航天兴趣，某校举行了太空科普知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分为如下组满分分，其中组：，组：，组：，组：，组：，并绘制了如下不完整的统计图．
本次调查一共随机抽取了        名学生的成绩，频数分布直方图中        ，扇形统计图中组占        ；
补全学生成绩频数分布直方图；
若将竞赛成绩在分及以上的记为优秀，求优秀学生所在扇形对应圆心角的度数．
 

23.  本小题分
小开到早餐店买早点，下面是他和店主阿姨的对话小开说：“阿姨，我买个肉包和根油条”阿姨说：“一共元角”付款后，小开说：“阿姨，这根油条不要了，换个肉包吧阿姨说：“可以，但还需补交元钱”从他们的对话中你能知道肉包和油条的单价吗？

24.  本小题分
在平面直角坐标系中，若点的坐标满足，则我们称点为“健康点”；若点的坐标满足，则我们称为“快乐点”．
若点是“健康点”，则点的坐标为______ ．
在的条件下，若点是轴上的“健康点”，点是轴上的“快乐点”，如果为轴上一点，且与面积相等，求点的坐标．

25.  本小题分
如图，，点在直线上，点、在直线上，且，点在线段上，连接，且分．

求证：．
证明：已知，
______ ，
______ ，
平角定义，
，
平分已知，
______ ______ ，
______ ，
______ ，
______ ______ ，
等量代换．

26.  本小题分
我们将内角互为对顶角的两个三角形称为“对顶三角形”例如，在图中，的内角与的内角为对顶角，则与为“对顶三角形”，根据三角形三个内角和是，“对顶三角形”有如下性质：．

性质理解：
如图，在“对顶三角形”与中，则，则 ______
性质应用：
如图，在中，、分别平分和，若，比大，求的度数．
拓展提高：
如图，、是的角平分线，且和的平分线和相交于点，设，请尝试求出的度数用含的式了表示．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：由图可得，雪容融所在点表示的数在与之间，是在与之间．
故选：．
直接利用数轴得出结果即可．
本题考查数轴，根据数轴判断雪容融所在点表示的数是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
根据算术平方根的性质，即可求解．
本题主要考查了求一个数的算术平方根，熟练掌握算术平方根的性质是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：、测量跳远成绩是利用了“垂线段最短”，故本选项合题意．
B、木板弹出一条墨迹是利用了“两点确定一条直线”，故本选项不合题意；
C、用两个钉子就可以把木条固定在墙上是利用了“两点确定一条直线”，故本选项不合题意；
D、把弯曲的河道改直，就能缩短路程是利用了“两点之间，线段最短”，故本选项不符合题意；
故选：．
根据直线的性质，线段的性质对各选项分析判断即可得解．
本题考查了线段的性质，直线的性质，解题时注意：两点的所有连线中可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．
 

4.【答案】 

【解析】解：、万寿塔北偏东，米处，能确定具体位置，故本选项符合题意；
B、万达影院号厅排，不能确定具体位置，故本选项不符合题意；
C、北纬，不能确定具体位置，故本选项不符合题意；
D、沙市区北京路，不能确定具体位置，故本选项不符合题意．
故选：．
根据坐标的定义，确定位置需要两个数据对各选项分析判断利用排除法求解．
本题考查了坐标确定位置，理解确定坐标的两个数是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：由对顶角相等可得：最接近，
故选：．
根据对顶角相等解答即可．
本题考查的是对顶角，熟记对顶角相等是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：，
将方程代入方程，得，
，
故选：．
将方程代入方程得出，再去掉括号即可．
本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：，，

，

，
．
故选：．
首先根据平行线的性质得出，再根据平角的定义求出，最后再根据三角形的外角定理可求出的度数．
此题主要考查了平行线的性质，三角形的外角定理，解答此题的关键是准确识图，熟练掌握平行线的性质．
 

8.【答案】 

【解析】解：小红每分钟踢毽子的次数正常范围为少于次，但不少于次，用不等式表示为．
故选：．
直接根据题意可得不等式即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，不等式的定义，正确得出不等关系是解题关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：，
故答案为：．
有理数的混合运算，此题中先算乘方，再算减法即可．
此题考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算顺序是解题关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：“的算术平方根”这句话用数学符号表示为，
故答案为：．
根据算术平方根的表示方法求解即可．
本题考查了算术平方根的表示，解题关键是明确非负数的算术平方根表示为．
 

11.【答案】抽样调查 

【解析】解：调查大荔县居民的垃圾分类情况应采用抽样调查的方式．
故答案为：抽样调查．
根据普查的定义：在一个调查中对全体对象都进行了调查，像这样考察全体对象的调查叫做普查；抽样调查调查是这样一种方法，它只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况．据此判断即可．
本题考查了抽查和普查的适用范围，熟练掌握普查和抽查的定义以及适用范围是解本题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：设按标价的折出售，
根据题意得：，
解得：，
的最小值为，
最低可按标价的折出售．
故答案为：．
设按标价的折出售，利用利润售价进价，结合要保证利润率不低于，可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论．
本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
 

13.【答案】大于 

【解析】解：设凹槽的深度为，
则第一个图形的周长为：，
第二个图形的周长为，
因此大于．
故答案为：大于．
利用图形的平移可直接得到答案．
此题主要考查了生活中的平移现象，关键是掌握平移是指图形的平行移动．
 

14.【答案】解：



． 

【解析】先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算．
本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
 

15.【答案】解：，
得，，
解得：，
把代入，得，
解得：，
所以方程组的解是． 

【解析】得出，求出，再把代入求出即可．
本题考查了加减消元法解二元一次方程组，能熟练运用加减法把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．
 

16.【答案】解：原式
，
，
原式

． 

【解析】直接去括号，再合并同类项，再把已知数据代入得出答案．
此题主要考查了整式的加减化简求值，正确合并同类项是解题关键．
 

17.【答案】解：如图所示，即为所求．
． 

【解析】以为顶点，为一边，作，即可得出．
本题考查作图复杂作图，余角和补角等知识，解题的关键是熟练掌握作一个角等于已知角是解题关键．
 

18.【答案】解：根据题意知，
解得：，
，，
这个正数是． 

【解析】根据正数的两个平方根互为相反数列出关于的方程，解之可得．
本题主要考查了平方根，关键是掌握正数有两个平方根，它们互为相反数．
 

19.【答案】 

【解析】解：．
与的差不小于，
，
，，
，
，最小取．
用右边的点所表示的数减去左边的点所表示的数即可求解．
利用，建立方程求得，求解即可．
本题考查数轴上两点间的距离，解一元一次不等式等知识，准确计算是解决问题的关键．
 

20.【答案】   

【解析】解：由图可得图为：，
，
故答案为：；
由可得第个图形需要火柴棒的根数为，
故答案为：；
由题意得：，
，
即第个图形需要的火柴棒根数为根．
根据所给图形可得的值；
根据的结果可得出规律；
把的值代入的规律式中可求值．
此题主要考查了图形的变化类，解题的关键是注意结合图形，发现蕴含的规律，找出解决问题的途径．
 

21.【答案】解：平行；
证明：，，
，
．

平行，
证明：，
，

，
．
平分，
证明：，
，
，
，，
又平分，即，
，
平分． 

【解析】而，则，根据同位角相等，两直线平行，求得结论；
要说明与平行，只要说明即可．而根据可得：，再据就可以证得．
平分即说明是否成立．根据，可得：，据得到：，，进而就可以证出结论．
解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养“执果索图”的思维方式与能力．
 

22.【答案】     

【解析】解：本次调查一共随机抽取的学生总人数为：名，
组的人数为：名，
，
组的人数为人，
扇形统计图中组占的百分比为：．
故答案为：，，；
组的人数为：人，
补全学生成绩频数分布直方图如下：

．
答：优秀学生所在扇形对应圆心角的度数为．
由组的人数除以所占百分比得出抽取的学生数，再进一步求出和组所占的百分数即可；
求出组的人数，补全学生成绩频数分布直方图即可；
由学校共有学生人数乘以成绩优秀的学生所占的比例即可解答．
本题考查扇形统计图、频数分布直方图的意义和制作方法，从统计图中获取数量和数量关系是正确计算的前提．
 

23.【答案】解：设肉包和油条的单价分别为元，元，
由题意得，
解得．
答：肉包和油条的单价分别是元、元． 

【解析】设肉包和油条的单价分别为元，元，根据题意列出二元一次方程组求解即可．
此题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是正确分析题目中的等量关系．
 

24.【答案】 

【解析】解：因为点是“健康点”，
所以，，
解得：，
则点的坐标为：，
故答案为：；
点是轴上的“健康点”，点是轴上的“快乐点”，
则，点的横坐标为，点的坐标为；
点是轴上的“快乐点”，则，点的纵坐标为，点的坐标为；
，
，即，
解得：，
则点的坐标为或．
根据“健康点”的定义列出方程求解即可；
求出点、点的坐标，设点的坐标，再根据面积相等列出方程即可求解．
本题考查了平面直角坐标系中的新定义和三角形面积求法，解题关键是准确理解题意，求出点的坐标．
 

25.【答案】垂直的定义      角平分线的定义  等角的余角相等  已知    两直线平行，内错角相等 

【解析】证明：已知，
垂直的定义，
，
平角定义，

平分已知，
角平分线的定义，
等角的余角相等，
已知，
两直线平行，内错角相等，
等量代换．
故答案为：垂直的定义，，，角平分线的定义，等角的余角相等，已知，，两直线平行，内错角相等．
根据垂直定义得出，求出，，根据角平分线定义得出，求出，根据平行线的性质得出，再求出答案即可、
本题考查了垂线定义和平行线的性质定理，能熟记平行线的性质定理是解此题的关键．
 

26.【答案】 

【解析】解：由对顶三角形可得，
在中，，
．
故答案为：；
在中，，
．
、分别平分和，
，
．
又，
，；
．
理由：在中，，
．
、分别平分和，
，，
．
和的平分线和相交于点，
，．
，





，
即．
由对顶三角形可得，再根据三角形内角和定理即可得到答案；
由对顶三角形的性质以及三角形内角和定理得到，再根据已知即可求解；
利用三角形内角和定理求得，再利用角平分线的定义求得，，最后根据对顶三角形的性质即可求解．
本题考查的是三角形内角和定理，利用对顶三角形的性质解答是解此题的关键．