2022-2023学年贵州省黔东南州教学资源共建共享实验基地名校八年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年贵州省黔东南州教学资源共建共享实验基地名校八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  要使式子有意义，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  直线与轴的交点是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  如图是根据某班名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，那么该班名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是(    )

A. ， B. ， C. ， D. ，

4.  一次函数的图象不经过(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

5.  下列性质中，正方形具有而矩形不一定具有的性质是(    )

A. 对角线互相垂直 B. 对角线互相平分 C. 对角线相等 D. 四个角都是直角

6.  我国古代数学著作九章算术中记载了一个问题：“今有池方一丈，葭生其中，出水一尺引葭赴岸，适与岸齐问水深几何”丈、尺是长度单位，丈尺其大意为：有一个水池，水面是一个边长为尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面尺如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面水的深度是多少？则水深为(    )

A. 尺 B. 尺 C. 尺 D. 尺

7.  如图，▱的顶点、、的坐标分别是，，，则点的坐标是(    )

A.
B.
C.
D.

8.  某物体在力的作用下，沿力的方向移动的距离为，力对物体所做的功与的对应关系如图所示，则下列结论正确的是(    )

A.
B.
C.
D.

9.  如图，在中，、分别是边、的中点，若，则的长为(    )

A.
B.
C.
D.

10.  设实数，在数轴上对应的位置如图所示，化简的结果是(    )
 

A.  B.  C.  D.

11.  如图，在平行四边形中，，，，则该平行四边形的周长为(    )

A.  B.  C.  D.

12.  如图，甲是第七届国际数学教育大会简称的会徽，会徽的主体图案是由如图乙的一连串直角三角形演化而成的其中，如果把图乙中的直角三角形继续作下去，那么，，这些线段中有多少条线段的长度为正整数(    )
 

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）

13.  若甲、乙两人参加射击训练的成绩单位：环如下：
甲：，，，，；
乙：，，，，．
则甲、乙两人射击成绩比较稳定的是______ 填甲或乙．

14.  如图，菱形的两条对角线相交于，若，，则菱形的周长是__________．

 

15.  如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形拼成一个大的正方形，是我国古代数学的骄傲，巧妙地利用面积关系证明了勾股定理已知小正方形的面积是，直角三角形的两直角边分别为、且，则图中大正方形的边长为______ ．

16.  如图，已知点，，直线经过点试探究：直线与线段有交点时的变化情况，猜想的取值范围是          ．

三、解答题（本大题共9小题，共98.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
计算：
；
．

18.  本小题分
为了提高学生对毒品危害性的认识，我市相关部门每个月都要对学生进行“禁毒知识应知应会”测评．为了激发学生的积极性，某校对达到一定成绩的学生授予“禁毒小卫士”的荣誉称号．为了确定一个适当的奖励目标，该校随机选取了七年级名学生在月份测评的成绩，数据如下：
收集数据：                                                        
根据上述数据，将下列表格补充完整．
整理、描述数据：

数据分析：样本数据的平均数、众数和中位数如下表

得出结论：
根据所给数据，如果该校想确定七年级前的学生为“良好”等次，你认为“良好”等次的测评成绩至少定为______分．
数据应用：
根据数据分析，该校决定在七年级授予测评成绩前的学生“禁毒小卫士”荣誉称号，请估计评选该荣誉称号的最低分数，并说明理由．

19.  本小题分
如图，在的方格纸中，每个小正方形的边长都为，的三个顶点都在格点上，且，，．
图中已画出，请画出、，得到；
判断是不是直角三角形，并说明理由．

20.  本小题分
在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．
已知学校、书店、陈列馆依次在同一条直线上，书店离学校，陈列馆离学校李华从学校出发，匀速骑行到达书店；在书店停留后，匀速骑行到达陈列馆；在陈列馆参观学习一段时间，然后回学校；回学校途中，匀速骑行后减速，继续匀速骑行回到学校给出的图象反映了这个过程中李华离学校的距离与离开学校的时间之间的对应关系．

请根据相关信息，解答下列问题：
填表：

填空：
书店到陈列馆的距离为______ ；
李华从陈列馆回学校途中，减速前的骑行速度为______ ；
当李华离学校的距离为时，他离开学校的时间为______

21.  本小题分
如图，数学兴趣小组要测量旗杆的高度，同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到地面并多出一段如图，聪明的小红发现：先测出垂到地面的绳子长，再将绳子拉直如图，测出绳子末端到旗杆底部的距离，利用所学知识就能求出旗杆的长，若米，米，求旗杆的长．

22.  本小题分
如图，在▱中，、是对角线上的两点点在点左侧，且．
求证：四边形是平行四边形；
当，，时，求的长．

23.  本小题分
下面是小虎同学做的一道题：
．
解：原式


上面的计算过程中最早出现错误的步骤填序号是______ ；
请写出正确的计算过程．

24.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中有、、、四个点，它们的坐标分别为、、、．
若是的正比例函数，请从、、、四个点中选择一个合适的点代入解析式中，并求出此时的函数解析式；
作直线，，若直线，相交于点，请求出点的坐标．

25.  本小题分
【探究问题】：
如图，在正方形中，点是边延长线上一点，连接，点是上的一个动点，与边相交于点若，试猜想与的数量关系，并说明理由；
【拓展迁移】：
如图，正方形中，点、分别是，上的点，且，求证：；
在的条件下，若正方形的边长为，点是边的中点，求的长．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：根据题意得，，
解得．
故选：．
根据被开方数大于等于列式计算即可得解．
本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．
 

2.【答案】 

【解析】解：把代入得，
解得，
所以直线与轴的交点为．
故选A．
根据轴上点的坐标特征求函数值为时的函数值即可．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数，，且，为常数的图象是一条直线．它与轴的交点坐标是；与轴的交点坐标是；直线上任意一点的坐标都满足函数关系式．
 

3.【答案】 

【解析】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，即；
而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是；
故选：．
根据中位数、众数的概念分别求得这组数据的中位数、众数，由图可知锻炼时间超过小时的有人．
考查了中位数、众数的概念．本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数最中间两个数的平均数，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．
 

4.【答案】 

【解析】解：，图象过一三象限，，图象过第二象限，
直线经过一、二、三象限，不经过第四象限．
故选：．
根据，的符号确定一次函数的图象经过的象限．
本题考查一次函数的，的图象性质．需注意的系数为，难度不大．
 

5.【答案】 

【解析】解：、正方形的对角线互相垂直平分，矩形的对角线互相平分但不一定垂直，故本选项正确．
B、正方形和矩形的对角线都互相平分，故本选项错误；
C、正方形和矩形的对角线都相等，故本选项错误；
D、正方形和矩形的四个角都是直角，故本选项错误；
故选A．
根据正方形与矩形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解即可．
本题考查了正方形和矩形的性质，熟记性质并正确区分是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：设水深为尺，则芦苇长为尺，
根据勾股定理，得，
解得，
水深为尺，
故选：．
设水深为尺，则芦苇长为尺，根据勾股定理列方程，解出即可．
本题主要考查勾股定理的应用，熟练根据勾股定理列出方程是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：延长交轴于点，如图所示：
点的坐标为，
，
四边形是平行四边形，
，
点的坐标是，
，，
，
点的坐标是；
故选：．
延长交轴于点，由点的坐标得出，由平行四边形的性质得出，由点的坐标得出，，求出，即可得出点的坐标．
本题考查了平行四边形的性质，坐标与图形性质；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：设与的关系解析式为，
当时，，
把代入上式得，
，
解得，
，
故选：．
两点确定一条直线解析式，设与的解析式为，把，代入上式，可得解析式．
本题考查一次函数的应用，解本题关键理解题意和图象，掌握一次函数的性质和代入法求值．
 

9.【答案】 

【解析】解：、分别是边、的中点，
是的中位线，
，
．
故选：．
根据三角形的中位线等于第三边的一半进行计算即可．
本题考查了三角形的中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用．
 

10.【答案】 

【解析】解：根据数轴可得：，，，
，
，
故选：．
根据数轴上，的位置得到，，，进而推出，即可化简求值．
此题主要考查了二次根式的化简以及实数与数轴，根据数轴得出，的符号是解决问题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，，
，

，

，


，
故选：．
由勾股定理可求，，即可求解．
本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，掌握性质及定理是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：，，，，
找到的规律，
所以到的值分别为，，，，，
故正整数为，，，，．
故选：．
找到的规律即可计算到中长度为正整数的个数．
本题考查了勾股定理的灵活运用，属于基础题．
 

13.【答案】乙 

【解析】解：甲的平均数为：，
乙的平均数为：，


，


，
，
乙的成绩比较稳定．
故答案为：乙．
根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可求解．
此题考查了平均数和方差，掌握平均数和方差公式是解题的关键，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
 

14.【答案】 

【解析】

【分析】在中求出的长，再由菱形的四边相等，可得菱形的周长．本题考查了菱形的性质，解答本题的关键是掌握菱形的对角线互相垂直且平分．
【解答】解：四边形是菱形，
，，，
在中，，
菱形的周长为．
故答案为：．  

15.【答案】 

【解析】解：直角三角形的两直角边分别为、且，
直角三角形的面积，
大正方形的面积小正方形的面积，
大正方形的面积，
图中大正方形的边长为．
根据大正方形的面积小正方形的面积加上个直角三角形的面积求解即可．
本题考查了勾股定理的证明，正确得出大正方形的面积的表示方法是解题的关键．
 

16.【答案】或 

【解析】解：当直线经过点，时，
，
；
当直线经过点，，时，
，
．
直线与线段有交点时，猜想的取值范围是：或．
故答案为：或．
利用临界法求得直线和的解析式即可得出结论．
本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，一次函数图象上点的坐标的特征，利用待定系数法求出临界值是解题的关键．
 

17.【答案】解：


；



． 

【解析】先利用二次根式的性质化简，再利用二次根式的加减运算法则计算即可；
先利用二次根式的性质化简，再利用二次根式的混合运算法则计算即可．
本题考查了二次根式的性质化简，二次根式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．
 

18.【答案】解：；；；
；
估计评选该荣誉称号的最低分数为分；理由如下：
，
估计评选该荣誉称号的最低分数为分． 

【解析】

【分析】
本题考查了众数、中位数、用样本估计总体等知识；熟练掌握众数、中位数、用样本估计总体是解题的关键．
由题意即可得出结果；
由，结合题意即可得出结论；
由，即可得出结论．
【解答】
解：由题意得：分的有个；分的有个；
出现次数最多的是分，
众数是分；
故答案为，，；
，
如果该校想确定七年级前的学生为“良好”等次，则“良好”等次的测评成绩至少定为分；
故答案为；
见答案．  

19.【答案】解：，
，，
如图，可以确定点的位置，

如图所示，为所求作的三角形．
是直角三角形，
理由：，
，
，
是直角三角形． 

【解析】根据，，利用勾股定理找出，即可求解；
求出，，即可求解．
本题考查了勾股定理及逆定理，掌握定理是解题的关键．
 

20.【答案】       或 

【解析】解：当时，设，
由图象得：，解得：，

时，，
由图象可知，时，，
时，，
故答案为：；；
由题意可知，学校、书店、陈列馆依次在同一条直线上，书店离学校，陈列馆离学校，
书店到陈列馆的距离为，
故答案为：；
由图象可知，减速前行驶了，行驶了，
速度，
故答案为：；
当李华从学校到书店过程中距离学校时，
由可知，，
解得：；
当李华从图书馆返回学校过程中距离学校时，
即时，设，
由图象得：，
解得：，
，
当时，，
解得：，
李华离学校的距离为时，他离开学校的时间为或，
故答案为：或．
利用待定系数法，求出当时，函数解析式，即可求出时的值，再根据图象，即可直接得出的值；
根据题意，即可得到答案；
根据图象得到路程和时间，即可求出速度；
分两种情况讨论：李华从学校到书店过程中距离学校时和当李华从图书馆返回学校过程中距离学校时，分别利用函数解析式求解，即可得到答案．
本题考查了函数图象，待定系数法求一次函数的解析式，熟练掌握待定系数法，正确理解图象信息的意义是解题的关键．
 

21.【答案】解：设米，因为，所以在中，
根据勾股定理，得：，
解之，得：，
所以，的长为米，
答：旗杆的长为米． 

【解析】设旗杆的高为米，在中，推出，可得，由此解决问题．
本题考查直角三角形、勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程．
 

22.【答案】证明：，
，
，
四边形是平行四边形，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
四边形是平行四边形；
解：，，，
在中，由勾股定理得：，
，
，
，
在中，由勾股定理得：，
≌，
，
． 

【解析】先利用内错角相等，得到，再利用平行四边形的性质，证明≌，得到，即可证明四边形是平行四边形；
利用勾股定理，求得，然后根据三角形面积公式，得到，再利用勾股定理求得，最后利用全等三角形的性质，得到，即可求出的长．
本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题关键．
 

23.【答案】 

【解析】解：计算过程中最早出现错误的步骤填序号是；
故答案为：；
原式
．
直接利用二次根式的混合运算法则判断即可；
利用二次根式的混合运算法则计算得出答案．
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

24.【答案】解：若选C：设正比例函数解析式为，
将点代入得，，
正比例函数的解析式为；
若选D：设正比例函数解析式为，
将点代入得，，
正比例函数的解析式为；
设直线的解析式为：，
将，分别代入得：
，
解得，
直线为：．
同理，求得直线为：，
解方程组，
解得，
所以点的坐标为． 

【解析】利用待定系数法，设正比例函数解析式为，把点或点的坐标代入即可求解；
利用待定系数法求出直线，的函数解析式，由直线，的函数解析式构成二元一次方程组，方程组的解即为点的坐标．
本题考查待定系数法求一次函数的解析式，一次函数与二元一次方程组，掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键．
 

25.【答案】解：理由如下：
四边形为正方形，
，，
，
，
，
在与中，
，
≌，
．
证明：延长至，使得，

四边形为正方形，
，，
又，
≌，
，，
，，
，
，
≌，
，
，
；
解：设，则根据题意，知：，
点是边的中点，
，
，
，
在中，由勾股定理得：，
解得：，
．
即的长为． 

【解析】证明≌，即可得到结论；
延长至，使得，证明≌，则，，再证≌，则，即可得到结论；，
设，则，由点是边的中点得到，由得到，由勾股定理得，解得，即可得到的长．
此题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．