2022-2023学年甘肃省武威市凉州区七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年甘肃省武威市凉州区七年级（下）期末数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年甘肃省武威市凉州区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  的绝对值是(    )A.  B.  C.  D. 2.  已知，则的余角度数是(    )A.  B.  C.  D. 3.  已知线段，点是直线上一点，，若是的中点，是的中点，则线段的长度是(    )A.  B.  C.  D. 或4.  如图，已知，则的度数是(    )A.
B.
C.
D. 5.  在下列各数中，是无理数的是(    )A.  B.  C.  D. 6.  在平面直角坐标系中，点所在的象限是(    )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限7.  九章算术是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只两，燕每只两，则可列出方程组为(    )A.  B.
C.  D. 8.  将不等式组的解集表示在数轴上，下列正确的是(    )A.  B.
C.  D. 9.  为了解某市参加中考的名学生的体重情况，抽查了其中名学生的体重进行统计分析，下列叙述正确的是(    )A. 名学生是总体 B. 每名学生是总体的一个个体
C. 名学生的体重是总体的一个样本 D. 样本容量是名10.  已知某程序如图所示，规定：从“输入实数”到“结果是否大于”为一次操作．如果该程序进行了两次操作停止，那么实数的取值范围是(    )

 A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.  若与是同类项，则 ______ ．12.  如果，那么 ______ ．13.  的算术平方根是______ ．14.  已知点在第三象限，则整数的值是______ ．15.  若方程组的解也是方程的一个解，则______。16.  “的倍与的差不小于的相反数”，用不等式表示为______ ．17.  某林木良种繁育试验基地为全面掌握“无絮杨”品种苗的生长规律，定期对培育的棵该品种苗进行抽测如图是某次随机抽测该品种苗的高度的统计图，则此时该基地高度不低于的“无絮杨”品种苗约有______ 棵
18.  观察下列图形，它们是按一定规律排列的，按此规律，第个图形中“”的个数为______．

 三、解答题（本大题共10小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.  本小题分
计算：
；
．20.  本小题分
解方程：．21.  本小题分
解方程组：
；
．22.  本小题分
解不等式组，并写出它的所有整数解，并将解集在数轴上表示出来．

 23.  本小题分
如图，在边长为个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知三角形的顶点的坐标为，顶点的坐标为，顶点的坐标为．
把三角形向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到三角形，请你画出三角形，并直接写出点，，的坐标．
三角形的面积为______个平方单位．
24.  本小题分
为落实双减政策，某学校实行课后延迟服务计划，根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组，并随机抽取了部分同学的兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：
学校这次调查共抽取了______ 名学生；
求 ______ ，并补全条形统计图；
在扇形统计图，“围棋”所在扇形的圆心角度数为______ ；
设该校共有学生名，请你估计该校有多少名学生喜欢书法．

 25.  本小题分
如图，、、三点在同一直线上，，求证：．

 26.  本小题分
如图，，平分，与相交于，求证：．
27.  本小题分
某班计划购买一批图书，已知购买本类图书和本类图书共需要元，购买本类图书和本类图书共需元．
每本类图书和每本类图书的价格分别为多少元？
某班计划购买类图书和类图书共本，总费用不超过元，那么最多购买类图书多少册？28.  本小题分
为拓展学生视野，某中学组织八年级师生开展研学活动，原计划租用座客车若干辆，但有人没有座位；若租用同样数量的座客车，则多出三辆车，且其余客车恰好坐满现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表所示：  甲型客车乙型客车载客量人辆租金元辆参加此次研学活动的师生人数是多少？原计划租用多少辆座客车？
若租用同一种客车，要使每位师生都有座位，应该怎样租用才合算？
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：的绝对值为．
故选：．
根据绝对值的定义直接计算即可解答．
本题主要考查绝对值的性质．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；的绝对值是．
 2.【答案】 【解析】解：，
的余角．
故选：．
根据余角的意义：两个角的和为，则这两个角互余，由此求得的余角度数即可．
此题考查的是余角的定义，即如果两个角的和等于直角，就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．
 3.【答案】 【解析】解：当点在线段上时，则；
当点在线段的延长线上时，则．
综合上述情况，线段的长度是．
故选：．
本题应考虑到、、三点之间的位置关系的多种可能，即当点在线段上时和当点在线段的延长线上时．
本题考查的是两点间的距离，首先要根据题意，考虑所有可能情况，画出正确图形．再根据中点的概念，进行线段的计算．
 4.【答案】 【解析】解：，
，
，
，
，
．
故选：．
由同位角相等两直线平行得到与平行，再由两直线平行同旁内角互补，求出的度数，根据对顶角相等即可求出的度数．
此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：、是无理数，故选项正确；
B、是分数，故是有理数，故选项错误；
C、，是有理数，故选项错误；
D、，是有理数，故选项错误．
故选：．
根据无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数判断即可．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．
 6.【答案】 【解析】解：点横坐标为正，纵坐标为负，故所在的象限是第四象限．
故选：．
根据各象限内点的坐标特征解答即可．
本题考查了象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 7.【答案】 【解析】解：设雀每只两，燕每只两，则可列出方程组为：
．
故选：．

此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确表示出“互换一只恰好一样重”的等式是解题关键．
 8.【答案】 【解析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．
解：不等式组的解集为，
在数轴上表示为：

故选：．
本题考查了解不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能正确在数轴上表示出不等式组的解集是解此题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：、名学生的体重情况是总体，错误；
B、每名学生的体重情况是总体的一个个体，错误；
C、名学生的体重是总体的一个样本，正确；
D、样本容量是，错误；
故选：．
分别根据总体、个体、样本及调查的定义逐项判断即可．
本题主要考查总体、个体与样本定义，解题的关键是明确考查的对象，总体、个体与样本的考查对象是相同的，不同的是范围的大小．
 10.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，根据结果是否可以输出，得出不等式．表示出第一次、第二次的输出结果，再由第二次输出结果可得出不等式，解出即可．
【解答】
解：第一次的结果为：，没有输出，则，
解得：；
第二次的结果为：，输出，则，
解得：；
综上可得：．
故选C．  11.【答案】 【解析】解：与是同类项，
，，解得，．
．
故答案为：．
分别根据同类项的定义列出关于、的方程，求出、的值即可．
本题考查的是同类项的定义，根据同类项的定义列出关于、的方程是解答此题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：，
，，
则原式
故答案为：．
利用非负数的性质求出与的值，代入原式计算即可得到结果．
此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：，的算术平方根是，
故答案为：．
根据算术平方根，即可解答．
本题考查了算术平方根，解决本题的关键是熟记算术平方根的定义．
 14.【答案】 【解析】解：点在第三象限，

解得：，
为整数，
，
故答案为：．
根据第三象限点的坐标特征得出，求不等式组的整数解即可求解．
本题考查了求不等式组的整数解，根据点所在的象限求参数的值，熟练掌握以上知识是解题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：由题意得组，
解得，
代入，
得，
解得。
故本题答案为：。
由题意求得的值，再代入中，求得的值。
本题的实质是考查三元一次方程组的解法．需要对三元一次方程组的定义有一个深刻的理解。方程组有三个未知数，每个方程的未知项的次数都是，并且一共有三个方程，像这样的方程组，叫三元一次方程组。通过解方程组，了解把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法，从而进一步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法。解三元一次方程组的关键是消元。解题之前先观察方程组中的方程的系数特点，认准易消的未知数，消去未知数，组成元该未知数的二元一次方程组。
 16.【答案】 【解析】解：“的倍与的差不小于的相反数”，用不等式表示为，
故答案为：．
的倍表示为：，不小于表示为：，的相反数是，由此可得不等式．
此题主要考查了列一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．
 17.【答案】 【解析】解：由统计图可得，该基地高度不低于的“无絮杨”品种苗约占，
棵，
该基地高度不低于的“无絮杨”品种苗约有棵．
故答案为：．
由统计图得到高度不低于的“无絮杨”品种苗所占的百分比，再列式计算即可．
本题考查扇形统计图的应用，解题的关键是能从统计图中获取有用的信息．
 18.【答案】 【解析】解：观察图形的变化可知：
第个图形中“”的个数为个；
第个图形中“”的个数为个；
第个图形中“”的个数为个；

第个图形中“”的个数为：，
第个图形中“”的个数为：．
故答案为：．
根据图形的变化寻找规律即可．
本题考查了规律型图形的变化类，解决本题的关键是根据图形的变化寻找规律，总结规律．
 19.【答案】解：原式

；
原式
． 【解析】直接利用有理数的乘方运算法则、绝对值的性质分别化简，进而得出答案；
直接利用立方根的性质、二次根式的性质、有理数的乘方运算法则分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
 20.【答案】解：移项，得，
合并同类项，得，
系数化为，得． 【解析】根据解一元一次方程移项、合并同类项进行解答即可．
本题考查解一元一次方程移项、合并同类项，解题关键是掌握一元一次方程的解题步骤．
 21.【答案】解：，
得：，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
故原方程组的解是：；
，
得：，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
故原方程组的解是：． 【解析】利用加减消元法进行求解即可；
利用加减消元法进行求解即可．
本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法．
 22.【答案】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
所有整数解：，，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
． 【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 23.【答案】 【解析】解：如图，即为所求，，，；
平方单位，
故答案为：．

利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可．
本题考查作图平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，学会用分割法求三角形的面积．
 24.【答案】     【解析】解：学校本次调查的学生人数为名，
故答案为：；
喜欢书法的人数为名，
，
补全图形如下：

故答案为：；
在扇形统计图中，“围棋”所在扇形的圆心角度数为，
故答案为：；
估计该校喜欢书法的学生人数为名．
用“围棋”的人数除以其所占百分比可得；
用总人数减去其他的人数求得喜欢书法的人数，除以总数可得其所占百分比，即可得的值，由喜欢书法的人数即可补全图形；
用乘以“围棋”人数所占百分比即可得；
用总人数乘以样本中“书法”人数所占百分比可得．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体的思想．
 25.【答案】证明：，
，
，
，
，
． 【解析】本题考查平行线的性质和判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
首先证明，再证明即可．
 26.【答案】证明：平分，
，
，，
，
． 【解析】本题考查角平分线的定义以及平行线的判定与性质．
首先利用平行线的判定与性质以及角平分线的定义得到满足关于的条件：内错角和相等，即可得出结论．
 27.【答案】解：设每本类图书元，每本类图书元，
根据题意，得，
解得：，
答：每本类图书元，每本类图书元．
设购买类图书册，则购买类图书册，
根据题意，得，
解得：，
所以最多购买类图书册． 【解析】设每本类图书元，每本类图书元，根据题意列出方程组求解即可；
设购买类图书册，则购买类图书册，根据题意列出不等式，解不等式取其解集的最大值即可．
本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，正确理解题意、找准相等关系和不等关系是解题的关键．
 28.【答案】解：设参加此次研学活动的师生人数是人，原计划租用辆座客车．
根据题意，得，
解得．
答：参加此次研学活动的师生人数是人，原计划租用辆座客车；
租座客车：辆，所以需租辆，租金为元，
租座客车：辆，所以需租辆，租金为元，
，
租用辆座客车更合算． 【解析】本题中的等量关系为：座客车辆数学生总数，座客车辆数学生总数，据此可列方程组求出第一小题的解；
需要分别计算座客车和座客车各自的租金，比较后再取舍．
本题考查二元一次方程的应用，注意租车时最后一辆不管几个人都要用一辆，所以在计算车的辆数时用“收尾法”，而不是“四舍五入”．