2022-2023学年辽宁省抚顺市新抚区八年级（上）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年辽宁省抚顺市新抚区八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  一个多边形的内角和是外角和的倍，则这个多边形是(    )

A. 六边形 B. 七边形 C. 八边形 D. 九边形

3.  如图，下列条件中，不能证明≌的是(    )

A. ，
B. ，
C. ，
D. ，

4.  如图，，，，，则的度数等于(    )

A.
B.
C.
D.

5.  如图，用不同的代数式表示图中阴影部分的面积，可得等式(    )

A.
B.
C.
D.

6.  请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据图形全等的知识，说明画出的依据是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  如图，在中，，，，，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

8.  如果，那么代数式的值是(    )

A.  B.  C.  D.

9.  若关于的方程的解为负数，则的取值范围是(    )

A.  B.  C. 且 D. 且

10.  如图，将一张长方形纸板四角各切去一个同样的正方形，制成如图的无盖纸盒，若该纸盒的容积为，则图中纸盒底部长方形的周长为(    )

 

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.  花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为克，将用科学记数法表示为______ ．

12.  若分式的值为零，则的值为______．

13.  计算：______．

14.  在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是______．

15.  已知，，则的值是______ ．

16.  如图，在中，，平分，为线段上一动点，为边上一动点，当的值最小时，的度数是______ ．

三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）

17.  先化简，再求值：，其中．

四、解答题（本大题共8小题，共74.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18.  本小题分
计算：
；
；
．

19.  本小题分
先化简，再求值：，其中，．

20.  本小题分
因式分解：
；
；
．

21.  本小题分
如图，在中，，平分，于点，点在上，求证：．

22.  本小题分
中，，，平分交于点，求的度数．

23.  本小题分
某校购进一批篮球和排球，篮球的单价比排球的单价多元．已知元购进的篮球数量和元购进的排球数量相等．
篮球和排球的单价各是多少元？
现要购买篮球和排球共个，总费用不超过元．篮球最多购买多少个？

24.  本小题分
如图，，，，．
求的度数；
若，求证：．

25.  本小题分
如图，，，分别平分和，经过点求证：．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，，选项中的图案都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
选项中的图案能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 

2.【答案】 

【解析】解：设多边形的边数是，根据题意得，
，
解得，
这个多边形为八边形．
故选：．
根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于，外角和等于，然后列方程求解即可．
本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键，要注意“八”不能用阿拉伯数字写．
 

3.【答案】 

【解析】解：根据题意知，边为公共边，
A、由“”可以判定≌，
故本选项不符合题意；
B、由“”可以判定≌，
故本选项不符合题意；
C、由，则，
然后根据“”可以判定≌，
故本选项不符合题意；
D、由，则，
则由“”不能判定≌，
故本选项符合题意，
故选：．
本题要判定≌，已知是公共边，具备了一组边对应相等，所以由全等三角形的判定定理作出正确的判断即可．
本题考查三角形全等的判定方法，掌握三角形全等的判定是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：在和中，
，
≌，
，
，
，
．
故选：．
根据已知条件证明≌，再根据三角形内角和定理和外角性质即可得结论．
本题考查了全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握全等三角形的判定与性质．
 

5.【答案】 

【解析】解：阴影部分是边长为的正方形，因此其面积为，
阴影部分也可以看作是边长为的大正方形的面积减去两个长为，宽为的长方形面积，再加上边长为的正方形面积，即，
因此有，
故选：．
阴影部分是边长为的正方形，其面积可表示为，也可以看作是边长为的大正方形的面积减去两个长为，宽为的长方形面积，再加上边长为的正方形面积，进而得出结论．
本题考查完全平方公式的几何背景，用不同的方法表示阴影部分的面积是得出答案的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：根据作图过程可知，，，
在与中，

≌，
．
故选：．
根据作图过程可知，，，所以运用的是三边对应相等，两三角形全等作为依据．
本题考查基本作图“作一个角等于已知角”的相关知识，其理论依据是三角形全等的判定“边边边”定理和全等三角形对应角相等．从作法中找已知，根据已知条件选择判定方法．
 

7.【答案】 

【解析】解：过点作，

，，
，
，，
，
，，
，
，
故选：．
利用等腰三角形的性质求得的度数，利用平行线的性质求得的度数，从而求解．
本题考查等腰三角形的性质，平行线的判定与性质，准确添加辅助线是解题关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：，
，
，
故选：．
先提公因式，将原式化为：，进一步整理为：，再将代入，即可得到答案．
本题主要考查利用整体代入法求多项式的值，理清题意，对所求多项式进行适当变形是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：，，，
原方程解为负数，
，
，
，
，
，
且，
故选：．
先银分式方程求得解为，再根据方程银为负数和分式有意义条件列不等式求解即可．
本题考查解分式方程，熟练掌握根据分式方程解的情况求参是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了整式的除法，解决本题的关键是先求出纸盒底部长方形的宽．
根据长方体纸盒的容积等于底面积乘高，底面积等于底面长方形的长与宽的乘积可以先求出宽，再计算纸盒底部长方形的周长即可．
【解答】
解：根据题意，得纸盒底部长方形的宽为，
纸盒底部长方形的周长为：．  

11.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
绝对值小于的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

12.【答案】 

【解析】解：根据题意，得
，且，
解得．
故答案为：．
分式的值为时：分子等于，且分母不等于．
本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：分子为；分母不为这两个条件缺一不可．
 

13.【答案】 

【解析】解：原式．
故本题答案为：．
根据负整数指数幂的定义，进行计算．
解答此题要熟知：数的负指数幂等于数的正指数幂的倒数．
 

14.【答案】 

【解析】解：点关于轴的对称点的坐标是：．
故答案为：．
直接利用关于轴对称，则横坐标相同，纵坐标互为相反数进而得出答案．
此题主要考查了关于轴对称点的性质，正确掌握关于轴对称的横纵坐标的关系是解题关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：，，


．
故答案为：．
将已知两式相乘，利用同底数幂法则计算即可得，即可求解．
本题考查同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法法则是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：在上截取，连接，如图所示：
平分，
，
在和中，
，
≌，
，
，
当点、、在同一直线上，且，的值最小，即的值最小，
当点、、
在同一直线上，且时，，
，
，
，
故答案为：．

在上截取，连接，证明≌得出，从而证明当点、、在同一直线上，且时，的值最小，再根据三角形的内角和即可求出结果．
本题考查了角平分线的定义、全等三角形的性质和判定、垂线段最短及三角形的内角和定理，确定使最小时点的位置是解题的关键．
 

17.【答案】解：原式


；
当时，
原式
． 

【解析】先算小括号里面的，然后算括号外面的，最后代入求值．
本题考查分式的化简求值，掌握分式混合运算的运算顺序和计算法则是解题关键．
 

18.【答案】解：

；


；


． 

【解析】根据整式的混合运算法则即可得到正确结果；
根据整式的乘法法则即可得到正确结果；
根据分式的加减法则即可得到正确结果．
本题考查了整式的混合运算法则，整式的乘法法则，分式的加减运算法则，熟记对应法则是解题的关键．
 

19.【答案】解：



，
把，代入得：
原式． 

【解析】根据整式混合运算法则进行计算，然后再代入求值即可．
本题主要考查了整式的混合运算及其求值，解题的关键是熟练掌握整式混合运算法则，准确进行计算．
 

20.【答案】解：

；



；


． 

【解析】逆用平方差公式进行因式分解．
先变形，再运用提公因式法进行因式分解．
先提取公因式，再逆用完全平方公式进行因式分解．
本题主要考查运用提公因式法、公式法进行因式分解，熟练掌握提公因式法、公式法是解决本题的关键．
 

21.【答案】证明：平分，，，
，，
在和中，
，
≌，
，
即． 

【解析】根据角平分线的性质和全等三角形的判定方法可以证明和全等，从而可以证明结论成立．
本题考查全等三角形的判定与性质、角平分线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

22.【答案】解：，，
，
平分，
，
． 

【解析】根据三角形内角和定理求出，根据角平分线的定义求出，再根据三角形的外角性质求出即可．
本题考查了三角形的外角性质和三角形内角和定理，能熟记三角形的外角性质是解此题的关键，注意：三角形的任意一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．
 

23.【答案】解：设排球的单价为元，则篮球的单价为元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是原分式方程的解，且符合题意，
．
篮球的单价为元，排球的单价为元．
设购买篮球个，则购买排球个，
依题意得：，
解得，
即的最大值为，
最多购买个篮球． 

【解析】设排球的单价为元，则篮球的单价为元，由题意：元购进的篮球数量和元购进的排球数量相等．列出分式方程，解方程即可；
设购买排球个，则购买篮球个，由题意：购买篮球和排球的总费用不超过元，列出一元一次不等式，解不等式即可．
此题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；找准等量关系，正确列出一元一次不等式．
 

24.【答案】解，，
，
，
；
证明：在与中，
，
≌，
． 

【解析】根据平行线的性质可得，再根据角的和差关系即可求解；
根据可证≌，再根据全等三角形的性质即可求解．
本题考查了全等三角形的性质和判定，掌握全等三角形的对应角，对应边相等是解题关键．
 

25.【答案】证明：在上截取，连接．

，分别平分和，
，．
，
，
在和中，
，
≌，
，，
，，
，
在和中，

≌，
，
． 

【解析】在上截取，连接，通过证明≌和≌，然后根据全等三角形的性质分析求证．
本题考查全等三角形的判定和性质，通过添加辅助线构造全等三角形是解题关键．