初中数学人教版七年级下册第五章 相交线与平行线5.1 相交线5.1.1 相交线教案及反思

《相交线》教案

一、教学目标

(一)知识与技能：1.表述对顶角、邻补角的概念、性质，并能利用它进行简单的推理和计算；2.通过对顶角性质的推理过程，提高推理和逻辑思维能力；3.通过变式图形的识图训练，提高识图能力.

(二)过程与方法：经历实际操作，通过观察讨论等活动，能在具体的情境中认识对顶角、邻补角.

(三)情感态度与价值观：从图形变化过程中，树立正确的辩证唯物主义观点：认识几何图形的位置美.

二、教学重点、难点

重点：邻补角、对顶角的概念，对顶角的性质与应用.

难点：理解对顶角相等的性质.

三、教学过程

你能在身边找出一些相交线的实例吗？

    观察剪刀工作过程，你能发现它的角有什么变化？如果把剪刀的构造看做两条相交的直线，你们想想它是一种怎样的几何结构？

    如果两条直线有一个公共点，就说这两条直线相交；公共点叫做这两条直线的交点.
    上图的几何描述为：直线AB、CD相交于点O.

探究

任意画两条相交的直线，在形成的四个角中，两两相配共能组成几对角？各对角存在怎样的位置关系？根据这种位置关系将它们分类.

探究与发现1

    形如∠1与∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线(∠1和∠2互补)，具有这种关系的两个角，互为邻补角.

    图中还有哪些角也是邻补角呢？

探究与发现2

    形如∠1与∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.

    图中还有哪些角也是对顶角呢？

    ∠1 与∠3在数量上又有什么关系呢？

    对顶角相等

    ∵ ∠1与∠2互补，∠3与∠2互补 (邻补角的定义)
    ∴ ∠1=∠3 (同角的补角相等)

    (注：“∵”表示“因为”，“∴”表示“所以”.)

例1如图，直线a、b相交，∠1=40°，求∠2、∠3、∠4的度数.

    解：由邻补角的定义，得
        ∠2=180°-∠1=180°-40°=140°
    由对顶角相等，得
        ∠3=∠1=40°
        ∠4=∠2=140°

练习

    如图，取两根木条a、b，将它们钉在一起，并把它们想象成两条直线，就得到一个相交线的模型. 你能说出其中的一些邻补角与对顶角吗？如果∠α=35°，其他三个角各是多少度？如果∠α等于90°、115°、m°呢？

    解：∠1与∠α，∠3与∠α，∠1与∠2，∠2与∠3是

邻补角；∠1与∠3，∠2与∠α是对顶角.
当∠α=35°时，∠1=145°，∠2=35°，∠3=145°；
当∠α=90°时，∠1=90°，∠2=90°，∠3=90°；
当∠α=115°时，∠1=65°，∠2=115°，∠3=65°；
当∠α=m°时，∠1=(180-m)°，∠2=m°，∠3=(180-m)°.

课堂小结

1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？

四、教学反思

    本节课通过对学生身边熟悉的事物引入，让学生感受到生活中处处有数学，数学与我们的生活密不可分；学生经历合作探究过程获得新知，并能用所学的新知识来解决实际问题.这样教学更能激发学生学习数学的兴趣，提升学生的能力，促进学生的发展.