2022-2023学年广西贺州市八步区七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年广西贺州市八步区七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（共12小题，共36.0分.）

1.  的平方根是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  在数轴上表示不等式的解集，正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

3.  如图，直线，被直线所截，若，，则的度数是(    )

 

A.  B.  C.  D.

4.  下列式子；；；中，分式的个数有(    )

A.  B.  C.  D.

5.  若分式的值为，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

6.  下列计算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  已知，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  运动会上，初二班啦啦队，买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费元，乙种雪糕共花费元，甲种雪糕比乙种雪糕多根．乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的倍，若设甲种雪糕的价格为元，根据题意可列方程为(    )

A.  B.  C.  D.

9.  如图，两个一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点到点的方向平移到三角形的位置，，，，平移距离为，求阴影部分的面积为(    )

A.  B.  C.  D.

10.  已知关于的不等式组有个整数解，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

11.  将一副三角板按如图放置，则下列结论；如果则有；如果，则有；如果，必有，其中正确的有(    )

A.  B.  C.  D.

12.  如图，是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中与之相对应的是(    )

 

A.  B.
C.  D.

二、填空题（共6小题，共12.0分）

13.  的立方根是______ ．

14.  若分式有意义，则的取值范围为_________．

15.  已知，则 ______ ．

16.  如图，直线、相交于点，于点，且，则为______．

17.  若关于的分式方程有增根，则的值为______．

18.  中国南宋数学家杨辉年所著的详解九章算法一书中，记载了一个用数字排成的三角形，这种数字三角形就是著名的“杨辉三角”杨辉三角是中国古代数学的杰出研究成果之一，它把组合数内在的一些代数性质直观地从图形中体现出来，是一种离散型的数与形的结合如图所示的杨辉三角中，从第行开始，每一行除以外，其他每一个数字都是其上一行的左、右两个数字之和已知：，所以开展式中最中间的式子是；已知，所以开展式中最中间的式子是和，若把展开后，最中间的式子______ ．

三、计算题（共1小题，共6.0分）

19.  解方程：

四、解答题（共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

20.  本小题分
计算：．

21.  本小题分
分解因式：
；
．

22.  本小题分
解不等式组，将不等式的解集在数轴上表示，并写出它的所有整数解．

23.  本小题分
如图，三角形记作三个顶点的坐标分别是，，，先将向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到．
在图中画出．
若点在轴上运动，当线段长度最小时，点的坐标为______ ；
求面积．

24.  本小题分
综合与实践
【问题情境】某校组织九年级名学生开展体育中考前的“引体向上提升”训练活动．
【实践发现】为了考查训练效果，在进行提升训练前学校先组织全体学生进行了摸底测试，经过提升训练后再进行模拟考试，并用抽样调查的方式从中随机抽取了名学生提升训练前后的摸底测试和模拟考试的成绩，收集整理后，制成如下表格：

【问题解决】
求这名学生摸底测试的平均成绩是多少个？
求这名学生经过训练后，模拟考试的平均成绩？
问这名学生经过训练后，成绩有没有进步？请说明原因？

25.  本小题分
如图，直角三角形中，，平分，求证：．

26.  本小题分
习近平总书记在主持召开中央农村工作会议中指出：“坚持中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手中，饭碗主要装中国粮．”某粮食生产基地为了落实习近平总书记的重要讲话精神，积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知件甲种农机具比件乙种农机具多万元，用万元购买甲种农机具的数量和用万元购买乙种农机具的数量相同．
求购买件甲种农机具和件乙种农机具各需多少万元？
若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共件，且购买的总费用不超过万元，则甲种农机具最多能购买多少件？

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了平方根的知识，掌握平方根的定义是关键．
根据，即可得出答案．
【解答】
解：，
的平方根为：．
故选B．  

2.【答案】 

解：不等式的解集为，
符号是大于，有等号，
方向向右，起点是实心点，
故选：．
根据不等式在数轴上表示为一些区间，大于等于小于等于为实心点，大于和小于为空心点即可解答．
本题考查了在数轴上表示不等式，熟记在数轴上表示不等式的方法是解题的关键．
 

3.【答案】 

解：，
．
故选：．
由两直线平行，同位角相等可知．
本题考查平行线的性质，解题关键是结合图形利用平行线的性质进行角的计算．
 

4.【答案】 

解：；分母中含有字母，因此是分式；
；的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．
故分式有个．
故选：．
判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
本题主要考查了分式的定义，注意判断一个式子是否是分式的条件是：分母中是否含有未知数，如果不含有字母则不是分式．
 

5.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了分式值为零的条件，要注意分母的值一定不能为，分母的值是时分式没有意义．根据分式值为零时，分子为零且分母不为零列式解答．
【解答】
解：的值为，
，解得：．
当时，分母；
当时，分母，分式没有意义．
所以．
故选A．  

6.【答案】 

解：、，故此选项错误；
B、，故此选项错误；
C、，正确；
D、，故此选项错误；
故选：．
直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则分别化简得出答案．
此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

7.【答案】 

解：，
，，
解得：，
故．
故选：．
直接利用完全平方公式：，得出，的值，进而得出答案．
此题主要考查了公式法分解因式，正确记忆完全平方公式是解题关键．
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
若设甲种雪糕的价格为元，则乙种雪糕价格是元，根据等量关系“甲种雪糕比乙种雪糕多根”可列方程求解．
【解答】
解：设甲种雪糕的价格为元，则乙种雪糕价格是元，由题意得，
甲种雪糕的根数：；
乙种雪糕的根数：．
可得方程：．
故选B．  

9.【答案】 

解：平移距离为，
，
，，
，
，
，
阴影部分的面积为，
故选：．
由，推出即可解决问题．
此题主要考查了平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等，要熟练掌握．
 

10.【答案】 

解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
不等式组有个整数解，
，
故选：．
解不等式组的两个不等式，根据其整数解的个数得出可得．
本题主要考查不等式组的整数解问题，根据不等式组的整数解的个数得出关于的不等式组是解题的关键．
 

11.【答案】 

解：，，
，正确；
，
，
又，
，
，正确；
，
，
又，
与不平行，错误；

，
，正确．
故选：．
根据余角的概念和同角的余角相等判断；根据平行线的判定定理判断；根据平行线的判定定理判断；根据的结论和平行线的性质定理判断
本题考查的是平行线的性质和余角、补角的概念，掌握平行线的性质定理和判定定理是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了完全平方公式的几何背景，熟练掌握完全平方公式的几何背景的计算方法进行求解是解决本题的关键．
左边大正方形的边长为，面积为，由边长为的正方形，个长为宽为的长方形，边长为的正方形组成，根据面积相等即可得出答案．
【解答】
解：根据题意，大正方形的边长为，面积为，
由边长为的正方形，个长为宽为的长方形，边长为的正方形组成，
所以．
故选：．  

13.【答案】 

解：，
，
的立方根是，
故答案为：．
一个数的立方等于，那么这个数即为的立方根，先求得的值，然后根据立方根的定义即可求得答案．
本题考查算术平方根及立方根的定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
 

14.【答案】 

解：依题意得，即时，分式有意义．
故答案是：．
分式有意义，分母不等于零．
本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：
分式无意义分母为零；
分式有意义分母不为零；
分式值为零分子为零且分母不为零．
 

15.【答案】 

解：，
，
，
故答案为：．
根据题意可知，再利用提公因式法可知即可解答．
本题考查了利用因式分解法求代数式值，掌握整体代入思想是解题的关键．
 

16.【答案】 

解：，
，
，
，
，
故答案为：．
利用垂线定义可得，然后可得的度数，再利用对顶角相等可得答案．
此题主要考查了垂线，关键是掌握垂线定义、对顶角相等．
 

17.【答案】 

解：方程两边都乘，
得
原方程有增根，
最简公分母，
解得，
当时，．
故答案为．
增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母，得到，然后代入化为整式方程的方程算出的值．
本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
 

18.【答案】 

解：由第二行可知：，中间的式子是；
由第三行可知：，中间的式子是和，
由此可得出规律：按降幂排列，按升幂排列，第一项和最后一项的系数为，从第二项开始，每一项的系数为上一行相邻两个系数的和，
第六行的系数分别为：，，，，，，，
第七行的系数分别为：，，，，，，，
第八行的系数分别为：，，，，，，，，，
开展式中最中间的式子是．
故答案为：．
根据杨辉三角的数字变化规律可得出第八行的系数分别为：，，，，，，，，，据此可得出答案．
此题主要考查了数字的变化规律，正确的找出杨辉三角的数字变化规律是解答此题的关键．
 

19.【答案】解：方程两边乘 ，
得  ，
解得：，
检验：当  时，，
所以，原分式方程的解为． 

【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
 

20.【答案】解：

． 

【解析】根据算术平方根的定义，开立方运算，乘方的运算法则即可解答．
本题考查了实数的混合运算法则，算术平方根的定义，开立方运算，乘方的运算法则，熟练实数的混合运算法则是解题的关键．
 

21.【答案】解：
；


． 

【解析】根据利用完全平方差公式分解因式即可；
先提公因式可得，再根据平方差公式即可解答．
本题考查了因式分解的步骤：一提公因式；二套公式，完全平方差公式，平方差公式，熟练因式分解的步骤是解题的关键．
 

22.【答案】解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
故不等式组的解集为：，
将不等式解集表示在数轴上表示如下：

不等式组的所有整数解是：，，，，，． 

【解析】先分别根据不等式得到，，再根据在数轴上表示出不等式，最后根据不等式组的解集即可解答．
本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键．
 

23.【答案】 

解：如图即为所求；

点在轴上运动，当线段长度最小时，点的坐标为，
依据是垂线段最短；
故答案为：，垂线段最短；
，
设点，
，
，
，
或，
点的坐标为或．
根据平移的性质即可画出；
根据垂线段最短即可得点的坐标；
设点，根据，列式计算即可求出点的坐标．
本题考查了作图平移变换，解决本题的关键是根据平移的性质画出．
 

24.【答案】解：由表格可知，
摸底测试成绩平均次数：个，
答：摸底测试的平均成绩是个；
由表格可知，
摸拟考成绩平均次数：个，
答：模拟考试的平均成绩的平均成绩个；
摸底测试的平均成绩是个，模拟考试的平均成绩是个，
，
训练后成绩是有进步的． 

【解析】根据平均数是指在一组数据中，所有数的和除以这些数的个数所得出的结果即可解答；
根据平均数是指在一组数据中，所有数的和除以这些数的个数所得出的结果即可解答；
根据比较计算出的平均数的大小即可解答．
本题考查了平均数是指在一组数据中，所有数的和除以这些数的个数所得出的结果，熟记平均数的定义是解题的关键．
 

25.【答案】证明：为直角三角形且，，
，
又平分，
，
且
，
，
． 

【解析】根据直角三角形中，，得，由平分，得，由，得，即可求得答案．
本题考查了三角形内角和定理和平行线的判定，掌握三角形内角和定理是解题的关键．
 

26.【答案】解：设购买件乙种农机具需要万元，则购买件甲种农机具需要万元，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
．
答：购买件甲种农机具需要万元，件乙种农机具需要万元．
设购买件甲种农机具，则购买件乙种农机具，
依题意得：，
解得：．
答：甲种农机具最多能购买件． 

【解析】设购买件乙种农机具需要万元，则购买件甲种农机具需要万元，利用数量总价单价，结合用万元购买甲种农机具的数量和用万元购买乙种农机具的数量相同，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出购买件乙种农机具所需费用，再将其代入中即可求出购买件甲种农机具所需费用；
设购买件甲种农机具，则购买件乙种农机具，利用总价单价数量，结合总价不超过万元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．