高中4.5 增长速度的比较教学演示ppt课件

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1.通过作图,借助数学软件体会并了解指数函数、幂函数、对数函数的增长特性.2.掌握幂函数与对数函数、幂函数与指数函数的增长差异,并能解决相关问题.3.能正确地选择函数模型解决实际问题.核心素养：直观想象、数学建模
一、函数增长快慢的比较
反思感悟比较函数增长快慢的方法:(1)利用指数函数、幂函数、对数函数的不同的增长特点比较函数增长的快慢;(2)借助函数图象,通过图象特点以及变化趋势来比较函数的增长快慢;(3)通过计算相同区间上函数值的增量的大小来比较函数增长的快慢.
其中符合指数函数变化的函数是　　　　　. 
二、根据函数的不同增长特点比较大小
分析 先观察各组数值的特点,再考虑构造适当的函数,利用函数的性质或图象进行求解.
反思感悟 1.比较函数值大小的关键在于构造恰当的函数,若指数相同而底数不同,则考虑幂函数;若指数不同而底数相同,则考虑指数函数;若底数不同,指数也不同,则需引入中间量.2.将涉及的函数图象在同一直角坐标系中画出来,通过图象位置之间的关系比较大小.
三、函数不同增长特点在实际问题中的应用
例3　某公司为了实现1 000万元利润的目标,准备制定一个激励销售部门的奖励方案:在销售利润达到10万元时,按销售利润进行奖励,且奖金y(单位:万元)随销售利润x(单位:万元)的增加而增加,但奖金总数不超过5万元,同时奖金不超过利润的25%.现有三个奖励模型:y=0.25x,y=lg7x+1,y=1.002x,其中哪个模型符合该公司要求?
反思感悟 1.在实际问题中,选择函数模型时,首先要明确各种不同函数在增长快慢上的差异,其次要根据问题的实际需要,辅之以必要的数据计算,从而选择最恰当的函数模型.2.从这个例题可以看到,底数大于1的指数函数模型比一次项系数为正数的一次函数模型增长速度要快得多,而后者又比底数大于1的对数函数模型增长速度要快,从而我们可以体会到对数增长、直线上升、指数爆炸等不同函数类型增长的含义.
跟踪训练　某同学高三阶段12次数学考试的成绩呈现前几次与后几次均连续上升,中间几次连续下降的趋势.现有三种函数模型:①f(x)=pqx,②f(x)=lgax+q,③f(x)=(x-1)(x-q)2+p(其中p,q为正常数,且q>2).若要较准确反映数学成绩与考试次序关系,应选　　　作为模拟函数（填序号）;若f(1)=4,f(3)=6,则所选函数f(x)的解析式为　 . 
f(x)=(x-1)(x-4)2+4
3.为了治理沙尘暴,A市政府大力加强环境保护,其周边草场绿色植被面积每年都比上一年增长10.4%,那么经过x年绿色植被的面积为y,则y=f(x)的图象大致为(　　)
4.若a>1,n>0,则当x足够大时,ax,xn,lgax中最大的是　　　　. 
5.已知y随x的变化关系如下表:
则函数y随x呈　　　　　型增长趋势.