还剩43页未读，
继续阅读
高中人教B版 (2019)4.7 数学建模活动:生长规律的描述示范课ppt课件
展开
这是一份高中人教B版 (2019)4.7 数学建模活动:生长规律的描述示范课ppt课件，共51页。PPT课件主要包含了基础知识，教材知识探究，课堂探究，课堂小结，课后拓展等内容，欢迎下载使用。
1．常见的函数模型(1)一次函数模型形如y＝kx＋b(k≠0)的函数模型是一次函数模型．应用一次函数的性质及图像解题时，应注意：①一次函数有单调递增(一次项系数为正)和单调递减(一次项系数为负)两种情况；②一次函数的图像是一条直线．
(2)二次函数模型形如y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的函数模型是二次函数模型．二次函数模型是重要的数学模型之一，依据实际问题建立二次函数的解析式后，利用配方法求最值简单易懂，有时也可以依据二次函数的性质求最值，从而解决利润最大、用料最省等问题．
思考：一次、二次函数模型的定义域都是全体实数，在实际应用问题中，定义域一定是全体实数吗？提示：不一定．在实际应用中，函数的自变量x往往具有实际意义，如x表示长度时，x≥0；x表示件数时，x≥0，且x∈Z等．在解答时，必须要考虑这些实际意义．
牛顿(1642～1727)是英国著名的物理学家、数学家和天文学家，是17世纪最伟大的科学巨匠.然而，对于一些在自然科学上一知半解的人来说，牛顿的赫赫有名与其说来自于他的科学发现，毋宁说是来自于那个妇孺皆知的苹果落地的传说.那是1666年夏末的一个傍晚，在英格兰林肯郡乌尔斯索普，一个腋下夹着一本书的年轻人走进了他母亲家的花园，坐在一棵树下，开始埋头读他的书.正在他翻动书页时，他头顶上的树枝被风吹得晃动了起来.突然，“啪”的一声，一只历史上最著名的
苹果落了下来，恰好打在了这位青年的头上.这位青年不是别人，正是牛顿.据说，牛顿当时正在苦苦思索着一个问题：是什么力量使月球保持在环绕地球运行的轨道上，又是什么力量使行星保持在其环绕太阳运行的轨道上？掉下来的苹果打断了他的思索，“为什么这只苹果会坠落到地上呢？”牛顿转而考虑起这个使他感到困惑不解的问题.有人说正是从这一问题的思考中，他找到了答案，并提出了万有引力定律.
问题 你知道什么是数学建模吗？提示 数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学知识与方法构建模型解决问题的过程.主要过程包括：在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题，分析问题、建立模型，求解模型、检验结果、得出结论，最终解决实际问题.
1.用函数构建数学模型解决实际问题的步骤(1)观察实际情景：对实际问题中的变化过程进行分析；(2)发现和提出问题：析出常量、变量及其相互关系；(3)收集数据、分析数据：明确其运动变化的基本特征，从而确定它的运动变化类型；(4)选择函数模型：根据分析结果，选择适当的函数类型构建数学模型，将实际问题化归为数学问题；(5)求解函数模型：通过运算推理，求解函数模型；(6)检验模型： 利用函数模型的解说明实际问题的变化规律，达到解决问题的目的.
2.数学建模活动的要求 (1)组建团队；(2)开展研究报告；(3)撰写研究报告；(4)交流展示.
教材拓展补遗[微判断]1.在构建函数模型时，经常会遇到没有现成数据可用的情况，这时就需要先收集数据.( )2.在用函数构建数学模型解决实际问题时，首先要对实际问题中的变化过程进行分析，析出其中的常量、变量及其相互关系.( )3.求出函数模型后，还需要利用函数模型的解说明实际问题的变化规律，从而达到解决问题的目的.( )
[微思考]数学建模活动是一个科学的研究过程，科学研究通常要经历哪几个步骤？提示 科学研究通常需要经历四个基本步骤(1)选题；(2)开题；(3)做题；(4)结题.
生长规律的描述1.发现问题，提出问题生物的生长发育是一个连续的过程，但不同的时间段可能有不同的增长速度.例如，卫生部2009年6月发布的《中国7岁以下儿童生长发育参照标准》指出，我国7岁以下女童身高(长)的中位数如下表所示(0岁指刚出生时)
交流与讨论1： ①这个问题中涉及到两个量——年龄和身高，你能否用自己的语言描述这两个量之间的关系？ ②这两个量之间的关系是不是函数关系？为什么？ ③如果是函数关系，哪个是自变量？哪个是因变量？定义域和值域分别是什么？有什么性质？你能否写出一个函数解析式表示这个关系？
2.分析问题、建立模型
我们可以先画出它的图像，从直观上看看像什么函数：
从数据和图都可以看出，我国7岁以下女童身高的增长速度越来越慢.
交流与讨论2： ①你认为怎样选择函数模型来刻画年龄和身高之间的变化关系？ ②我们学过一些什么函数？ ③你觉得这个图像最像什么函数的图像？你能大概写出它的解析式吗？
要描述生长规律，实际上是要描述当一个量(记为x)变化时，另外一个量(记为y)会怎样变化.例如，随着年龄的增长，身高将怎样变化？不难想到，我们可以借助函数y＝f(x)来描述生长规律.因为从生长规律来说，当x增大时，y是增大的，这说明函数y＝f(x)在指定的范围内应该是增函数；又因为不同的时间段有不同的增长速度，所以函数y＝f(x)不能是一次函数.
交流与讨论4：①你认为怎么验证函数模型？②你认为应该从哪些方面改进函数模型？
因为在求解时，我们都只用到了部分已有的数据，因此可以利用其他数据来检验所建立模型的优劣.
1. 你认为怎样选择函数拟合数据误差更小？2. 数学建模的主要步骤有哪些？如何撰写数学建模论文？
1．常见的函数模型(1)一次函数模型形如y＝kx＋b(k≠0)的函数模型是一次函数模型．应用一次函数的性质及图像解题时，应注意：①一次函数有单调递增(一次项系数为正)和单调递减(一次项系数为负)两种情况；②一次函数的图像是一条直线．
(2)二次函数模型形如y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的函数模型是二次函数模型．二次函数模型是重要的数学模型之一，依据实际问题建立二次函数的解析式后，利用配方法求最值简单易懂，有时也可以依据二次函数的性质求最值，从而解决利润最大、用料最省等问题．
思考：一次、二次函数模型的定义域都是全体实数，在实际应用问题中，定义域一定是全体实数吗？提示：不一定．在实际应用中，函数的自变量x往往具有实际意义，如x表示长度时，x≥0；x表示件数时，x≥0，且x∈Z等．在解答时，必须要考虑这些实际意义．
牛顿(1642～1727)是英国著名的物理学家、数学家和天文学家，是17世纪最伟大的科学巨匠.然而，对于一些在自然科学上一知半解的人来说，牛顿的赫赫有名与其说来自于他的科学发现，毋宁说是来自于那个妇孺皆知的苹果落地的传说.那是1666年夏末的一个傍晚，在英格兰林肯郡乌尔斯索普，一个腋下夹着一本书的年轻人走进了他母亲家的花园，坐在一棵树下，开始埋头读他的书.正在他翻动书页时，他头顶上的树枝被风吹得晃动了起来.突然，“啪”的一声，一只历史上最著名的
苹果落了下来，恰好打在了这位青年的头上.这位青年不是别人，正是牛顿.据说，牛顿当时正在苦苦思索着一个问题：是什么力量使月球保持在环绕地球运行的轨道上，又是什么力量使行星保持在其环绕太阳运行的轨道上？掉下来的苹果打断了他的思索，“为什么这只苹果会坠落到地上呢？”牛顿转而考虑起这个使他感到困惑不解的问题.有人说正是从这一问题的思考中，他找到了答案，并提出了万有引力定律.
问题 你知道什么是数学建模吗？提示 数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学知识与方法构建模型解决问题的过程.主要过程包括：在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题，分析问题、建立模型，求解模型、检验结果、得出结论，最终解决实际问题.
1.用函数构建数学模型解决实际问题的步骤(1)观察实际情景：对实际问题中的变化过程进行分析；(2)发现和提出问题：析出常量、变量及其相互关系；(3)收集数据、分析数据：明确其运动变化的基本特征，从而确定它的运动变化类型；(4)选择函数模型：根据分析结果，选择适当的函数类型构建数学模型，将实际问题化归为数学问题；(5)求解函数模型：通过运算推理，求解函数模型；(6)检验模型： 利用函数模型的解说明实际问题的变化规律，达到解决问题的目的.
2.数学建模活动的要求 (1)组建团队；(2)开展研究报告；(3)撰写研究报告；(4)交流展示.
教材拓展补遗[微判断]1.在构建函数模型时，经常会遇到没有现成数据可用的情况，这时就需要先收集数据.( )2.在用函数构建数学模型解决实际问题时，首先要对实际问题中的变化过程进行分析，析出其中的常量、变量及其相互关系.( )3.求出函数模型后，还需要利用函数模型的解说明实际问题的变化规律，从而达到解决问题的目的.( )
[微思考]数学建模活动是一个科学的研究过程，科学研究通常要经历哪几个步骤？提示 科学研究通常需要经历四个基本步骤(1)选题；(2)开题；(3)做题；(4)结题.
生长规律的描述1.发现问题，提出问题生物的生长发育是一个连续的过程，但不同的时间段可能有不同的增长速度.例如，卫生部2009年6月发布的《中国7岁以下儿童生长发育参照标准》指出，我国7岁以下女童身高(长)的中位数如下表所示(0岁指刚出生时)
交流与讨论1： ①这个问题中涉及到两个量——年龄和身高，你能否用自己的语言描述这两个量之间的关系？ ②这两个量之间的关系是不是函数关系？为什么？ ③如果是函数关系，哪个是自变量？哪个是因变量？定义域和值域分别是什么？有什么性质？你能否写出一个函数解析式表示这个关系？
2.分析问题、建立模型
我们可以先画出它的图像，从直观上看看像什么函数：
从数据和图都可以看出，我国7岁以下女童身高的增长速度越来越慢.
交流与讨论2： ①你认为怎样选择函数模型来刻画年龄和身高之间的变化关系？ ②我们学过一些什么函数？ ③你觉得这个图像最像什么函数的图像？你能大概写出它的解析式吗？
要描述生长规律，实际上是要描述当一个量(记为x)变化时，另外一个量(记为y)会怎样变化.例如，随着年龄的增长，身高将怎样变化？不难想到，我们可以借助函数y＝f(x)来描述生长规律.因为从生长规律来说，当x增大时，y是增大的，这说明函数y＝f(x)在指定的范围内应该是增函数；又因为不同的时间段有不同的增长速度，所以函数y＝f(x)不能是一次函数.
交流与讨论4：①你认为怎么验证函数模型？②你认为应该从哪些方面改进函数模型？
因为在求解时，我们都只用到了部分已有的数据，因此可以利用其他数据来检验所建立模型的优劣.
1. 你认为怎样选择函数拟合数据误差更小？2. 数学建模的主要步骤有哪些？如何撰写数学建模论文？
相关课件
高中数学人教B版 (2019)必修 第二册4.7 数学建模活动:生长规律的描述说课ppt课件： 这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第二册4.7 数学建模活动:生长规律的描述说课ppt课件，共43页。PPT课件主要包含了数学建模的主要步骤，实施模型解决问题，提出问题，来描述，建立模型，参数求解，模型检验，如何避免正负相消等内容，欢迎下载使用。
高中数学人教B版 (2019)必修 第二册4.7 数学建模活动:生长规律的描述说课ppt课件： 这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第二册4.7 数学建模活动:生长规律的描述说课ppt课件，共18页。PPT课件主要包含了数学建模，数学建模实例等内容，欢迎下载使用。
数学必修 第二册4.6 函数的应用(二)集体备课课件ppt： 这是一份数学必修 第二册4.6 函数的应用(二)集体备课课件ppt，文件包含人教B版高中数学必修第二册第4章46函数的应用二47数学建模活动生长规律的描述课件ppt、人教B版高中数学必修第二册第4章46函数的应用二47数学建模活动生长规律的描述学案doc、人教B版高中数学必修第二册课后素养落实9函数的应用二数学建模活动生长规律的描述含答案doc等3份课件配套教学资源，其中PPT共53页， 欢迎下载使用。
