第4章章末总结课件PPT

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第四章　指数函数、对数函数与幂函数章末复习章 末 整 合要点回顾1．指数函数的图像和性质注意：(1)对于a＞1与0＜a＜1，函数值的变化是不同的，因而利用性质时，一定要注意底数的范围，通常要用分类讨论思想．(2)a＞1时，a值越大，图像向上越靠近y轴，递增速度越快；0＜a＜1时，a值越小，图像向上越靠近y轴，递减速度越快．(3)在同一坐标系中有多个指数函数图像时，图像的相对位置与底数大小有如下关系：在y轴右侧，图像从上到下相应的底数由大变小；在y轴左侧，图像从下到上相应的底数由大变小，即无论在y轴的左侧还是右侧，底数按逆时针方向变大．这一性质可通过令x＝1时，y＝a去理解，如图所示．2．对数函数的图像和性质3.指数函数与对数函数的关系对数函数y＝logax(a＞0且a≠1)与指数函数y＝ax(a＞0且a≠1)互为反函数，其图像关于直线y＝x对称(如图)，4．幂函数的图像和性质下表是一些常见的幂函数的性质：结合以上常见的幂函数，可得y＝xα(a∈R)的性质如下：(1)所有的幂函数在(0，＋∞)上都有意义，并且图像都通过点(1,1)．(2)如果α＞0，则幂函数的图像过原点，并在区间[0，＋∞)上为增函数．(3)如果α＜0，则幂函数在区间(0，＋∞)上是减函数，在第一象限内，当x从右边趋向于原点时，图像在y轴右方无限地逼近y轴，当x趋于＋∞时，图像在x轴上方无限地逼近x轴．(4)当α为奇数时，幂函数为奇函数；当α为偶数时，幂函数为偶函数．专题突破指数运算、对数运算是两个重要的知识点，不仅是本章的主要考点，也是高考的必考内容．对于指数运算，首先，要注意化简顺序，一般负指数先转化为正指数，根式化为分数指数；其次，若出现分式，则要注意分子、分母的因式分解，以达到约分的目的．对数运算要注意公式应用过程中范围的变化，保证前后的等价性．能熟练运用对数的运算法则及换底公式等化简计算．指数与指数幂运算，对数与对数运算专题 一 　　　　　已知2a＝3b＝k(k≠1)，且2a＋b＝ab，则实数k的值为 (　　)A．6　　 B．9C．12　　 D．18D　典例 1典例 2指数函数和对数函数是中学数学中两个重要的基本初等函数，它们的图像与性质始终是高考考查的重点，应熟练掌握图像的画法及形状，记熟性质．由于指数函数y＝ax，对数函数y＝logax(a＞0，a≠1)的图像与性质都与a的取值有密切的联系，a变化时，函数的图像与性质也随之改变，因此，在a的值不确定时，要对它们进行分类讨论．指数函数和对数函数的图像和性质专题 二 典例 3D　典例 4[分析]　先用换元法求出f(x)的表达式，再利用有关函数的性质判断其奇偶性和单调性，然后利用以上结论求解．数形结合是高中数学中的一种重要的数学思想方法，这种思想方法体现在解题中，就是指在处理数学问题时，能够将抽象的数学语言与直观的几何图形有机结合起来思考，促使抽象思维和形象思维的和谐复合，通过对规范图形或示意图形的观察分析，化抽象为直观，化直观为精确，从而使问题得到简捷解决．运用数形结合的思想方法解决问题时，一般要遵循等价性、双向性和简单性原则．数形结合思想专题 三 　　　　　方程log2(x＋4)＝3x解的个数是 (　　)A．0个　　　　　　 B．1个C．2个 D．3个[解析]　在同一坐标系中画出函数y＝log2(x＋4)及y＝3x的图像，如图所示．由图像可知，它们的图像有两个交点，故选C．C　典例 5规律方法：“数形结合”是根据数量与图形之间的关系，认识研究对象的数学特征，寻找解决问题方法的一种数学思想．通常包括“以数解形”和“以形助数”两方面．通过“以数解形”或“以形助数”，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，数形结合兼数的严谨与形的直观之长，是优化解题过程的重要途径之一，是基本的数学方法．典例 6a＜c＜b　分类讨论问题的实质是把整体问题化为部分来解决，化成部分从而增加题设条件，这是解分类讨论问题的指导思想．分类讨论思想专题 四 典例 7[分析]　本题是函数性质的综合应用，利用奇偶性和单调性分析，对a进行讨论，求出解集．　　　　已知f(x)＝1＋logx3，g(x)＝2logx2，试比较f(x)和g(x)的大小．典例 8数学问题中，已知条件是结论成立的保证，但有的问题已知条件和结论之间距离比较大，难于解出．因此，如何将已知条件经过转化，逐步向要求结论靠拢，这就是解题过程中经常要做的工作，变更条件就是利用与原条件等价的条件去代替，使得原条件中的隐含因素显露出来，使各种关系明朗化，从而缩短已知条件和结论之间的距离，找出它们之间的内在联系，以便应用数学规律、方法将问题解决．等价转化思想专题 五 典例 9换元法的作用是利用整体代换，将问题转化为常见问题．本章中，常设u＝logax或u＝ax，转化为一元二次方程、二次函数等问题，特别要注意换元后u的取值范围．换元思想专题 六 典例10　　　　　解方程logx－log5x2－3＝0．[分析]　若设log5x＝u，则方程可化为一元二次方程u2－2u－3＝0，解此方程求出u，即可求出相应的x的值．典例11THANKS