数学6.1.4 数乘向量说课ppt课件

这是一份数学6.1.4 数乘向量说课ppt课件，共30页。PPT课件主要包含了激趣诱思，知识点拨，解作法如图所示，微练习，答案B，探究一，探究二，探究三，探究四，当堂检测等内容，欢迎下载使用。
在疾风骤雨、雷电交加的夜晚,为什么我们总是先看到闪电,后听到雷声?这是因为在同一方向上光速远远大于声速.经测量,光速大小约为声速的8.7×105倍.一重物由高空自由落下,由自由落体运动的速度公式vt=gt可知,它在1 s末和2 s末的速度大小分别为v1=9.8 m/s和v2=19.6 m/s.显然v2=2v1,并且方向都是竖直向下.问题:在上述情景中的速度有什么关系?
知识点一、数乘向量1.数乘向量的定义一般地,给定一个实数λ与任意一个向量a,规定它们的乘积是一个向量,记作λa,其中:(1)当λ≠0且a≠0时,λa的模为|λ||a|,而且λa的方向如下:①当λ>0时,与a的方向相同;②当λ0时,|λa|=λa.(　　)答案:×(3)若a≠0,λ≠0,则a与-λa的方向相反.(　　)答案:×
微练习已知向量a与向量b(如图),求作向量-2.5a和向量2a-3b.
知识点二、向量的运算律1.λ(μa)=(λμ)a.2.λa+μa=(λ+μ)a.3.λ(a+b)=λa+λb.名师点析向量的运算律的理解要清楚数乘向量与实数乘法的区别,前者的结果是一个向量,后者的结果是一个实数.
微练习已知λ,μ∈R,下列关系正确的是(　　)A.若λ=0,则λa=0B.若a=0,则λa=0C.|λa|=|λ|aD.λ(μ+a)=λμ+λa解析:根据数乘向量的定义知,λa仍为一向量,其模|λa|=|λ||a|,∴A,C均不正确;∵向量a与实数μ相加没有意义,∴λ(μ+a)=λμ+λa是一个不存在的式子,∴D不正确.答案:B
知识点三、向量的线性运算向量的加法、减法、数乘向量以及它们的混合运算,统称为向量的线性运算.名师点析对向量的线性运算的理解(1)已知某些向量,而要化简与它们有关的向量式,其解题方法可类比于初中所学的“求代数的值”,即先化简向量式,代入,再化简、求值,这样能简化解题过程.(2)解向量的线性方程组的方法,同解代数方程组一样地进行消元,其消元方法通常为代入消元法、加减消元法.
A.2a-b　　　B.2b-aC.b-a D.a-b
数乘向量的概念例1(1)若两个非零向量a与(2x-1)a方向相同,则x的取值范围为　　　　　. 
分析:利用数乘向量的定义解题.
反思感悟数乘向量与原来向量是共线的,其几何意义就是把原来的向量沿着它的方向或者反方向放大或缩小.
变式训练1已知a,b是两个非零向量,判断下列各命题的真假,并说明理由.(1)2a的方向与a的方向相同,且2a的模是a的模的2倍;(2)-2a的方向与5a的方向相反,且-2a的模是5a的模的 ;(3)-2a与2a是一对相反向量;(4)a-b与-(b-a)是一对相反向量;(5)若a,b不共线,则0a与b不共线.
解:(1)真命题.∵2>0,∴2a与a同向,且|2a|=2|a|.(2)真命题.∵5>0,∴5a与a同向,且|5a|=5|a|.∵-2