高中数学人教B版 (2019)必修 第二册6.2.2 直线上向量的坐标及其运算示范课ppt课件

这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第二册6.2.2 直线上向量的坐标及其运算示范课ppt课件，共16页。PPT课件主要包含了激趣诱思，知识点拨，探究一，探究二，当堂检测，答案4等内容，欢迎下载使用。

首都北京的中轴线是北京的中心标志,也是世界上现存最长的城市中轴线,在北京700余年的建筑格局上,中轴线起着相当重要的作用,但是科学家们发现“中轴线”并不是“正南正北”的朝向,即它并没有和子午线重合.你知道科学家们是如何判断的吗?
知识点一、直线上向量的坐标给定一条直线l以及这条直线上一个单位向量e,由共线向量基本定理可知,对于直线l上的任意一个向量a,一定存在唯一的实数x,使得a=xe,此时,x称为向量a的坐标.
微思考怎样理解a=xe?提示:x既能刻画向量a的模,也能刻画a的方向(1)|a|=|xe|=|x|;(2)当x>0时,a的方向与e的方向相同;当x=0时,a=0;当x<0时,a的方向与e的方向相反.
知识点二、直线上向量的运算与坐标的关系1.已知直线上两个向量a,b的坐标分别为x1,x2,则(1)a+b的坐标为x1+x2;(2)ua+vb的坐标为ux1+vx2;(3)ua-vb的坐标为ux1-vx2.2.数轴上两点间的距离公式
名师点析(1)将向量知识与解析几何知识结合在一起,可借助几何知识直观地理解概念的实质,同时应将数轴上向量的坐标与数轴上点的坐标、数轴上向量的坐标公式与解析几何中的公式进行类比,以达到系统记忆和运用的目的.(2)因为数轴上向量的坐标等于向量终点的坐标减去向量始点的坐标,所以对于任意两个相等向量,它们的方向相同且长度相等,因此终点坐标与始点坐标的差也一定相同,故它们的坐标相同.
微判断(1)数轴上点A的坐标为-3,则向量 的坐标为3.(　　)答案:×(2)数轴上点A的坐标为-3,则向量| |=3.(　　)答案:√(3)直线上两个向量相等的充要条件是它们的坐标相等.(　　)答案:√
微练习已知数轴上两点A,B的坐标分别为4,-4,求:(1)向量 的坐标,A,B之间的距离;(2)线段AB的中点坐标.
直线上向量的坐标运算例1已知直线上向量a,b的坐标分别为3,-4,求下列向量的坐标.(1)2a+b;(2)5a- b.
分析:利用直线上向量坐标运算的法则解决.
解:(1)2a+b的坐标为2×3+(-4)=2.
反思感悟直线上向量的坐标运算类似于初中数学上的代入求值问题,解题时要特别注意符号,以防出错.
数轴上两点之间的距离公式与中点坐标公式例2已知A,B是数轴上的点,B(-2),且 的坐标为4,求:(1)点A的坐标;(2)线段AB的中点C的坐标.
分析:利用数轴上两点之间的关系与中点坐标公式求解.
反思感悟要熟记数轴上两点之间的距离公式与中点坐标公式,并清楚它们之间的区别.
延伸探究若把本例条件改为“已知A,B是数轴上的点,A(2),B(-3)”,求A与B的距离及线段AB的中点坐标.
1.已知数轴上A,B两点的坐标分别为3,-6,则AB=(　　)A.3B.6C.9D.4解析:AB=|3-(-6)|=9.答案:C2.已知直线上向量a,b的坐标分别为-1,3,则下列向量与a同向的是(　　)A.a+bB.a-bC.a+2bD.3b解析:由题意,a+b的坐标为2,a+2b的坐标为5,3b的坐标为9,都与a反向,a-b的坐标为-4,与a同向.答案:B
3.在数轴上,与点M(-1)的距离是4的点的坐标为　　　　　. 答案:3或-54.设数轴上A,B的坐标分别是2,6,则AB的中点C的坐标是　　　　　.