高中数学6.2.3 平面向量的坐标及其运算教案配套课件ppt

这是一份高中数学6.2.3 平面向量的坐标及其运算教案配套课件ppt，共27页。PPT课件主要包含了激趣诱思，知识点拨，答案A，探究一，探究二，探究三，当堂检测，答案C，答案32等内容，欢迎下载使用。
在物理的学习中我们知道:飞机沿仰角为α的方向起飞的速度v,可分解为水平方向的速度vcs α和竖直方向的速度vsin α.把一个向量分解到两个不同的方向,特别是在两个互相垂直的方向分解,可使许多度量问题变得较为简单,这就是向量的正交分解.有了向量的正交分解,向量就可用平面直角坐标表示,从此向量的计算就转化为坐标的代数运算.本节我们就学习向量的正交分解和向量的坐标表示.
知识点一、平面向量的坐标1.垂直向量:平面上两个非零向量a与b,如果它们所在的直线互相垂直,我们就称向量a与b垂直,记作a⊥b.规定零向量与任意向量都垂直.2.正交分解:如果平面向量的基底{e1,e2}中,e1⊥e2,就称这组基底为正交基底;在正交基底下向量的分解称为向量的正交分解.3.向量的坐标一般地,给定平面内两个相互垂直的单位向量e1,e2,对于平面内的向量a,如果a=xe1+ye2,则称(x,y)为向量a的坐标,记作a=(x,y).
名师点析1.在平面直角坐标系中,向量和坐标是一一对应关系
由此可见,在全体有序实数对与坐标平面内的所有向量之间可以建立一一对应关系.因此在直角坐标系中,点或向量都可以看作有序实数对的直观形象.
微思考1正交分解与平面向量基本定理有何联系?提示:正交分解是平面向量基本定理的特殊形式(基底垂直时).
微思考2点的坐标与向量的坐标有何区别?提示:(1)向量坐标与点的坐标有区别,当且仅当向量的起点为坐标原点时,向量坐标才与其终点的坐标相等.如:点A的位置向量 的坐标(x,y),也就是点A的坐标(x,y);反之,点A的坐标(x,y)也是点A相对于坐标原点的位置向量 的坐标.(2)符号(x,y)在直角坐标系中有双重意义,它既可以表示一个固定的点,又可以表示一个向量,为了加以区分,在叙述中,就常说点(x,y),或向量(x,y).(3)给定一个向量,它的坐标是唯一的,给定一对实数,由于向量可以平移,以这对实数为坐标的向量有无穷多个.(4)两个向量相等,当且仅当它们的坐标相同.
2.向量的坐标的注意点(1)向量的坐标与其终点的坐标不一定相同.由于自由向量的起点可以任意选取,如果向量是以坐标原点为始点的,则向量的坐标就与其终点的坐标相同;如果向量不以坐标原点为始点,则向量的坐标就与其终点的坐标不同.(2)向量a的坐标(x,y)既能刻画向量a的模,同时也能刻画向量a的方向.(3)求向量的坐标一般转化为求点的坐标,解题时常常结合几何图形
微练习给出下面几种说法:①相等向量的坐标相同;②平面上一个向量对应平面上唯一的坐标;③一个坐标对应唯一的一个向量;④平面上一个点的坐标与以原点为始点、该点为终点的向量一一对应.其中正确的个数是(　　)A.1B.2C.3D.4解析:①②④正确.③中一个坐标对应无数个向量.答案:C
知识点二、平面上向量的运算与坐标的关系1.向量加法与减法运算设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则(1)ua+vb=(ux1+vx2,uy1+vy2);(2)ua-vb=(ux1-vx2,uy1-vy2).2.模长公式:设a=(x,y),则
3.平面直角坐标系内两点之间的距离公式与中点坐标公式设A(x1,y1),B(x2,y2)为平面直角坐标系中的两点,则
4.向量平行的坐标表示设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a∥b⇔x2y1=x1y2.
名师点析描述两向量共线的三种方法(1)几何表示法:若非零向量a与b共线,则存在唯一实数λ,使得b=λa.它体现了向量a与b的大小及方向之间的关系.(2)代数表示法:设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则当a与b共线时x2y1=x1y2.用它解决平面向量共线问题的优点在于不需要引入参数λ,从而减少了未知数的个数,而且它使问题的解决具有代数化的特点和程序化的特征.(3)比例形式表示法:设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则当a与b共线时, (x2,y2≠0).这种形式不易出现搭配错误,但有x2,y2≠0的限制.
微判断(1)两个向量的终点不同,则这两个向量的坐标一定不同.(　　)答案:×(2)当向量的始点在坐标原点时,向量的坐标就是向量终点的坐标.(　　)答案:√(3)两向量差的坐标与两向量的顺序无关.(　　)答案:×(4)向量(2,3)与向量(-4,-6)同向.(　　)答案:×
微练习已知向量a= ,b=(x,1),其中x>0,若(a-2b)∥(2a+b),则x的值为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.4 B.8 C.0 D.2
求向量的模例1设平面向量a=(1,2),b=(-2,y),若a∥b,则|2a-b|等于(　　)A.4 B.5
解析:由y+4=0知y=-4,b=(-2,-4),∴2a-b=(4,8),∴|2a-b|=4 .故选D.答案:D
分析:综合应用向量共线的坐标表示和向量模的坐标表示求解.
反思感悟求向量的模的基本策略坐标表示下的运算:若a=(x,y),则a·a=a2=|a|2=x2+y2,于是有|a|=
变式训练1若向量a的始点为A(-2,4),终点为B(2,1),求:(1)向量a的模;(2)与a平行的单位向量的坐标.
平面向量的坐标运算例2(1)已知a+b=(1,3),a-b=(5,7),则a=　　　　　,b=　　　　　. 
分析:(1)用加减消元法求a,b的坐标.(2)方法一:设点M,N的坐标,用向量相等的坐标表示列方程求值.方法二:用向量线性运算的几何意义直接计算 的坐标.
(1)解析:由a+b=(1,3),a-b=(5,7),所以2a=(1,3)+(5,7)=(6,10),所以a=(3,5),2b=(1,3)-(5,7)=(-4,-4),所以b=(-2,-2).
答案:(3,5)　(-2,-2)
反思感悟平面向量坐标的线性运算的方法(1)若已知向量的坐标,则直接应用两个向量和、差及数乘向量的运算法则进行.(2)若已知有向线段两端点的坐标,则可先求出向量的坐标,然后再进行向量的坐标运算.(3)向量的线性坐标运算可类比数的运算进行.
变式训练2若A,B,C三点的坐标分别为(2,-4),(0,6),(-8,10),求
向量坐标运算的综合应用
(1)点P在第一、三象限角平分线上时λ的值;(2)点P在第三象限内时λ的取值范围.
分析:用λ表示点P的横、纵坐标→根据条件列方程或不等式→求解
反思感悟1.解答本题可用待定系数法.此法是最基本的数学方法之一,实质是先将未知量设出来,建立方程(组)求出未知数的值.2.坐标形式下向量相等的条件:相等向量的对应坐标相等;对应坐标相等的向量是相等向量.由此可建立相等关系求某些参数的值.
延伸探究若本例条件不变,试求点P在第四象限时λ的取值范围.
2.已知向量a=(2,4),b=(m,-1),若a与2a+b共线,则实数m的值为(　　)
解析:由a=(2,4),b=(m,-1),则2a+b=(4+m,7),又因为a与2a+b共线,则2×7=4×(4+m),解得m=- .
3.(2020山东潍坊高一月考)已知向量a=(1,x+1),b=(x,2),若满足a∥b,且方向相同,则x=　　　　　. 解析:∵a∥b,∴x(x+1)-2=0,解得x=1或x=-2.x=1时,a=(1,2),b=(1,2)满足题意;x=-2时,a=(1,-1),b=(-2,2),方向相反,不合题意.∴x=1.答案:1