高中人教B版 (2019)第六章 平面向量初步6.3 平面向量线性运算的应用课文课件ppt

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英国科学家赫胥黎应邀到都柏林大学演讲,由于时间紧迫,他一跳上出租车,就急着说:“快!快!来不及了!”司机遵照指示,猛开了几分钟,赫胥黎才发现不太对劲,问道:“我没有说要去哪里吗?”司机回答:“没有啊!你只叫我快开啊!”赫胥黎于是说:“对不起,请掉头,我要去都柏林.”我国古代也有南辕北辙的故事.由此可见,速度不仅有大小,而且还有方向.在我们生活中,有太多的事物不仅与表示它的量的大小有关,而且也与方向有关.
知识点一、向量在平面几何中的应用平面向量在平面几何中的应用主要是用向量的线性运算解决平面几何中的平行、长度等问题.1.证明线段平行或点共线问题,包括相似问题,常用共线向量基本定理:如果a≠0且b∥a,则存在唯一的实数λ,使得b=λa.
3.对于有些平面几何(如长方形、正方形、直角三角形等)问题,常用向量的坐标法,建立平面直角坐标系,把向量用坐标表示出来,通过代数运算来解决.
名师点析向量法解决平面几何问题的两种方法(1)基底法:选取适当的基底(基底中的向量尽量利用已知模的两个向量),将题中涉及的向量用基底表示,利用向量的运算法则、运算规律及相关结论探求几何关系;(2)坐标法:建立平面直角坐标系,实现几何关系的向量化、坐标化,从而将几何问题代数化.一般地,存在坐标系或易建坐标系的题目适合用坐标法.
A.矩形B.邻边不相等的平行四边形C.菱形D.梯形
微拓展用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”1.建立平面几何与向量的联系,用向量表示问题中涉及的几何元素,将平面几何问题转化为向量问题;2.通过向量运算,研究几何元素之间的关系,如距离、夹角等问题;3.把运算结果“翻译”成几何关系.
知识点二、向量在物理中的应用向量的定义有着丰富的物理背景,物理学中的位移、力、速度、加速度等都是既有大小又有方向的量,因此,向量可以解决一些物理问题.1.力学问题的向量处理方法(1)解决此类问题必须用向量知识将力学问题转化为数学问题,即将力学各量之间的关系抽象成数学模型,再利用建立的数学模型解析或回答相关物理现象.(2)表示向量的有向线段可以有共同的起点,也可以没有共同的起点;力是既有大小,又有方向且作用于同一作用点的量.用向量知识解决力的问题,往往需要把向量平移到同一作用点上.2.速度、位移问题的向量处理方法速度、加速度与位移的合成和分解,实质就是向量的加减运算,而运动的叠加也用到了向量的合成.
名师点析数学中的两类物理背景问题(1)力力是具有大小和方向的量,在不计作用点的情况下,是数学中的向量,可用向量求和的平行四边形法则求两个力的合力.(2)速度速度是具有大小和方向的量,因而可用向量求和的平行四边形法则或三角形法则求两个速度的合速度.
微判断(1)若a表示向东走1 km,b表示向南走1 km,则a+b表示向东南走 km.(　　)答案:√(2)一条河宽为8 000 m,一船从河岸A出发垂直航行到达河正对岸的B处,船速为20 km/h,水速为12 km/h,则船到达B处所需时间为30分钟.(　　)答案:√
微练习一条渔船距对岸4 km,以2 km/h的速度向垂直于对岸的方向划去,到达对岸时,船的实际航程为8 km,则河水的流速为(　　)
解析:如图,船在A处,AB=4,实际航程为AC=8,
微拓展利用向量法解决物理问题的步骤(1)抽象出物理问题的向量,转化为数学问题;(2)建立以向量为主体的数学模型;(3)利用向量的线性运算,求解数学模型;(4)用数学模型中的数据解释或分析物理问题.
向量在平面几何中的应用
∴AD∥BC,AD=2BC,∴四边形ABCD是梯形.
反思感悟向量在几何中的应用解决平面向量问题常用手段有:(1)利用平面向量的几何意义处理问题;(2)建立平面坐标系,转化为代数问题;(3)利用基底思想处理问题.
变式训练1已知在直角梯形ABCD中,AB=AD=2CD=2,∠ADC=90°.若点M在线段AC上,则| |的取值范围为　　　　　. 
解析:建立如图所示的平面直角坐标系,
向量在物理中的应用例2帆船比赛是借助风帆推动船只在规定距离内竞速的一项水上运动,如果一帆船所受的风力方向为北偏东30°,速度为20 km/h,此时水的流向是正东,流速为20 km/h.若不考虑其他因素,求帆船的速度与方向.分析:建立平面直角坐标系,求出相关向量的坐标,利用向量的加法进行求解.
解:建立如图所示的平面直角坐标系,风的方向为北偏东30°,速度为|v1|=20(km/h),水流的方向为正东,速度为|v2|=20(km/h),设帆船行驶的速度为v,则v=v1+v2.
反思感悟用向量方法解决物理问题的步骤(1)把物理问题中的相关量用向量表示;(2)转化为向量问题的模型,通过向量运算使问题解决;(3)结果还原为物理问题.
变式训练2如图,物体W的质量为50 kg,用绳子将物体W悬挂在两面墙之间,已知两面墙之间的距离AB=10 m(AB为水平线),AC=6 m,BC=8 m,求AC,BC上所受的力的大小(g取9.8 m/s2).
解析:因为F1+F2=(2,2)+(-2,3)=(0,5),所以|F1+F2|=5.答案:D
3.一艘船以4 km/h的速度沿着与水流方向成120°的方向航行,已知河水流速为2 km/h,则经过 h,该船实际航程为　　　　　 km.