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中考数学一轮复习课件第5章四边形第23课《多边形与平行四边形》（含答案）
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这是一份中考数学一轮复习课件第5章四边形第23课《多边形与平行四边形》（含答案），共11页。PPT课件主要包含了考点知识，n-2·180°，BCD，ADC，例题与变式，解六条，过关训练等内容，欢迎下载使用。
1.多边形的内角和外角： n边形内角和是__________，外角和是______.
2.平行四边形的性质：如图，在▱ABCD中，(1)AB∥________，AD∥________；(2)AB＝________， AD＝________ .(3)∠DAB＝∠________，∠ABC＝∠________， ∠DAB ＋∠ABC ＝__________， ∠DAB ＋∠ADC＝__________.(4)AO＝________，OD＝________ .(5)▱ABCD是________(填序号)．①轴对称图形，② 中心对称图形.
3.平行四边形的判定：如图，在四边形ABCD中，(1)若AB∥________，AD∥________，则四边形 ABCD是平行四边形.(2)若AB＝________， AD＝________，则四边形 ABCD是平行四边形.(3)若AB∥________，________＝________，则四边形 ABCD是平行四边形.(4)若∠DAB＝∠________，∠ABC＝∠________，则四 边形ABCD是平行四边形.(5)若AO＝________， OD＝________，则四边形ABCD 是平行四边形.
【例1】若凸n边形的内角和为1 260°，求从一个顶点出发引的对角线条数.
【考点1】多边形的内角和外角
【变式1】如果正多边形的一个外角为36°，那么这个多边形的边数有________ 条.
【考点2】平行四边形的性质
【例2】如图，在▱ABCD中，M，N是对角线BD 上的两点，BN＝DM，请判断AM与CN有怎样的关 系呢？并证明你的结论.
解：AM=CN，AM ∥CN.证明:在△ABM与△CDN中,∵BN=DM,又BM=BN－MN,DN=DM－MN.∴BM=DN.①又四边形ABCD是平行四边形,从而AB=CD,②∠ABM=∠CDM.③由①②③.得△ABM≌△CDN(SAS)∴AM=CN（全等三角形对应边相等）.
【变式2】如图，四边形ABCD是平行四边形，E， F是对角线BD上的点，∠1＝∠2. (1)求证：AE＝CF；(2)求证：AF∥CE.
解：证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形. ∴AB=CD，AB∥CD， ∴∠CDF=∠ABD. ∵∠1=∠2， ∴∠AEB=∠CFD.在△ABE和△CDF中，∠AEB＝∠CFD,∠CDF=∠ABD,AB＝CD. ∴△ABE≌△CDF（AAS）. ∴AE=CF.（2）由（1）,得△ABE≌△CDF， ∴AE=CF， ∵∠1=∠2， ∴AE∥CF. ∴四边形AECF是平行四边形. ∴AF∥CE.
【考点3】平行四边形的判定
【例3】如图， A，E，F，C在同一直线上，已知BE∥DF，∠ADF＝∠CBE，AF＝CE.求证：四边形DEBF是平行四边形.
证明：∵BE∥DF，∴∠BEC=∠DFA. ∵在△ADF和△CBE中，∠BEC=∠DFA，∠ADF=∠CBE，AF=CE，∴△ADF≌△CBE（AAS）∴BE=DF.又∵BE∥DF，∴四边形DEBF是平行四边形.
【变式3】如图，在△ABC中，D，E，F分别为边AB，BC，CA的中点．求证：四边形DECF是平行四边形.
证明：∵D，F，E是△ABC各边的中点， ∴DF，DE是△ABC的中位线. ∴DF∥BC，DE∥AC. ∴四边形DECF是平行四边形.
1.六边形的内角和为______，外角和为__________.
3.如图，在四边形ABCD中，∠A＋∠B＝180°，∠A＋∠D ＝180°.求证：四边形ABCD是平行四边形.
2.一个平行四边形的一个外角是38°，这个平行四边形的内角的度数分别是____________________ .
38°,142°,38°,142°
证明：∵∠A+∠B=180°，∠A+∠D=180°， ∴AD∥BC，AB∥DC. ∴四边形ABCD是平行四边形.
4.已知：如图，E，F分别是▱ABCD的边AD，BC 的中点．求证：AF＝CE.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形， 且E，F分别是AD，BC的中点，∴AE=CF. 又∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，即AE∥CF. ∴四边形AFCE是平行四边形. ∴AF=CE.
解：过C作CE∥AB交AD于点E, ∵∠A+∠B=180°. ∴AD∥BC ∴∠D+∠C=180°. ∴∠D=30°. 又∵CE∥AB, ∴四边形ABCE是平行四边形. ∴AB=CE=8，AE=BC=6，∠BCE=∠A=120°. ∴∠DCE=150°－120°=30°=∠D. ∴CE=DE=6. ∴AD=AE+DE=8+6=14.
5．如图，在四边形ABCD中，AB＝8，BC＝6， ∠A＝120°，∠B＝60°，∠BCD＝150°，求AD 的长．
1.多边形的内角和外角： n边形内角和是__________，外角和是______.
2.平行四边形的性质：如图，在▱ABCD中，(1)AB∥________，AD∥________；(2)AB＝________， AD＝________ .(3)∠DAB＝∠________，∠ABC＝∠________， ∠DAB ＋∠ABC ＝__________， ∠DAB ＋∠ADC＝__________.(4)AO＝________，OD＝________ .(5)▱ABCD是________(填序号)．①轴对称图形，② 中心对称图形.
3.平行四边形的判定：如图，在四边形ABCD中，(1)若AB∥________，AD∥________，则四边形 ABCD是平行四边形.(2)若AB＝________， AD＝________，则四边形 ABCD是平行四边形.(3)若AB∥________，________＝________，则四边形 ABCD是平行四边形.(4)若∠DAB＝∠________，∠ABC＝∠________，则四 边形ABCD是平行四边形.(5)若AO＝________， OD＝________，则四边形ABCD 是平行四边形.
【例1】若凸n边形的内角和为1 260°，求从一个顶点出发引的对角线条数.
【考点1】多边形的内角和外角
【变式1】如果正多边形的一个外角为36°，那么这个多边形的边数有________ 条.
【考点2】平行四边形的性质
【例2】如图，在▱ABCD中，M，N是对角线BD 上的两点，BN＝DM，请判断AM与CN有怎样的关 系呢？并证明你的结论.
解：AM=CN，AM ∥CN.证明:在△ABM与△CDN中,∵BN=DM,又BM=BN－MN,DN=DM－MN.∴BM=DN.①又四边形ABCD是平行四边形,从而AB=CD,②∠ABM=∠CDM.③由①②③.得△ABM≌△CDN(SAS)∴AM=CN（全等三角形对应边相等）.
【变式2】如图，四边形ABCD是平行四边形，E， F是对角线BD上的点，∠1＝∠2. (1)求证：AE＝CF；(2)求证：AF∥CE.
解：证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形. ∴AB=CD，AB∥CD， ∴∠CDF=∠ABD. ∵∠1=∠2， ∴∠AEB=∠CFD.在△ABE和△CDF中，∠AEB＝∠CFD,∠CDF=∠ABD,AB＝CD. ∴△ABE≌△CDF（AAS）. ∴AE=CF.（2）由（1）,得△ABE≌△CDF， ∴AE=CF， ∵∠1=∠2， ∴AE∥CF. ∴四边形AECF是平行四边形. ∴AF∥CE.
【考点3】平行四边形的判定
【例3】如图， A，E，F，C在同一直线上，已知BE∥DF，∠ADF＝∠CBE，AF＝CE.求证：四边形DEBF是平行四边形.
证明：∵BE∥DF，∴∠BEC=∠DFA. ∵在△ADF和△CBE中，∠BEC=∠DFA，∠ADF=∠CBE，AF=CE，∴△ADF≌△CBE（AAS）∴BE=DF.又∵BE∥DF，∴四边形DEBF是平行四边形.
【变式3】如图，在△ABC中，D，E，F分别为边AB，BC，CA的中点．求证：四边形DECF是平行四边形.
证明：∵D，F，E是△ABC各边的中点， ∴DF，DE是△ABC的中位线. ∴DF∥BC，DE∥AC. ∴四边形DECF是平行四边形.
1.六边形的内角和为______，外角和为__________.
3.如图，在四边形ABCD中，∠A＋∠B＝180°，∠A＋∠D ＝180°.求证：四边形ABCD是平行四边形.
2.一个平行四边形的一个外角是38°，这个平行四边形的内角的度数分别是____________________ .
38°,142°,38°,142°
证明：∵∠A+∠B=180°，∠A+∠D=180°， ∴AD∥BC，AB∥DC. ∴四边形ABCD是平行四边形.
4.已知：如图，E，F分别是▱ABCD的边AD，BC 的中点．求证：AF＝CE.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形， 且E，F分别是AD，BC的中点，∴AE=CF. 又∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，即AE∥CF. ∴四边形AFCE是平行四边形. ∴AF=CE.
解：过C作CE∥AB交AD于点E, ∵∠A+∠B=180°. ∴AD∥BC ∴∠D+∠C=180°. ∴∠D=30°. 又∵CE∥AB, ∴四边形ABCE是平行四边形. ∴AB=CE=8，AE=BC=6，∠BCE=∠A=120°. ∴∠DCE=150°－120°=30°=∠D. ∴CE=DE=6. ∴AD=AE+DE=8+6=14.
5．如图，在四边形ABCD中，AB＝8，BC＝6， ∠A＝120°，∠B＝60°，∠BCD＝150°，求AD 的长．
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