初中数学人教版七年级下册6.1 平方根教案

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这是一份初中数学人教版七年级下册6.1 平方根教案，共4页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学过程，教学反思等内容，欢迎下载使用。

《用计算器求一个正数的算术平方根》教案

一、教学目标

(一)知识与技能：1.会用计算器求一个数的算术平方根，理解被开方数扩大(或缩小)与它的算术平方根扩大(或缩小)的规律；2.能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值；

(二)过程与方法：1.培养学生的探究能力和归纳问题的能力；2.体验“无限不循环小数”的含义，感受存在着不同于有理数的一类新数.

(三)情感态度与价值观：通过探究活动培养动手能力和激发学生学习数学的兴趣.

二、教学重点、难点

重点：会比较两个数的算术平方根的大小.

难点：会估算一个数的算术平方根的大致范围，掌握估算的方法，形成估算的意识.

三、教学过程

课前热身

求下列各数的算术平方根，并用“＜”分别把被开方数和算术平方根连接起来.
1，4，9，16，25.

解：=1，=2，=3，=4，=5.

比较结果：1＜4＜9＜16＜25，＜＜＜＜.

被开方数越大，对应的算术平方根也越大. 若a＞b＞0，则＞＞0.

探究

能否用两个面积为1dm2的小正方形拼成一个面积为2dm2的大正方形？

你知道这个大正方形的边长是多少吗？

设大正方形的边长为x，则x2=2，由算术平方根的意义可知x=，所以大正方形的边长是dm.

小正方形的对角线的长是多少呢？

有多大呢？

因为 12=1，22=4，所以 1＜＜2
因为 1.42=1.96，1.52=2.25，所以 1.4＜＜1.5
因为 1.412=1.9881，1.422=2.0164，所以 1.41＜＜1.42
因为 1.4142=1.999396，1.4152=2.002225，所以 1.414＜＜1.415
……

事实上，=1.414213562373…，它是一个无限不循环小数.(无限不循环小数是指小数位数无限，且小数部分不循环的小数.)

π也是一个无限不循小数.实际上，许多正有理数的算术平方根(例如，，等)都是无限不循小数.

大多数计算器都有键，用它可以求出一个正有理数的算术平方根

(或其近似值).

例2 用计算器求下列各式的值:

(1) (2) (精确到0.001)

解：(1)依次按键3136=，显示：56，∴ =56
(2)依次按键2=，显示：1.4142135623731，∴ ≈1.414

注：计算器上显示的1.4142135623731是的近似值.

下面我们来看引言中提出的问题：
由v12=gR，v22=2gR，得v1=，v2=，其中g≈9.8，R≈6.4×106.
用计算器求v1和v2(用科学记数法把结果写成a×10n的形式，其中a保留小数点后一位，得v1≈≈7.9×103，v2≈≈1.1×104.

因此，第一宇宙速度v1大约是7.9×103m/s，第二宇宙速度v2大约是1.1×104m/s.

探究

(1)利用计算器计算下表中的算术平方根，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？你能说出其中的道理吗？

规律：_________________________________________________________________________

(2) 用计算器计算≈______(精确到0.001)，并利用你在(1)中发现的规律说≈______，≈______，≈______的近似值.
你能根据的值说出是多少吗？

例3小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3:2.她不知能否裁得出来，正在发愁.小明见了说“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片”，你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？

解：设长方形纸片的长为3xcm，宽为2xcm.根据边长与面积的关系得

3x•2x =300

6x2=300

x2=50

因此长方形纸片的长为3cm.( 3就是3×)
    因为50＞49，所以＞7.
    由上可知3＞21，即长方形纸片的长应该大于21cm.
    因为=20. 所以正方形纸片的边长只有20cm.这样，长方形纸片的长将大于正方形纸片的边长.
    答：不能同意小明的说法. 小丽不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片.