初中数学人教版七年级下册第六章 实数6.2 立方根教学设计

《立方根》教案

一、教学目标

(一)知识与技能：1.了解立方根的概念能够用根号表示一个数的立方根；2.能够类比平方根的方法学习立方根，及开立方运算，并区分立方根与平方根的不同.

(二)过程与方法：用类比的方法探寻出立方根的运算及表示方法，并能自我总结出平方根与立方根的异同.

(三)情感态度与价值观：发展学生的求同存异思维，使他们能在复杂的环境中明辨是非，并做出正确的处理.

二、教学重点、难点

重点：立方根的概念与性质.

难点：会用开立方运算求一个数的立方根.

三、教学过程

问题

    要制作一种容积为27m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多少？

    设这种包装箱的棱长为xm，则x3=27

    因为33=27，所以x=3.

    因此这种包装箱的棱长为3m.

    一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做 a 的立方根或三次方根. 这就是说，如果x3=a，那么x叫做a的立方根.
    求一个数的立方根的运算，叫做开立方.正如开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方也互为逆运算.

探究

根据立方根的意义填空.你能发现正数、0和负数的立方根各有什么特点吗？
因为23=8，所以8的立方根是(   )；
因为(   )3=0.064，所以0.064的立方根是(   )；
因为(   )3=0，所以0的立方根是(   )；
因为(   )3=-8，所以-8的立方根是(   )；
因为，所以的立方根是(   ).

正数的立方根是______；负数的立方根是______；0的立方根是______.

你能说说数的平方根与数的立方根有什么不同吗？

    类似于平方根，一个数a的立方根，用符号“”表示，读作“三次根号a”，其中a 是被开方数，3是根指数.

    例如，表示8的立方根，=2； 表示-8的立方根，=-2.中的根指数3不能省略.

    注：算术平方根的符号，实际上省略了中的根指数2.因此，也可读作“二次根号a”.

探究

因为=___，-=___，所以___-；

因为=___，-=___，所以___-.

一般地，=_____.

例 求下列各式的值：

(1) ；   (2) ；   (3) .

解：(1) =4；   (2) =-5；(3) =.

    实际上，很多有理数的立方根是无限不循环小数.例如，等都是无限不循环小数.我们可以用有理数近似地表示它们.
    一些计算器设有健，用它可以求出一个数的立方根(或其近似值).
    例如，用计算器求，可以按照下面的步骤进行：依次按键1845 =，显示：12.2649408147445.这样就得到的近似值12.2649408147445.
    有些计算器需要用第二功能键求一个数的立方根.例如用这种计算器求，可以依次按键2ndF 1845 =，显示：12.2649408147445.

探究

    用计算器计算…，=_____，=____，=____，=____，…，你能发现什么规律？规律：______________________________________________________.

    用计算器计算≈____，(精确到0.001)，并利用你发现的规律求≈_______，≈_________，≈______.

练习

1.求下列各式的值：

  (1) ；(2) ；(3) ；(4) .

解：(1) =10； (2) =-0.1； (3) =-1； (4) =.

2.用计算器求下列各式的值：

  (1) =____； (2) =____； (3) ±=____.

3.比较3，4，的大小.

解：∵ 33=27，43=64，∴ ＜＜，即 3＜＜4.

4.立方根概念的起源与几何中的正方体有关. 如果一个正方体的体积为V，这个正方体的棱长为______.

课堂小结

1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？

四、教学反思

    本节课让学生应用类比法学习立方根的概念、性质和运算. 学生在以后的数学学习中，要注意渗透类比的思维方式，让学生在学习新知识的同时巩固已学的知识，并通过新旧对比更好地掌握知识.