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    人教版七年级数学下册6.3.1《实数的概念》教案

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    人教版七年级下册6.3 实数教案

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    这是一份人教版七年级下册6.3 实数教案,共4页。教案主要包含了教学目标,教学重点,教学过程,教学反思等内容,欢迎下载使用。
    实数的概念》教案一、教学目标()知识与技能:1.了解无理数和实数的概念以及实数的分类;2.知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系;3.实数的绝对值与相反数的意义.(二)过程与方法:在数的开方的基础上引进无理数的概念,并将数从有理数的范围扩充到实数的范围,从而总结出实数的分类,接着把无理数在数轴上表示出来,从而得到实数与数轴上的点是一一对应的关系.(三)情感态度与价值观:1.通过了解数域扩充体会数域扩充对人类发展的作用;2.敢于面对数学活动中的困难,并能有意识地运用已有知识解决新问题.二、教学重点、难点重点:1.了解无理数和实数的概念;2.对实数进行分类;3.会求实数的绝对值与相反数.难点:对无理数的认识.三、教学过程有理数    我们知道有理数包括整数和分数,利用计算器把下列分数写成小数的形式,它们有什么特征?.    =0.4=-0.6=6.75=1.2=0.81.它们都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式.    整数能写成小数的形式吗?3可以看成是3.0吗?3=3.0    任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式. 反过来,任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.无理数    通过前两节的学习,我们知道,很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数.
        无限不循环小数又叫做无理数.    例如,-等都是无理数.    π是无理数吗?1.01001000100001…是无理数吗?    π=3.141592651.01001000100001它们都是无限不循环小数,是无理数.    常见的无理数的三种形式:(1)含π的一些数;(2)开方开不尽的数;(3)有规律但不循环的数,如1.01001000100001实数    有理数和无理数统称为实数.分类原则:不重不漏   我们知道,每个有理数都可以用数轴上的点来表示,那么无理数是否也可以用数轴上的点表示出来呢?你能在数轴上找到表示这样的无理数的点吗?    如:π.探究    如图,直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周,圆上的一点由原点到达点O',点O'对应的数是多少?    OO'的长是这个圆的周长π,所以点O'的坐标为π.无理数π可以用数轴上的点来表示出.    如图,以单位长度为边长画一个正方形,以原点为圆心,正方形对角线为半径画弧,与正半轴的交点就表示,与负半轴的交点就表示-.(为什么)    事实上,每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来.    当数的范围从有理数扩充到实数以后,实数与数轴上的点是一一对应的,即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示;反过来,数轴上的每一个点都表示一个实数. 与规定有理数的大小一样,对于数轴上的任意两个点,右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大.思考    (1)相反数是______,-π的相反数是______,0的相反数是______;    (2)||=_____,|-π|=_____,|0|=_____.    a的相反数是-a,这里a表示任意一个实数.
        一个正实数的绝对值是它本身;一个负实数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.即设a表示任意一个实数,则1 (1)分别写出-π-3.14的相反数;(2)指出-1-各是什么数的相反数;(3)求的绝对值;(4)已知个数的绝对值是,求这个数.解:(1)因为-(-)=,-(π-3.14)=3.14-π,所以,-π-3.14的相反数分别为3.14-π
    (2)因为-(-)=,-(-1)=1-,所以,-1-分别是-1的相反数;
    (3)因为=-=-4,所以||=|-4|=4
    (4)因为||=,|-|=,所以绝对值是的数是或-.练习1.请将图中数轴上标有字母的各点与下列实数对应起来:  ,-1.5π3.   解:A:-1.5,B:,C:,D:3,E:π.2.求下列各数的相反数与绝对值:2.5,--20.  解:相反数分别是:-2.52-0. |2.5|=2.5,|-|=,||=,|-2|=2-,|0|=0.3.求下列各式中的实数x  (1) |x|=; (2) |x|=0; (3) |x|=; (4) |x|=π.  解:(1) x=x=;(2) x=0;(3) x=x=-;(4) x=πx=-π.课堂小结1.本节课你有哪些收获?2.还有没解决的问题吗?四、教学反思    本节课学习了实数的有关概念和实数的分类,把我们所学过的数在有理数的基础上扩充到实数. 在学习中,要求学生结合有理数理解实数的有关概念. 本节课要注意的地方有两个:一是所有的分数都是有理数,如;二是形如等之类的含有π的数不是分数,而是无理数.

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