广东省湛江市麻章区2022-2023学年八年级下学期期末教学质量监测数学试卷(含答案)

2022—2023学年度第二学期期末教学质量监测

八年级数学试卷

（时间:90分钟，满分:120分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（     ）

A．x＞3    B．x≥3    C．x≠3    D．x≤3

2．有一组数据：2，5，3，7，5，这组数据的中位数是（　　）

A．2    B．3    C．5    D．7

3．下列计算，正确的是（     ）

A．  B．   C．  D．

4．点A（1，m）在函数y＝2x的图象上，则m的值是（　 　）

A．1    B．2    C．    D．0

5．如图，平行四边形ABCD中，CE⊥AB于E,若∠A=125°，则∠BCE的度数为（     ）

A．35°            B．55°            C．25°          D．30°

第5题图                    第6题图                   第9题图

6．如图，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是(      )

A．2.2           B．2.3     C．             D．

7．下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是(      )

A．3,4,6            B．5,12,13     C．8 ,12,20        D．

8．一次函数y＝3x+2的图象不经过（　　）

A．第一象限   B．第二象限   C．第三象限   D．第四象限

9．如图，在菱形ABCD中，AC与BD交于点O，AB=10，OB=6，则菱形ABCD的面积为(      )

A．48             B．96             C．120            D．192

10．由四个全等直角三角形拼成如图所示的“赵爽弦图”，若直角三角形斜边长为2，最短的之边长为1，则图中阴影部分的面积为（    ）

A．4﹣2    B．4＋2 

C．1    D．3

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11．计算：         ．

12．某学生数学的平时成绩、期中考试成绩、期末考试成绩分别是:85分、80分、90分.如果按平时成绩∶期中考试成绩∶期末考试成绩=3∶3∶4进行总评,那么他本学期数学总评分应为         分.

13．如图，△ABC中，D，E分别是AC，BD的中点，若AB=6，则DE=         ．

14．如图，函数和的图象相交于点A(1，2)，则不等式的解集为           ．

15．如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则矩形ABCD的周长是           .

三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

16．计算：

17．如图，E，F分别是□ABCD的边BC，AD上的点，且DF=BE.求证：四边形AECF是平行四边形.

18．如图，四边形ABCD中．若∠B＝90°，AB＝20，BC＝15，CD＝7．AD＝24，先判断∠D是否是直角，再说明理由．

四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）

19．这三年来，全国上下众志成城，共同抗疫，口罩成为人们防护防疫必备武器，港城某药店有3000枚口罩准备出售，从中随机抽取了一部分口罩，根据它们的价格（单位：元），绘制出如图的统计图，请据相关信息，解答下列问题：

（1）图①中的m值为       ；

（2）统计的这些数据的中位数为         元，众数为        元；

（3）根据样本数据，估计这3000枚罩中，价格为1.8元的口罩有多少枚？

20．如图，已知一次函数的图象与轴交于点A，一次函数的图象与轴交于点B，且与x轴以及一次函数的图象分别交于点C( -1,0)，D( -2,m).

（1）求点D的坐标；（2）求一次函数的函数解析式；（3）求△ABD 的面积.

21．已知：如图，在△ABC中，∠ABC=90°，OB是AC边的中线，求证：OB=AC.

五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）

22．某中学为丰富学生的课余生活，准备购买一批每副售价50元的羽毛球拍和每筒售价10元的羽毛球，购买时，发现商场正在进行两种优惠促销活动．

活动甲：买一副羽毛球拍送一筒羽毛球；

活动乙：按购买金额打9折付款．

学校欲购买这种羽毛球拍10副，羽毛球x（x≥10）筒．

（1）写出每种优惠办法实际付款金额y甲（元），y乙（元）与x（筒）之间的函数关系式；

（2）比较购买同样多的羽毛球时，按哪种优惠办法付款更省钱？

（3）如果商场允许可以任意选择一种优惠办法购买，也可以同时用两种优惠办法购买，请你就购买这种羽毛球拍10副和羽毛球60筒设计一种最省钱的购买方案．

23．如图1，已知四边形ABCD是正方形，E是对角线BD上的一点，连接AE，CE.

（1）求证：AE=CE；

（2）如图2，点P是边CD上的一点，且PE⊥BD于E，连接BP，O为BP的中点，连接EO，若∠PBC=30°，求∠POE的度数；

（3）在（2）的条件下，若OE=，求CE的长.

2022—2023学年度第二学期期末教学质量监测

八年级数学试卷参考答案及评分标准

一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分)

1.B   2.C    3.C    4.B    5.A    6.D    7.B    8.D    9.B    10.A

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11.5     12. 85.5     13. 3     14.     15. 18

三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

16.解： 

                                                                    （6分）

                                                                  （8分）

17. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC,且AD=BC,                                                  （4分）

∴AF∥EC.                                                           （5分）

∵ DF=BE,

∴AF=EC,                                                            （6分）

∴四边形AECF是平行四边形.                                           （8分）

18. 解：∠D是直角，理由如下：                                      （1分）

连接AC，如图所示：                                                 （2分）

∵AB＝20，BC＝15，∠B＝90°，

∴由勾股定理，得AC2＝202+152＝625，                                （4分）

又∵CD＝7，AD＝24，

∴CD2+AD2＝625，                                                  （6分）

∴AC2＝CD2+AD2，                                                  （7分）

∴△ADC是直角三角形，

∴∠D直角．                                                     （8分）

四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）

19. 解：（1）m＝28                                                      （2分）

（2）1.5，1.8；                                                       （6分）

（3）3000×32%=960（枚）                                            （8分）

答：估计这3000枚罩中，价格为1.8元的口罩有960枚.                       （9分）

20.解:（1）∵点D(-2,m)在一次函数y=x-2上，

∴m=-2-2=-4,                                                          （1分）

∴点D的坐标为(-2,-4).                                                （2分）

（2）将C(-1,0)，D(-2,-4)分别代入y=kx+b，

得 解得                              （5分）

（3）将x=0代入y=x-2得y=-2，∴A(0,-2),                                  （6分）

将x=0代入y=4x+4得y=4，∴B(0,4)，∴AB=6,                                 （7分）

（9分）

21. 证明：延长BO至点D，使OD=OB，连接AD，CD                   （2分）

∵OA=OC

∴四边形ABCD是平行四边形                                            （4分）

∵∠ABC=90°

∴四边形ABCD是矩形                                                   （6分）

∴BD=AC                                                              （7分）

∴OB=BD=AC                                                     （9分）

五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）

22.解：（1）y甲=50×10+10（x-10）=10x+400，y乙=（10x+50×10）×0.9=9x+450，  （2分）

即：y甲=10x+400，y乙=9x+450．                                       （4分）

（2）由y甲=y乙得10x+400=9x+450，解得x=50；                        （5分）

由y甲<y乙得10x+400<9x+450，解得x<50；                              （6分）

由y甲>y乙得10x+400>9x+450，解得x>50．                             （7分）

∴当10≤x<50时，按活动甲更省钱，当x=50时，两种活动付款一样，当x>50时，

按活动乙更省钱．                                                       （8分）

（3）甲活动方案：y甲=10x+400=60×10+400=1000（元）；               （9分）

乙活动方案：y乙=9x+450=9×60+450=990（元）；                        （10分）

两种活动方案买：50×10+50×10×0.9=950（元）．                        （11分）

所以按甲活动方案购买10副羽毛球拍，其余按乙活动方案购买最省钱，共花950元.（12分）

23.（1）证明:∵四边形ABCD是正方形，

∴ AD = CD，∠ADB = ∠CDB =45°,                               （2分）

在△ADE和△CDE中,   

∴ △ADE≌△CDE(SAS)，∴AE=CE.                              （3分）

（2）解:∵四边形ABCD是正方形，∴∠DBC=45°,

∵ ∠PBC=30°，∴∠PBE=15°,                                         （4分）

∵PE⊥BD，O为BP的中点，∴EO=BO=PO,                        （5分）

∴ ∠OBE=∠OEB=15°,                                              （6分）

∴∠EOP=∠OBE+∠OEB=30°.                                        （7分）

（3）解:如图，连接OC，                                              （8分）

∵点O是BP的中点，∠BCP=90°,

∴CO=BO，                                                       （9分）

                              （10分）

∴ ∠POC=60°，∴ ∠EOC=∠EOP+∠POC=90°,                           （11分）

∵ CE²=EO²+ CO²=4，∴CE=2.                                         （12分）