河北省沧州市献县2022-2023学年七年级下学期期末教学质量监测数学试卷(含解析)

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献县2022—2023学年第二学期期末教学质量监测

七年级数学试题

一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共计30分）

1．在《九章算术》一书中，对开方开不尽的数起了一个名字，叫做“面”．这是中国传统数学对无理数的最早记载．下面符合“面”的描述的数是（    ）

A． B． C． D．

2．为了了解2013年昆明市九年级学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取了1000名学生的数学成绩．下列说法正确的是（    ）

A．2013年昆明市九年级学生是总体 B．每一名九年级学生是个体

C．1000名九年级学生是总体的一个样本 D．样本容量是1000

3．下列判断不正确的是（    ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

4．下列各组数中，互为相反数的是（    ）

A．和 B．3和 C．和 D．和

5．已知一个有50个奇数排成的数阵，用如图所示的框去框住四个数，并求出这四个数的和，在下列给出的备选答案中，有可能是这四个数的和的是（　　）

A．114 B．122 C．220 D．84

6．如图所示，，，，四人在公园玩跷跷板，根据图中的情况，这四人体重从小到大排列的顺序为（    ）

A． B． C． D．

7．若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则k的值为（   ）

A． B． C． D．

8．如图，平遥古城是我国唯一以整座古城成功申报世界文化遗产的古县城，其主要景点有县衙、市楼、日升昌、城隍庙、清虚观、文庙等，若景点“日升昌”的坐标为，景点“清虚观”的坐标为，则景点“文庙”的坐标可能是（　　）

A． B． C． D．

9．如图是小亮绘制的潜望镜原理示意图，两个平面镜的镜面与平行，入射光线m与出射光线n平行，若入射光线m与镜面的夹角，且，则的度数为（   ）

A． B． C． D．

10．古书中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详．甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙说得甲九只，两家之数相当．”翻译成现代文，其大意如下：甲乙两人隔一条沟放牧，二人心里暗中合计．甲对乙说：“我得到你的九只羊，我的羊就比你多一倍．”乙对甲说：“我得到你的九只羊，咱俩的羊一样多．”设甲有羊只，乙有羊只，则符合题意的方程组是（　　）

A． B．

C． D．

二、填空题：（本大题共计10个小题，每小题3分，共计30分）

11．若是方程的一个解，则代数式的值为     

12．估计与的大小关系是          ．（填“”“”或“”）

13．为了开展阳光体育活动，八年级班计划购买毽子、跳绳若干和个篮球三种体育用品，共花费元，其中毽子单价元，跳绳单价元，篮球单价元，购买体育用品方案共有        种．

14．已知，，点在轴上，且面积是4，则点的坐标是      ．

15．如图是用三角尺和直尺画平行线的示意图，将三角尺沿着直尺平移到三角尺的位置，就可以画出的平行线，若，则直线平移的距离为________．

16．某农科所在相同条件下做某种作物种子发芽率的试验，结果如下．根据试验数据，估计该种作物种子能发芽的有        ．

17．五子棋是一种两人对弈的棋类游戏，规则是：在正方形棋盘中，由黑方先行，白方后行，轮流弈子，下在棋盘横线与竖线的交叉点上，直到某一方首先在任一方向（横向、竖向或者是斜着的方向）上连成五子者为胜．如图，这一部分棋盘是两个五子棋爱好者的对弈图．观察棋盘，以点为原点，在棋盘上建立平面直角坐标系，将每个棋子看成一个点，若黑子的坐标为，为了不让白方获胜，此时黑方应该下在坐标为            的位置处．

18．将一副三角板按如图所示的方式摆放，点在边上，点在边的延长线上，，，则的大小为      度．

19．对个数据进行整理得到频数分布直方图，测得所有表示频数的长方形的高之和为，其中最大的长方形的为，则这个最大的长方形的高所表示的频数为        ．

20．根据，，，的值，对于任意数，的值等于           ．

三、解答题：（本大题共计6个小题，其中21、22题各8分，23、24题各10分，25、26题各12分，共计60分）

21．x取哪些整数时，不等式5x＋2＞3(x－1)与x－1≤7－x都成立？

22．下面是小颖同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务．

(1)这种求解二元一次方程组的方法叫做_________法；以上求解步骤中，第一步的依据是______________．

(2)第________步开始出现错误，具体错误是________________________．

(3)直接写出该方程组的正确解：________________________．

23．某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写39个汉字，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图表的一部分，请根据统计图表的信息解决下列问题．

(1)在统计表中，______，______；

(2)在扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是______；

(3)若该校共有2000名学生，如果听写正确的个数不少于32个定为“优秀”，请你估计这所学校本次比赛听写“优秀”的学生人数．

24．完成下列证明过程，并在括号中注明理由．

如图，于点F，于点E，．

求证：．

证明：∵，

∴，（  ①  ）

∴

∴ ② （  ③  ）

∴（  ④  ）

∵

∴ ⑤

∴（  ⑥  ）

25．某包装生产企业承接了一批上海世博会的礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产．他们购得规格是170cm×40cm的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材．如图所示，（单位：cm）

(1)列出方程（组），求出图甲中a与b的值______．

(2)在试生产阶段，若将m张标准板材用裁法一裁剪，n张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A型与B型板材做侧面和底面，做成图乙横式无盖礼品盒．

①两种裁法共产生A型板材______张，B型板材______张（用m、n的代数式表示）；

②当时，所裁得的A型板材和B型板材恰好用完，做成的横式无盖礼品盒可能是______个．（在横线上直接写出所有可能答案，无需书写过程）

26．问题情境：

(1)如图1，．求度数．小颖同学的解题思路是：如图2，过点P作，请你接着完成解答

(2)如图3，，点P在射线上运动，当点P在A、B两点之间运动时，．试判断之间有何数量关系？（提示：过点P作），请说明理由；

(3)在（2）的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你猜想之间的数量关系．

答案

1．A

解析：解：A、是无理数，故本选项符合题意；

B、不是无理数，故本选项不符合题意；

C、不是无理数，故本选项不符合题意；

D、不是无理数，故本选项不符合题意；

故选：A

2．D

解析：A、2013年昆明市九年级学生的数学成绩是总体，原说法错误，故本选项不符合题意；

B、每一名九年级学生的数学成绩是个体，原说法错误，故本选项不符合题意；

C、1000名九年级学生的数学成绩是总体的一个样本，原说法错误，故本选项不符合题意；

D、样本容量是1000，该说法正确，故本选项符合题意．

故选：D．

3．D

解析：解：A．若，则，故选项正确，不符合题意；

B．若，则，故选项正确，不符合题意；

C．若，则，故选项正确，不符合题意；

D．若，只有当时，，故选项错误，符合题意．

故选：D．

4．A

解析：解：A. 和，互为相反数，故此选项正确，符合题意；

B. 3和，两个数相等，都是3，故此选项错误，不符合题意；

C. 和，两个数相等，都是3，故此选项错误，不符合题意；

D. 和互为倒数，故此选项错误，不符合题意；

故选：A．

5．B

解析：解：设最小的一个数为x，则另外三个数为x+8，x+10，x+12，显然x的个位数字只可能是3、5、7，框住的四个数之和为x+(x+8)+(x+10)+(x+12)=4x+30.

当4x+30=114时，x=21，不合题意；

当4x+30=122时，x=23，符合题意；

当4x+30=220时，x=47.5，不合题意；

当4x+30=84时，x=13.5，不合题意.

故选B.

6．C

解析：解：由题意得：①，②，③，

由③得：④，

把④代入②得：，，

，

，

由③得：，

，

，

，

，即．

故本题选：C．

7．D

解析：解：，

①②，可得，

关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，

，

解得．

故选D．

8．D

解析：解：“日升昌”的坐标为，“清虚观”的坐标为，

可以建立如图所示的平面直角坐标系，

“文庙”的坐标可能是．

故选：．

9．A

解析：解：，，，

，

入射光线m与出射光线平行，

．

故选：A．

10．C

解析：解：设甲有羊只，乙有羊只．

甲对乙说：“我得到你的九只羊，我的羊就比你多一倍．”

；

乙对甲说：“我得到你的九只羊，咱俩的羊就一样多．”

．

联立两方程组成方程组．

故选：C．

11．

解析：把代入方程，

得，

则．

故答案为：．

12．

解析：解：，

，

，

．

故答案为：．

13．2

解析：解：设毽子能买x个，跳绳能买y根，根据题意可得：

，

∴，

∵x、y都是正整数，

∴时，；

时，；

∴购买方案有2种．

故答案为：2．

14．或

解析：解：设，

由题意：，

∴或3，

∴或，

故答案为：或．

15．

解析：解：，

，

．

故直线平移的距离为．

故答案为：．

16．

解析：解：观察表格发现随着实验次数的增多频率逐渐稳定在附近，

故“发芽种子”的概率估计值为，

估计该种作物种子能发芽的有，

故答案为：．

17．或

解析：解：根据题意可知因为白方已把（4，6）（5，5）（6，4）三点凑成在一条直线，黑方只有在此三点两端任加一点即可保证不会让白方在短时间内获胜，即（3，7）或（7，3），

故答案为：（3，7）或（7，3）．

18．

解析：解：如图所示，设交于O，

由题意得，

∵，

∴，

∴，

∴，

故答案为：．

．

19．50

解析：解：由题意可知这个最大的长方形的高所表示的频率为 ， 则这个最大的长方形的高所表示的频数为．

故本题答案为：50．

20．##a的绝对值

解析：解：，，，，

∴对于任意数，，

故答案为：．

21．－2，－1，0，1，2，3，4

解析：根据题意，列不等式组

解不等式①，得x＞－.

解不等式②，得x≤4.

所以该不等式组的解集为－＜x≤4，

该不等式组的整数解为－2，－1，0，1，2，3，4，

即x取－2，－1，0，1，2，3，4时，不等式5x＋2＞3(x－1)与x－1≤7－x都成立．

22．(1)加减消元；等式的基本性质

(2)二；方程时等式的右边结果错误

(3)

解析：（1）解：这种求解二元一次方程组的方法叫做加减消元法；

以上求解步骤中，第一步的依据是等式的基本性质．

（2）第二步开始出现错误，方程时等式的右边结果错误；

（3）解方程组：，

①，得③，

②③，得．则，

将代入①，得，

所以，原方程组的解为．

23．(1)30，20

(2)

(3)这所学校本次比赛听写“优秀”的学生人数约为400人．

解析：（1）解：根据B组的数据可知，抽查的总人数是（人），

∴D组中的，

E组中的，

故答案为：30，20；

（2）解：“C组”的人数是25人，占本次抽查人数的，

∴扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是，

故答案为：．

（3）解：听写正确的个数不少于32个，即大于或等于32个的为优秀，此次抽查中大于或等于32个的人数是20人，与总人数的比是，

∴该校共有2000名学生中优秀人数约是（人）．

故这所学校本次比赛听写“优秀”的学生人数约为400人．

24．垂线的定义；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行

解析：证明：∵，，

∴，（垂线的定义）

∴，

∴ （同位角相等，两直线平行）

∴（两直线平行，同位角相等）

∵，

∴，

∴（内错角相等，两直线平行）

故答案为：垂线的定义；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行．

25．(1)

(2)①；；②24，27，30

解析：（1）由题意得：，

解得；

故答案为：60，40；

（2）①由图示裁法一产生A型板材为：2×m=2m，裁法二产生A型板材为：1×n=n，

所以两种裁法共产生A型板材为2m+n（张），

由图示裁法一产生B型板材为：1×m=m，裁法二产生A型板材为，2×n=2n，

所以两种裁法共产生B型板材为（m+2n）张；

故答案为：2m+n；m+2n；

②当30≤m≤40时，所裁得的A型板材和B型板材恰好用完，做成的横式无盖礼品盒可能是24或27或30个．

由图可知，做一个横式无盖礼品盒需A型板材3张，B型板材2张．

∵所裁得的板材恰好用完，

∴，化简得m=4n．

∵n，m皆为整数，

∴m为4的整数倍，

又∵30≤m≤40，

∴m可取32，36，40，

此时，n分别为8，9，10，可做成的礼品盒个数分别为24，27，30．

故答案为： 24或27或30．

26．(1)见解析

(2)，理由见解析

(3)当P在延长线时，；当P在之间时，．理由见解析

解析：（1）过P作，

∵，

∴，

∴，

∴；

（2），理由如下：

如图3，过P作交于E，

∵，

∴，

∴，

∴；

（3）当P在延长线时，；

如图4，过P作交于E，

∵，

∴，

∴，

∴；

当P在之间时，．

理由：如图5，过P作交于E，

∵，

∴，

∴，

∴．