河北省承德市平泉市2022-2023学年八年级下学期期末考试数学试卷(含解析)

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平泉市2022－2023学年第二学期期末考试

八年级数学试题

注意事项：

1.本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟．

2.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上．

3.所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效，答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题．

4.答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，考生务必将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、选择题（本大题共16个小题，1~10每小题3分，11~16每小题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，请将正确的答案涂在答题卡上）

1．要使二次根式有意义，则的值不可以取（    ）

A．5 B．4 C．3 D．2

2．下列计算正确的是（    ）

A． B．

C． D．

3．如图：网格中每个正方形边长为1，表示长的线段是（    ）

A． B． C． D．

4．一次函数y=2x-3与y轴的交点坐标为（     ）

A．（0，-3） B．（0，3) C．(,0) D．(,0)

5．如图，菱形中，，则（    ）

A． B． C． D．

6．计算的结果正确的是（    ）

A．1 B．3 C． D．

7．甲、乙、丙、丁四个人步行的路程和所用时间如图所示，按平均速度计算，四人中走得最快的人是（    ）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

8．一组数据3，5，5，7，若添加一个数据5，则发生变化的统计量是（　　）

A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数

9．如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆处，发现此时绳子末端距离地面，则旗杆的高度（滑轮上方的部分忽略不计）为（    ）

A．10 B．13 C．15 D．17

10．如图，矩形ABCD为一个正在倒水的水杯的截面图，杯中水面与CD的交点为E，当水杯底面BC与水平面的夹角为27°时，∠AED的大小为（    ）

A．27° B．53° C．57° D．63°

11．在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式s2＝，下列说法错误的是（    ）

A．样本容量是5 B．样本的中位数是4

C．样本的平均数是3.8 D．样本的众数是4

12．如图1，已知线段为锐角，求作：平行四边形．如图2是嘉淇的作图方案，其依据是（    ）

A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 D．对角线互相平分的四边形是平行四边形

13．如图，在中，为边上一动点，于于，则的最小值为（    ）

A． B． C． D．

14．甲、乙两名同学骑自行车从A地出发沿同一条路前往B地，他们离A地的距离s（km）与甲离开A地的时间t（h）之间的函数关系的图象如图所示，根据图象提供的信息，有下列说法：①甲、乙同学都骑行了18km；②甲、乙同学同时到达B地；③甲停留前、后的骑行速度相同；④乙的骑行速度是；其中正确的说法是（    ）

A．①③ B．①④ C．②④ D．②③

15．如图（1），将两张宽度相同的矩形纸条交叉叠放．小明发现重叠部分（四边形）是菱形，并进行如图（2）所示的推理．

小芳认为小明的推理不严谨，她认为应在“，”和“四边形是菱形．之间作补充．下列说法正确的是（    ）

A．应补充： B．小明的推理严谨，不必补充

C．应补充： D．应补充：

16．如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五种正方形纸片，面积分别是，选取其中三块（可重复选取）按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最小的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共3个小题，17题3分，18题第1个空2分，第二空1分，19题每空1分，共9分．）

17．          ．

18．大正方形边长为，小正方形边长为．①是否为直角三角形？          （填“是”或“否”）②大正方形与小正方形的面积之差是10，求阴影部分的面积为          ．

19．如图直线与直线交于点，直线过定点A．

①点A坐标          ．

②若直线经过点          ．

③直线经过点时，不能与直线围城三角形，再写出另外两个值，使得三条直线围不成三角形．          ．

三、解答题（本大题共7个小题；共69分）

20．若，

(1)求值；

(2)求值．

21．如图，在矩形中，，翻折，使点落在对角线上处．

(1)__________；是的__________．（中线、角平分线、高线）

(2)求和的长．

22．某校学生会要在甲、乙两位候选人中选择一人担任文艺部干事，对他们进行了文化水平、艺术水平、组织能力的测试，根据综合成绩择优录取，他们的各项成绩（单项满分100分）如下表所示：

(1)如果把各项成绩的平均数作为综合成绩，应该录取谁？

(2)如果想录取一名组织能力较强的候选人，把文化水平、艺术水平、组织能力三项成绩分别按照1：1∶3的比例计入综合成绩，应该录取谁？

23．某商店用调低价格的方式促销个不同的玩具，调整后的单价（元）与调整前的单价（元）满足一次函数关系，如表：

已知这个玩具调整后的单价都大于元．

(1)求与的函数关系式，并确定的取值范围；

(2)某个玩具调整前单价是元，顾客购买这个玩具省了多少钱？

24．如图，为中点，点为射线上（不与点重合）的任意一点，连接，并使的延长线交射线于点，连接设．

(1)求证：四边形是平行四边形；

(2)当四边形是矩形时，求的度数；

25．直线与直线交于点，且直线过点．

(1)求值；

(2)求直线解析式；

(3)点同时在直线和上，直接写出值．

26．如图，正方形的边长为为中点，过顶点作直线与边交于点（点不与重合），分别过点作直线的垂线，垂足分别为点．

(1)__________．

(2)①求证：；②计算：__________．

(3)①连接，当位置变化时，的长度是否变化？

②当位置变化时，的长度随之变化，请直接写出长度的最小值．

答案

1．D

解析：解：二次根式有意义，

，

解得：，

故选：D．

2．B

解析：解：A. ，故该选项错误；

B. ，故该选项正确；

C. ，故该选项错误；

D. ，故该选项错误；

故选：B.

3．B

解析：解：由勾股定理得，

，

，

，

表示应为线段．

故选：B．

4．A

解析：根据y轴上点的横坐标为0.代入直线y=2x-3，可得y=-3，所以与y轴的交点为（0，-3）.

故选A.

5．B

解析：解：∵四边形是菱形，，

∴，

∴，

故选B．

6．A

解析：解：由平方差公式可得，

，

故选：A．

7．A

解析：∵15分钟甲比乙走的路程多，25分钟丁比丙走的路程多，

∴甲的速度>乙的速度，丁的速度>丙的速度，

∵步行3千米，甲比丁用的时间少，

∴甲的速度>丁的速度，

∴四人中走得最快的人是甲.

故选：A

8．C

解析：解：原数据的3，5，5，7的平均数为＝5，

中位数为5，

众数为5，

方差为×[（3﹣5）2+（5﹣5）2×2+（7﹣5）2]＝2；

新数据3，5，5，5，7的平均数为＝5，

中位数为5，

众数为5，

方差为×[（3﹣5）2+（5﹣5）2×3+（7﹣5）2]＝1.6；

所以添加一个数据5，方差发生变化，

故选：C．

9．D

解析：解：设旗杆高度为x米，则，，

在中，

即

解得：

即旗杆的高度为17米．

故选：D．

10．D

解析：解：如图所示：

∵AE//BF，

∴∠EAB=∠ABF，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AB//CD，∠ABC=90°，

∴∠ABF+27°=90°，

∴∠ABF=63°，

∴∠EAB=63°，

∵AB//CD，

∴∠AED=∠EAB=63°．

故选：D．

11．D

解析：解：

由方差的计算公式得：这组样本数据为，

则样本的容量是5，选项A正确；

样本的中位数是4，选项B正确；

样本的平均数是，选项C正确；

样本的众数是3和4，选项D错误；

故选：D．

12．B

解析：解：由作图过程可知：先作同位角，可得；再作，所以依据是一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．

故选B．

13．C

解析：解：连接，

如图所示，

∵

∴，

∴，则是直角三角形，且

∵，

∴四边形是矩形，

∴，

当时，取得最小值，即取得最小值，

∴

故选：C．

14．B

解析：①根据图形的纵坐标可得：他们都骑行了18km，故原说法正确；

②从图形的横坐标看，甲比乙早到了0.5小时，故原说法错误；

③休息前直线上升得快，休息后直线上升得慢，故休息前的速度大于休息后的速度，故原说法错误；

④乙行完全程需用时2-0.5=1.5时，故其速度为：18÷1.5=12km/h，故原说法正确.

故选B.

15．A

解析：证明：过点A分别作于点E，作于点F，

∴，

∵，，

∴四边形是平行四边形，

∵，

∴，

四边形是菱形．

故选：A．

16．C

解析：解：∵，

∴此直角三角形的两直角边的长为，，

∴此直角三角形的面积为，

∴项的直角三角形的面积为；

∵，

∴此三角形的两直角边的长为，，

∴此三角形的面积为，

∴项的直角三角形的面积为，

∵，

∴此直角三角形的两直角边的长为，，

∴此三角形的面积为，

∴项的直角三角形的面积为；

∵，

∴此直角三角形的两直角边的长为，，

∴此三角形的面积为，

∴项的直角三角形的面积为；

∵，

故项符合题意；

17．5

解析：解：，

故答案为：5

18．     否     5

解析：解：∵四边形，四边形是正方形，

∴，

∵，，

∴，

∴不是直角三角形，

阴影部分的面积是：

故答案为：否；5．

19．               或##或

解析：解：①∵，

∴，

∴当时，，

∴过定点A的坐标为．

故答案为．

②将点代入解析式，有：，解得：．

故答案为．

③∵使得三条直线围不成三角形

∴或，

当时，；

当时，；

综上，或．

故答案为2或．

20．(1)4

(2)

解析：（1）解：

；

（2）解：

．

21．(1)，角平分线

(2)，

解析：（1）解：∵四边形为矩形，

∴，

∵，

∴在中，，

∵翻折，使点落在对角线上处，

∴,

∴是的角平分线,

故答案为：，角平分线；

（2）解：由折叠知：，

∴

设，在中，运用勾股定理得：

解得：

即：

22．(1)乙

(2)甲

解析：（1）解：甲的综合成绩为，

乙的综合成绩为，

因为乙的综合成绩比甲的高，所以应该录取乙．

（2）解：甲的综合成绩为

乙的综合成绩为

因为甲的综合成绩比乙的高，所以应该录取甲．

23．(1)，

(2)元

解析：（1）解：∵调整后的单价（元）与调整前的单价（元）满足一次函数关系，

∴设与的函数关系式是，根据题意，

，

解得：，

∴，

∵这个玩具调整后的单价都大于元，

∴，

即：，

（2）解：∵某个玩具调整前单价是元，与的函数关系式为，

∴当时，，

∴顾客购买这个玩具省了：(元)，

24．(1)见解析

(2)

解析：（1）证明：∵，

∴，

∵为中点，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴四边形是平行四边形；

（2）解：∵四边形是矩形，

∴，

∴，

∴是等腰三角形，

∴，

∴在中，，

即．

25．(1)

(2)

(3)

解析：（1）解：把代入，得，

解得；

（2）解：设直线解析式设，

把，代入得：，

解得：，

∴；

（3）解：∵点，

∴，

依题意得，

解得．

26．(1)

(2)①见解析；②16

(3)①当位置变化时，的长度不发生变化为定值2，理由见解析；②

解析：（1）解：∵正方形的边长为为中点，

∴，

∴，

故答案为：；

（2）解：①∵四边形为正方形，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴；

②∵，

∴，

在中，由勾股定理得，

∴，

故答案为：16；

（3）解：①当位置变化时，的长度不发生变化为定值2，理由如下：

∵，

∴，

∵，G为的中点，

∴，

∴当位置变化时，的长度不发生变化为定值2；

②如图所示，连接，

∵，

∴，

∴长度的最小值为，此时三点共线．