人教版七年级下册7.1.2平面直角坐标系教案

《平面直角坐标系》教案

一、教学目标

(一)知识与技能：1.了解平面直角坐标系概念；2.学会用坐标表示，能建立适当的直角坐标系描述物体的位置.

(二)过程与方法：通过观察了解平面直角坐标系的特征，使学生掌握研究问题的方法，从而学会学习.

(三)情感态度与价值观：通过具体情境的探索、交流等数学活动培养学生的团结合作精神和积极参与、勤于思考意识.

二、教学重点、难点

重点：平面直角坐标系和点的坐标，描出点的位置和建立坐标系.

难点：根据点的位置写出点的坐标，适当地建立坐标系.

三、教学过程

回顾旧知，引入新知

在平面内，确定物体的位置一般需要几个数据？有哪些方法？

在平面内，确定物体的位置一般需要两个数据.
    常用的方法：用有序数对来确定，如：(排，列)，(组，排)，(排，号)，(角度，距离)，(经度，纬度)等.

什么是数轴？

规定了原点、正方向、单位长度的直线就构成了数轴.

数轴上的点A表示数1. 反过来，数1就是点A的位置. 我们说数1是点A在数轴上的坐标.
    同理可知，点B在数轴上的坐标是____；点C在数轴上的坐标是____；点D在数轴上坐标是____.

数轴上的点与实数之间存在着__________的关系.

思考

类似于利用数轴确定直线上点的位置，能不能找到一种方法来确定平面内的点的位置呢？(例如:下图中A、B、C、D各点)

如图，我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系. 水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方
向为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点.

有了，平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个有序数

对来表示了.

例如，由点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足M在x轴上的

坐标是3，垂足N在y轴上的坐标是4，我们说点A的横坐标是3，

纵坐标是4，有序数对(3，4)就叫做点A的坐标，记作A(3，4).

    类似地，请你写出点B，C，D的坐标：

思考

原点O的坐标是什么？x轴和y轴上的点的坐标有什么特点？

原点O的坐标为(0，0)；x 轴上的点的纵坐标为0，例如(1，0)，(-1，0)，…；y 轴上的点的横坐标为0，例如(0，1)，(0，-1)，….如右上图A(3，0)，B(-2，0) ，C(0，2)，D(0，-3).

建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，每个部分称为象限，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限. 坐标轴上的点不属于任何象限.

例 在平面直角坐标系中描出下列各点：A(4，5)，

B(-2，3)，C(-4，-1)，D(2.5，-2)，E(0，-4).

解：如图，先在x轴上找出表示4的点，再在y轴上找出表示5的点，过这两个点分别作x轴和y轴的垂线，垂线的交点就是点A.

我们知道，数轴上的点与实数是一一对应的.我们还可以得出：对于坐标平面内任意一点M，都有唯一的一对有序实数(x，y)(即点M的坐标)和它对应；反过来，对于任意一对有序实数(x，y)，在坐标平面内都有唯一的一点M(即坐标为(x，y)的点)和它对应.也就是说，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的.

探究

如图，正方形ABCD的边长为6，如果以点A为原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，那么y轴是哪条线？写出正方形的顶点A、B、C、D的坐标.

请另建立一个平面直角坐标系，这时正方形的顶点A、B、C、D的坐标又分别是多少？与同学们交流一下.

练习

1.写出图中点A，B，C，D，E，F的坐标.

2.在图中描出下列各点：L(-5，-3)，M(4，0)，
 N(-6，2)，P(5，-3.5)，Q(0，5)，R(6，2).

课堂小结

1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？

四、教学反思

    通过平面直角坐标系的有关内容的学习，反映平面直角坐标系与现实世界的密切联系，让学生认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用，提高学生学习数学的积极性和好奇心.