人教版七年级下册8.2 消元---解二元一次方程组教案及反思

《代入消元法(1)》教案

一、教学目标

(一)知识与技能：1.体会消元思想；2.会用代入消元法解二元一次方程组.

(二)过程与方法：了解解二元一次方程组的消元思想，初步体现数学研究中“化未知为已知”的化归思想，从而“变陌生为熟悉”.

(三)情感态度与价值观：学生在充分经历自学、探究、交流、当堂练习等活动中，获得成功的体验，调动主动学习的积极性，感受数学学习的乐趣.

二、教学重点、难点

重点：用代入法解二元一次方程组.

难点：探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程.

三、教学过程

课前热身

1.把下列方程写成用含x的式子表示y的形式.

  (1) 2x+y=6 → y=6-2x    (2) y-3x-1=0 → y=3x+1

2.你能把上面两个方程写成用含y的式子表示x的形式.

  (1)   (2)

3.如何解这样的方程组.

探究解法

    所以原方程组的解是. 求方程组解的过程叫做解方程组.

    将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想方法，叫做消元思想.

    把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解. 这种方法叫做代入消元法，简称代入法.

例1 用代入法解方程组

    解：由①，得 x=3+y    ③

    把③代入②，得 3(3+y)-8y=14

    解这个方程，得 y=-1

    把y=-1代入③，得 x=2

    所以这个方程组的解是

问：1.把③代入①可以吗？试试看；2.把y=-1代入①或②可以吗？

    用代入法解方程组

    解：由①，得 y=6-2x    ③

    把③代入②，得 6-2x-3x-1=0

    解这个方程，得 x=1

    把x=1代入③，得 y=4

    所以这个方程组的解是

练习

1.把下列方程写成用含x的式子表示y的形式：

  (1) 2x-y=3    表示为：___________；(2) 3x+y-1=0  表示为：___________.

2.用代入法解下列方程组：

  (1)            (2)

  解：(1)把①代入②，得 3x+2(2x-3)=8

       解这个方程，得 x=2

       把x=2代入①，得 y=1

  所以这个方程组的解是

  解：(2) 由①，得 y=2x-5    ③

      把③代入②，得 3x+4(2x-5)=2

      解这个方程，得 x=2

      把x=2代入③，得 y=-1

  所以这个方程组的解是

课堂小结

1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？

四、教学反思

    回顾一元一次方程的解法，借此探索二元一次方程组的解法，使得学生的探究有很好的认知基础，探究显得十分自然流畅. 引导学生充分思考和体验转化与化归思想，增强学生的观察归纳能力，提高学生的学习能力.