人教版七年级下册9.1.1 不等式及其解集教学设计

《不等式及其解集》教案

一、教学目标

(一)知识与技能：了解不等式和一元一次不等式的意义，通过解决简单的实际问题，使学生自发地寻找不等式的解，会把不等式的解集正确地表示到数轴上.

(二)过程与方法：经历由具体实例建立不等模型的过程，经历探究不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想.

(三)情感态度与价值观：通过对不等式、不等式解与解集的探究，让学生充分体会到生活中处处有数学，并能将它们应用到生活的各个领域.

二、教学重点、难点

重点：会用不等式表示简单问题的数量关系，把不等式的解集正确的表示到数轴上.

难点：理解不等式解集的意义.

三、教学过程

看一看

你还记得小孩玩的翘翘板吗？你想过它的工作原理吗？在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理，并且根据这一原理设计出了一些简单机械，并把它们用到了实践当中.

问题 一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50km，要在12:00之前驶过A地，车速应满足什么条件？

    分析：设车速是 x km/h.
    从时间上看，汽车要在12:00之前驶过A地，则以这个速度行驶50km所用的时间不到h，即   ①
    从路程上看，汽车要在12:00之前驶过A地，则以这个速度行驶h的路程要超过50km，即   ②

    式子①和②从不同角度表示了车速应满足的条件.

不等式

    像和这样用符号“＜”或“＞”表示大小关系的式子，叫做不等式.

    (1)像a+2≠a-2这样用符号“≠”表示不等关系的式子也是不等式.
    (2)不等式中可以含未知数，也可以不含未知数.例如：a+2＞5，4b＜6；3＜4，-1＞-2.
    (3)“≥”读作“大于或等于”或“不小于”“≤”读作“小于或等于”或“不大于”

用不等号填空：
大于(    )  小于(    )  不大于(    )  不小于(    )  不超过(    )  至多(    )  至少(    )  正数(    )  负数(    )  非负数(    )  非正数(    )  ……

    对于不等式，当x＝80时，；当x＝78时，；当x＝75时，；当x＝72时，.

    当x取某些值(如80，78)时，不等式成立；当x取某些值(如75，72)时不等式不成立.

    我们把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.

思考

    除了80和78，不等式还有其他解吗？如果有，这些解应满足什么条件？

    可以发现，当x＞75时，不等式总成立；而当x＜75或x=75时，不等式不成立.这就是说，任何一个大于75的数都是不等式的解，这样的解有无数个；任何一个小于或等式75的数都不是不等式的解.
    因此，x＞75表示了能使不等式成立的x的取值范围.

      (包括这个数用实心圆点，不包括用空心圆圈)

    由上可知，在前面问题中，汽车要在12:00之前驶过A地，车速必须大于75km/h.

    由能得出这个结果吗？

    一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.求不等式的解集的过程叫做解不等式.

练习

1.用不等式表示：
  (1) a是正数；______              (2) a是负数；______

  (3) a与5的和小于7；_________    (4) a与2的差大于-1；_________

  (5) a的4倍大于8；_________      (6) a的一半小于3. _________

2.下列数中哪些是不等式x+3＞6的解，哪些不是？
   -4，-2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12

解：3.2，4.8，8，12是不等式x+3＞6的解；-4，-2.5，0，1，2.5，3不是不等式x+3＞6的解.

3.直接说出不等式的解集：
  (1) x+3＞6；(2) 2x＜8；(3) x-2＞0.
解：(1) x＞3；(2) x＜4；(3) x＞2.

课堂小结

1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？

四、教学反思

    本节课通过实际问题引入不等式，并用不等式表示数量关系. 要注意常用的关键词的含义：负数、非负数、正数、大于、不大于、小于、不小于、不足、不超过等，这些关键词中如果含有“不”“非”等文字，一般应包括“＝”，这也是学生容易出错的地方.