数学七年级下册10.2 直方图教案设计

《直方图(1)》教案

一、教学目标

(一)知识与技能：1.理解频数、频数分布的意义，学会制作频数分布表；2.学会画频数分布直方图；3.能够利用直方图描述数据，能够从统计图中获取相关信息.

(二)过程与方法：经历描述数据的数学活动过程，体验统计与生活的联系，感受统计在实际中的应用.

(三)情感态度与价值观：通过研究解决问题的过程，进一步提高学生的数据意识，体会数学的应用价值，感受合作学习和运用所学知识解决问题的成功经验.

二、教学重点、难点

重点：学会画频数分布直方图.

难点：利用频数分布直方图解释数据中蕴含的信息.

三、教学过程

忆一忆

    你还记得各个统计图的特点吗？

          条形图                  扇形图                     折线图

想一想

    某班一次数学测验成绩如下：
    63，84，91，53，69，81，61，69
    91，78，75，81，80，67，76，81
    79，94，61，69，89，70，70，87
    81，86，90，88，85，67，71，82
    87，75，87，95，53，65，74，77
    大部分同学处于哪个分数段？成绩的整体分布情况怎样？

问题 为了参加全校各年级之间的广播体操比赛，七年级准备从63名同学中挑出身高相差不多的40名同学参加比赛.为此收集到这63名同学的身高(单位:cm)如下：

    1.计算最大值与最小值的差(极差)

    在上面的数据中，最小值是149，最大值是172，它们的差值为172-149=23，说明身高的变化范围是23cm.

    2.决定组距和组数

    把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离(组内数据的取值范围)称为组距.根据问题的需要，各组的组距可以相同或不同.

    本问题中我们作等距分组，即令各组的组距相同.如果从最小值起每隔3作为一组，那么由于，所以要将数据分成8组：149≤x＜152，152≤x＜155，…，170≤x＜173.这里组数和组距分别为8和3.

    组距和组数的确定没有固定标准，要凭借经验和所研究的具体问题来决定.将一批数据分组，一般数据越多分的组数也越多.当数据在100个以内时，按照数据的多少，常分成5～12组.

    你能举出其他分组的例子吗？

    3.列频数分布表

    对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的数据个数(叫做频数).整理可得下面的频数分布表：

    从表中可以看出，身高在155≤x＜158，158≤x＜161，161≤x＜164三个组的人数最多，一共有12+19+10=41(人).
    因此可以从身高在155cm至164cm(不含164cm)的同学中挑选参加比赛的同学.

    4.画频数分布直方图

    为了更直观形象地看出频数分布的情况，可以根据上表画出频数分布的直方图.

小长方形面积=组距×=频数

    可见，频数分布直方图是以小长方形的面积来反映数据落在各个小组内的频数的大小，小长方形的高是频数与组距的比值.

    等距分组时，各小长方形的面积(频数)与高的比是常数(组距).因此，画等距分组的频数分布直方图时，为画图与看图方便，通常直接用小长方形的高表示频数.

归纳

画频数分布直方图的一般步骤：
(1)计算最大值与最小值的差(极差)
(2)决定组距与组数：
(3)列频数分布表：为了数据及不重复也不遗漏，可规定各小组包括最小值不包括最大值.
(4)画频数分布直方图：在纵轴表示频数的直方图中，每个小矩形的高表示相应小组的频数.

探究

    上面对数据进行分组时，组距取3，把数据分成8组.如果组距取2或4或5，可将数据分成几组？分别画出不同组距的频数分布直方图.并想一想，这样做能否选出需要的40名队员呢？

练习

    某班一次数学测验成绩如下：
    63，84，91，53，69，81，61，69
    91，78，75，81，80，67，76，81
    79，94，61，69，89，70，70，87
    81，86，90，88，85，67，71，82
    87，75，87，95，53，65，74，77
    按10分的组距分段，列出频数分布表，画出频数分布直方图？并说明哪个分数段的学生最多？哪个分数段的学生最少？

    解：列频数分布表                        画频数分布直方图

    因此，在80分至90分(不含90分)的学生最多，有14人；在50分至60分(不含60分)的学生最少，只有2人.

课堂小结

1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？

四、教学反思

    在教学过程中，无论是复习旧知、新授学习，还是巩固训练都设置了学生熟悉的生活情境，使学生感到亲切有趣，感受到直方图在描述数据方面的魅力和现实意义，使学生易于接受和理解.