查补易混易错09 带电粒子在组合场、复合场中的运动-【查漏补缺】2022年高考物理三轮冲刺过关（原卷版）

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本考点是高考命题的重点，多以计算题的形式出现，考查带电粒子的多过程运动，考查考生的理解能力、推理论证能力和模型建构能力，结合实际生活命题，考查考生利用物理知识分析实际问题情境的能力，对考生提出了高水平的思维要求。2021年湖南卷第13题、北京卷第18题、辽宁卷第15题、江苏卷第15题等各地都对该部分知识进行了考查。
【真题示例·2021·湖南卷·13】 带电粒子流的磁聚焦和磁控束是薄膜材料制备的关键技术之一、带电粒子流（每个粒子的质量为、电荷量为）以初速度垂直进入磁场，不计重力及带电粒子之间的相互作用。对处在平面内的粒子，求解以下问题。
（1）如图（a），宽度为的带电粒子流沿轴正方向射入圆心为、半径为的圆形匀强磁场中，若带电粒子流经过磁场后都汇聚到坐标原点，求该磁场磁感应强度的大小；
（2）如图（a），虚线框为边长等于的正方形，其几何中心位于。在虚线框内设计一个区域面积最小的匀强磁场，使汇聚到点的带电粒子流经过该区域后宽度变为，并沿轴正方向射出。求该磁场磁感应强度的大小和方向，以及该磁场区域的面积（无需写出面积最小的证明过程）；
（3）如图（b），虚线框Ⅰ和Ⅱ均为边长等于的正方形，虚线框Ⅲ和Ⅳ均为边长等于的正方形。在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ中分别设计一个区域面积最小的匀强磁场，使宽度为的带电粒子流沿轴正方向射入Ⅰ和Ⅱ后汇聚到坐标原点，再经过Ⅲ和Ⅳ后宽度变为，并沿轴正方向射出，从而实现带电粒子流的同轴控束。求Ⅰ和Ⅲ中磁场磁感应强度的大小，以及Ⅱ和Ⅳ中匀强磁场区域的面积（无需写出面积最小的证明过程）。
【答案】（1）；（2），垂直与纸面向里，；（3），，，
【解析】（1）粒子垂直进入圆形磁场，在坐标原点汇聚，满足磁聚焦的条件，即粒子在磁场中运动的半径等于圆形磁场的半径，粒子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力
解得
（2）粒子从点进入下方虚线区域，若要从聚焦的点飞入然后平行轴飞出，为磁发散的过程，即粒子在下方圆形磁场运动的轨迹半径等于磁场半径，粒子轨迹最大的边界如图所示，图中圆形磁场即为最小的匀强磁场区域
磁场半径为，根据可知磁感应强度为
根据左手定则可知磁场的方向为垂直纸面向里，圆形磁场的面积为
（3）粒子在磁场中运动，3和4为粒子运动的轨迹圆，1和2为粒子运动的磁场的圆周
根据可知I和III中的磁感应强度为
，
图中箭头部分的实线为粒子运动的轨迹，可知磁场的最小面积为叶子形状，取I区域如图
图中阴影部分面积的一半为四分之一圆周与三角形之差，所以阴影部分的面积为
类似地可知IV区域的阴影部分面积为
根据对称性可知II中的匀强磁场面积为
【易错分析】①考生不能理解“粒子流经过磁场后都汇聚到坐标原点”所指的意思，未能正确画出粒子的运动轨迹；②对粒子运动轨迹和磁场的形状判断不明确。
【易错01】组合场中的两种典型偏转
2.常见组合模型
(1)从电场进入磁场
(2)从磁场进入电场
【易错02】 带电粒子在叠加场中的运动
1．带电粒子在包含匀强磁场的叠加场中无约束情况下运动的几种常见形式
2.带电粒子在叠加场中有约束情况下的运动
带电粒子在叠加场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道约束的情况下，常见的运动形式有直线运动和圆周运动，分析时应注意：
(1)分析带电粒子所受各力，尤其是洛伦兹力的变化情况，分阶段明确物体的运动情况。
(2)根据物体各阶段的运动特点，选择合适的规律求解。
①匀速直线运动阶段：应用平衡条件求解。
②匀加速直线运动阶段：应用牛顿第二定律结合运动学公式求解。
③变加速直线运动阶段：应用动能定理、能量守恒定律求解。
【易错03】带电粒子在交变电场、磁场中的运动
(1)解决带电粒子在交变电场、磁场中的运动问题时，关键要明确粒子在不同时间段内、不同区域内的受力特性，对粒子的运动情景、运动性质做出判断．
(2)这类问题一般都具有周期性，在分析粒子运动时，要注意粒子的运动周期、电场周期、磁场周期的关系．
(3)带电粒子在交变电磁场中运动仍遵循牛顿运动定律、运动的合成与分解、动能定理、能量守恒定律等力学规律，所以此类问题的研究方法与质点动力学相同．
1.（2021·河北卷）如图，一对长平行栅极板水平放置，极板外存在方向垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，极板与可调电源相连，正极板上O点处的粒子源垂直极板向上发射速度为、带正电的粒子束，单个粒子的质量为m、电荷量为q，一足够长的挡板与正极板成倾斜放置，用于吸收打在其上的粒子，C、P是负极板上的两点，C点位于O点的正上方，P点处放置一粒子靶（忽略靶的大小），用于接收从上方打入的粒子，长度为，忽略栅极的电场边缘效应、粒子间的相互作用及粒子所受重力。。
（1）若粒子经电场一次加速后正好打在P点处的粒子靶上，求可调电源电压的大小；
（2）调整电压的大小，使粒子不能打在挡板上，求电压的最小值；
（3）若粒子靶在负极板上的位置P点左右可调，则负极板上存在H、S两点（，H、S两点末在图中标出）、对于粒子靶在区域内的每一点，当电压从零开始连续缓慢增加时，粒子靶均只能接收到n（）种能量的粒子，求和的长度（假定在每个粒子的整个运动过程中电压恒定）。
2.（2021·全国甲卷）如图，长度均为l的两块挡板竖直相对放置，间距也为l，两挡板上边缘P和M处于同一水平线上，在该水平线的上方区域有方向竖直向下的匀强电场，电场强度大小为E；两挡板间有垂直纸面向外、磁感应强度大小可调节的匀强磁场。一质量为m，电荷量为q（q>0）的粒子自电场中某处以大小为v0的速度水平向右发射，恰好从P点处射入磁场，从两挡板下边缘Q和N之间射出磁场，运动过程中粒子未与挡板碰撞。已知粒子射入磁场时的速度方向与PQ的夹角为60°，不计重力。
（1）求粒子发射位置到P点的距离；
（2）求磁感应强度大小的取值范围；
（3）若粒子正好从QN的中点射出磁场，求粒子在磁场中的轨迹与挡板MN的最近距离。
3.（2020·全国Ⅱ卷） CT扫描是计算机X射线断层扫描技术的简称，CT扫描机可用于对多种病情的探测。图（a）是某种CT机主要部分的剖面图，其中X射线产生部分的示意图如图（b）所示。图（b）中M、N之间有一电子束的加速电场，虚线框内有匀强偏转磁场；经调节后电子束从静止开始沿带箭头的实线所示的方向前进，打到靶上，产生X射线（如图中带箭头的虚线所示）；将电子束打到靶上的点记为P点。则（ ）
A. M处的电势高于N处的电势
B. 增大M、N之间的加速电压可使P点左移
C. 偏转磁场的方向垂直于纸面向外
D. 增大偏转磁场磁感应强度的大小可使P点左移
4.（2021·江苏卷）如图1所示，回旋加速器的圆形匀强磁场区域以O点为圆心，磁感应强度大小为B，加速电压的大小为U、质量为m、电荷量为q的粒子从O附近飘入加速电场，多次加速后粒子经过P点绕O做圆周运动，半径为R，粒子在电场中的加速时间可以忽略。为将粒子引出磁场，在P位置安装一个“静电偏转器”，如图2所示，偏转器的两极板M和N厚度均匀，构成的圆弧形狭缝圆心为Q、圆心角为，当M、N间加有电压时，狭缝中产生电场强度大小为E的电场，使粒子恰能通过狭缝，粒子在再次被加速前射出磁场，不计M、N间的距离。求：
（1）粒子加速到P点所需要的时间t；
（2）极板N的最大厚度；
（3）磁场区域的最大半径。
5．（2021·辽宁卷）如图所示，在x>0区域内存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场；在x<0区域内存在沿x轴正方向的匀强电场。质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子甲从点S（-a，0）由静止释放，进入磁场区域后，与静止在点P（a，a）、质量为的中性粒子乙发生弹性正碰，且有一半电量转移给粒子乙。（不计粒子重力及碰撞后粒子间的相互作用，忽略电场、磁场变化引起的效应）
（1）求电场强度的大小E；
（2）若两粒子碰撞后，立即撤去电场，同时在x≤0区域内加上与x>0区域内相同的磁场，求从两粒子碰撞到下次相遇的时间△t；
（3）若两粒子碰撞后，粒子乙首次离开第一象限时，撤去电场和磁场，经一段时间后，在全部区域内加上与原x>0区域相同的磁场，此后两粒子的轨迹恰好不相交，求这段时间内粒子甲运动的距离L。
6.（2021·福建省南平市二检）如图，竖直平面内建立直角坐标系xOy，x轴水平，在第二象限内有一段光滑绝缘圆弧轨道，轨道末端与x轴相切于O点。第一象限内存在垂直纸面向里匀强磁场和竖直向上的匀强电场，其中有一个半径为L的圆形区域，圆心D与O点的连线与水平方向的夹角为，OD长为。现有一电荷量为+q，质量为m的带电小球（可视为质点），从绝缘轨道上距x轴高度为H（H未知）处静止释放，并沿水平方向从O点进入第一象限，恰能做匀速圆周运动，其轨迹恰与图中圆形区域外切，匀强磁场磁感应强度大小为B，重力加速度为g，求：
（1）电场强度E的大小；
（2）高度H为多少；
（3）若仅将OD所在直线上方的磁场反向，磁感应强度大小不变，并将小球放在绝缘轨道上距离x轴高度大于H的任意位置，由静止释放。则能到达A（4L，4L）处的小球从O点运动到A所经过的时间。
7.（2021·山东省烟台市三模）如图所示xOy坐标系，在y>0空间存在场强为E，方向沿y轴正向的匀强电场，在y<0的空间存在磁感应强度为B，垂直于xOy平面向里的匀强磁场。P点位于y轴上，距离原点O的距离为OP=h，一质量为m，带电荷量为的带电粒子，从P点以垂直于y轴的初速度射出，粒子重力和空气阻力忽略不计。
（1）若带电粒子飞出后经过x轴上的D点，然后进入磁场区域，运动一周后又回到P点，试求O、D之间的距离d的大小；
（2）在（1）的条件下，求出相应v0的大小；
（3）若带电粒子经过在电场和磁场中的运动，最终能击中与O相距为d的D点，试讨论初速度v0所有可能满足的条件。（用m、q、B、E、d、h表示）
8.（2021·山东省济南市三模）如图所示，在xOy坐标系中，在y(1)要使粒子不打到挡板上，磁感应强度应满足什么条件？
(2)通过调节磁感应强度的大小，可让粒子刚好通过点P（4d，0）（图中未画出），求磁感应强度的大小。
9.（2021·河南省郑州市二模）如图所示，在xOy平面的第一象限内存在方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B的匀强磁场，第四象限内存在沿x轴正方向，大小为E的匀强电场。一带电粒子从y轴上的M（OM=a）点射入磁场，速度方向与y轴正方向的夹角。粒子经过磁场偏转后从N（图中未画出）点垂直穿过x轴进入匀强电场，其运动轨迹与y轴交于P（图中未画出）点。已知，粒子电荷量为，质量为m，重力不计。求：
（1）粒子的速度大小；
（2）P点与O点的距离。
垂直电场线进入匀强电场(不计重力)
垂直磁感线进入匀强磁场(不计重力)
受力
情况
电场力FE＝qE，其大小、方向不变，与速度v无关，FE是恒力
洛伦兹力FB＝qvB，其大小不变，方向随v而改变，FB是变力
轨迹
抛物线
圆或圆的一部分
运动
轨迹
求解
方法
利用类平抛运动的规律求解：
vx＝v0，x＝v0t
vy＝eq \f(qE,m)t，y＝eq \f(qE,2m)t2
偏转角φ：tan φ＝eq \f(vy,vx)＝eq \f(qEt,mv0)
半径：r＝eq \f(mv,qB)
周期：T＝eq \f(2πm,qB)
偏移距离y和偏转角φ要结合圆的几何关系，利用圆周运动规律讨论求解
运动
时间
t＝eq \f(x,v0)
t＝eq \f(φ,2π)T＝eq \f(φm,qB)
动能
变化
不变
电场中：加速直线运动
⇓
磁场中：匀速圆周运动
电场中：类平抛运动
⇓
磁场中：匀速圆周运动
磁场中：匀速圆周运动
⇓
电场中：匀变速直线运动(v与E同向或反向)
磁场中：匀速圆周运动
⇓
电场中：类平抛运动(v与E垂直)
受力特点
运动性质
方法规律
其他场力的合力与洛伦兹力等大反向
匀速直线运动
平衡条件
除洛伦兹力外，其他力的合力为零
匀速圆周运动
牛顿第二定律、圆周运动的规律
除洛伦兹力外，其他力的合力既不为零，也不与洛伦兹力等大反向
较复杂的曲线运动
动能定理、能量守恒定律