查补易混易错13 机械振动和机械波-【查漏补缺】2022年高考物理三轮冲刺过关（解析版）

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本部分属于高考必考内容，试题多以振动图像和波的图像为载体，综合考查机械振动和机械波。在新高考省份中2021年山东卷第10题、河北卷第16题、辽宁卷第7题等都对该部分进行了不同角度的考查。主要知识点包括以单摆、弹簧振子模型为载体考查简谐运动的成因、图像和振动规律，波的形成、传播（波的衍射、干涉、多普勒效应）和图像等机械波的特性问题也会考查。
【真题示例·2021·山东卷·10】[多选] 一列简谐横波沿x轴传播，如图所示，实线为时的波形图，虚线为时的波形图。以下关于平衡位置在O处质点的振动图像，可能正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】AC
【解析】机械波的传播方向不确定，所以需要考虑机械波传播方向的不确定性。
AB．若机械波沿轴正方向传播，在时点振动方向竖直向上，则传播时间满足：（n=0，1，2，3…）
解得：（n=0，1，2，3…）
当时，解得周期：
A正确，B错误；
CD．若机械波沿轴负方向传播，在时点处于波谷，则：
（n=0，1，2，3…）
解得：（n=0，1，2，3…）
当时，解得周期：
C正确，D错误。
故选AC。
【易错分析】①对波传播的周期性特点认识模糊；②混淆波动图像和振动图像；③不会利用波动图像和振动图像判断质点在不同时刻的运动方向。
【易错01】 简谐运动的五个特征
1．动力学特征
F＝－kx，“－”表示回复力的方向与位移方向相反，k是比例系数，不一定是弹簧的劲度系数．
2．运动学特征
简谐运动的加速度与物体偏离平衡位置的位移成正比而方向相反，为变加速运动，远离平衡位置时x、F、a、Ep均增大，v、Ek均减小，靠近平衡位置时则相反．
3．运动的周期性特征
相隔T或nT的两个时刻振子处于同一位置且振动状态相同．
4．对称性特征
(1)相隔eq \f(T,2)或eq \f(2n＋1,2)T(n为正整数)的两个时刻，振子位置关于平衡位置对称，位移、速度、加速度大小相等，方向相反．
(2)如图所示，振子经过关于平衡位置O对称的两点P、P′(OP＝OP′)时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等．
(3)振子由P到O所用时间等于由O到P′所用时间，即tPO＝tOP′.
(4)振子往复过程中通过同一段路程(如OP段)所用时间相等，即tOP＝tPO.
5．能量特征
振动的能量包括动能Ek和势能Ep，简谐运动过程中，系统动能与势能相互转化，系统的机械能守恒．
6.(1)由于简谐运动具有周期性、往复性、对称性，因此涉及简谐运动时，往往出现多解．分析此类问题时，特别应注意，物体在某一位置时，位移是确定的，而速度不确定，时间也存在周期性关系．
(2)相隔(2n＋1)eq \f(T,2)的两个时刻振子的位置关于平衡位置对称，位移、速度、加速度等大反向．
【易错02】 简谐运动的图象的应用
某质点的振动图象如图所示，通过图象可以确定以下各量：
1．确定振动物体在任意时刻的位移．
2．确定振动的振幅．
3．确定振动的周期和频率．振动图象上一个完整的正弦(余弦)图形在时间轴上拉开的“长度”表示周期．
4．确定质点在各时刻的振动方向．
5．比较各时刻质点加速度的大小和方向．
6.(1)简谐运动的图象不是振动质点的轨迹，它表示的是振动物体的位移随时间变化的规律；
(2)因回复力总是指向平衡位置，故回复力和加速度在图象上总是指向t轴；
(3)速度方向可以通过下一个时刻位移的变化来判定，下一个时刻位移如果增加，振动质点的速度方向就远离t轴，下一个时刻的位移如果减小，振动质点的速度方向就指向t轴．
【易错03】 受迫振动和共振
1．自由振动、受迫振动和共振的关系比较
2.对共振的理解
(1)共振曲线：如图所示，横坐标为驱动力频率f，纵坐标为振幅A.它直观地反映了驱动力频率对某振动系统受迫振动振幅的影响，由图可知，f与f0越接近，振幅A越大；当f＝f0时，振幅A最大．
(2)受迫振动中系统能量的转化：受迫振动系统机械能不守恒，系统与外界时刻进行能量交换．
3.(1)无论发生共振与否，受迫振动的频率都等于驱动力的频率，但只有发生共振现象时振幅才能达到最大.
(2)受迫振动系统中的能量转化不再只有系统内部动能和势能的转化，还有驱动力对系统做正功补偿系统因克服阻力而损失的机械能．
【易错04】 实验：用单摆测定重力加速度
1．实验原理
由单摆的周期公式T＝2πeq \r(\f(l,g))，可得出g＝eq \f(4π2,T2)l，测出单摆的摆长l和振动周期T，就可求出当地的重力加速度g.
2．实验器材
单摆、游标卡尺、毫米刻度尺、停表．
3．实验步骤
(1)做单摆：取约1 m长的细丝线穿过带中心孔的小钢球，并打一个比小孔大一些的结，然后把线的另一端用铁夹固定在铁架台上，让摆球自然下垂，如图所示．
(2)测摆长：用毫米刻度尺量出摆线长L(精确到毫米)，用游标卡尺测出小球直径D，则单摆的摆长l＝L＋eq \f(D,2).
(3)测周期：将单摆从平衡位置拉开一个角度(小于5°)，然后释放小球，记下单摆摆动30～50次的总时间，算出平均每摆动一次的时间，即为单摆的振动周期．
(4)改变摆长，重做几次实验．
4．数据处理
(1)公式法：g＝eq \f(4π2l,T2).
(2)图象法：画l－T2图象．
g＝4π2k，k＝eq \f(l,T2)＝eq \f(Δl,ΔT2).
5．注意事项
(1)悬线顶端不能晃动，需用夹子夹住，保证悬点固定．
(2)单摆必须在同一平面内振动，且摆角小于10°.
(3)选择在摆球摆到平衡位置处时开始计时，并数准全振动的次数．
(4)小球自然下垂时，用毫米刻度尺量出悬线长L，用游标卡尺测量小球的直径，然后算出摆球的半径r，则摆长l＝L＋r.
(5)选用一米左右的细线．
【易错05】单摆模型的应用
(1)单摆模型指符合单摆规律的模型，须满足以下三个条件：①圆弧运动；②小角度往复运动；③回复力满足F＝－kx.
(2)处理方法：首先确认符合单摆模型的条件，即小球沿光滑圆弧运动，小球受重力、轨道支持力，此支持力类似单摆中的摆线拉力，此装置可称为“类单摆”；然后寻找等效摆长l及等效加速度g；最后利用公式T＝2πeq \r(\f(l,g))或简谐运动规律分析求解问题．
(3)须注意单摆模型做简谐运动时具有往复性，解题时要审清题意，防止漏解或多解．
【易错06】 波动图象与波速公式的应用
1．波的图象反映了在某时刻介质中的质点离开平衡位置的位移情况，图象的横轴表示各质点的平衡位置，纵轴表示该时刻各质点的位移，如图．
图象的应用：(1)直接读取振幅A和波长λ，以及该时刻各质点的位移．
(2)确定某时刻各质点加速度的方向，并能比较其大小．
(3)结合波的传播方向可确定各质点的振动方向或由各质点的振动方向确定波的传播方向．
2．波速与波长、周期、频率的关系为：v＝eq \f(λ,T)＝λf.
3.波的传播方向与质点的振动方向的互判方法
【易错07】 振动图象与波动图象的综合应用
1.解决振动图象与波动图象的综合问题的注意点
(1)分清振动图象与波动图象．
(2)找准波动图象对应的时刻．
(3)找准振动图象描述的质点．
【易错08】 波的干涉、衍射、多普勒效应
1．波的干涉中振动加强点和减弱点的判断
某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr.
(1)当两波源振动步调一致时
若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动加强；
若Δr＝(2n＋1)eq \f(λ,2)(n＝0,1,2，…)，则振动减弱．
(2)当两波源振动步调相反时
若Δr＝(2n＋1)eq \f(λ,2)(n＝0,1,2，…)，则振动加强；
若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动减弱．
2．波的衍射现象是指波能绕过障碍物继续传播的现象，产生明显衍射现象的条件是缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不大或者小于波长．
3．多普勒效应的成因分析
(1)接收频率：观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数．当波以速度v通过观察者时，时间t内通过的完全波的个数为N＝eq \f(vt,λ)，因而单位时间内通过观察者的完全波的个数，即接收频率．
(2)当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率变大，当波源与观察者相互远离时，观察者接收到的频率变小．
【易错09】波的多解问题的处理方法
1．造成波动问题多解的主要因素有
(1)周期性
①时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确；
②空间周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不明确．
(2)双向性
①传播方向双向性：波的传播方向不确定；
②振动方向双向性：质点振动方向不确定．
2．解决波的多解问题的思路
(1)首先要考虑波传播的“双向性”，例如，nT＋eq \f(1,4)T时刻向右传播的波形和nT＋eq \f(3,4)T时刻向左传播的波形相同．
(2)其次要考虑波的周期性，若已知一段时间，就要找出与周期的关系，写成t＝nT＋Δt，Δt