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专题2.4 功与能-2023届高考物理二、三轮复习总攻略（原卷版）
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这是一份专题2.4 功与能-2023届高考物理二、三轮复习总攻略（原卷版），共19页。试卷主要包含了4 功与能，功的求法，2 m，00 J，40 J等内容，欢迎下载使用。
目录
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc10709" 【突破高考题型】 PAGEREF _Tc10709 1
\l "_Tc20337" 题型一 功和功率 PAGEREF _Tc20337 1
\l "_Tc18469" 题型二 动能定理的应用 PAGEREF _Tc18469 4
\l "_Tc4762" 题型三 机械能守恒定律的应用 PAGEREF _Tc4762 7
\l "_Tc506" 类型1 机械能守恒的判断 PAGEREF _Tc506 7
\l "_Tc16973" 类型2 单个物体的机械能守恒 PAGEREF _Tc16973 8
\l "_Tc9707" 类型3 系统机械能守恒 PAGEREF _Tc9707 9
\l "_Tc23934" 题型四 功能关系的应用 PAGEREF _Tc23934 10
\l "_Tc24302" 类型1 功和能的对应关系 PAGEREF _Tc24302 10
\l "_Tc13267" 类型2 能量守恒定律的应用 PAGEREF _Tc13267 11
\l "_Tc29811" 【专题突破练】 PAGEREF _Tc29811 12
【突破高考题型】
题型一 功和功率
1.功的求法
2.功率的求法
【例1】.(2022·长春模拟)袋鼠跳是一项很有趣的运动。如图所示，一位质量m＝60 kg 的老师参加袋鼠跳游戏，全程10 m，假设该老师从起点到终点用了相同的10跳，每一次跳起后，重心上升最大高度为h＝0.2 m。忽略空气阻力，下列说法正确的是( )
A．该老师起跳时，地面对该老师做正功
B．该老师每跳跃一次克服重力做功约为60 J
C．该老师从起点到终点的时间可能是7 s
D．该老师从起点到终点的时间可能是4 s
【例2】．[多选]质量为m的物体静止在光滑的水平面上，物体在下列四种变化规律不同的合外力F作用下都通过相同的位移x0。下列说法正确的是( )
A．甲图和乙图合外力做功相等
B．丙图和丁图合外力做功相等
C．四个图合外力做功均相等
D．四个图中合外力做功最多的是丙图
【例3】.如图所示是一种清洗车辆用的手持式喷水枪。若已知水枪口的横截面积为S，水的密度为ρ。设水以恒定的速率v源源不断地从枪口喷出，关于水枪工作时功率的大小，下列判断正确的是( )
A．与S成反比 B．与v成正比
C．与v2成正比 D．与v3成正比
4．[多选](2022·郑州一中检测)质量为m的汽车在平直公路上行驶，所受的阻力恒为车重的k倍。汽车以额定功率行驶，当它加速行驶的速度为v时，加速度为a。则以下分析正确的是( )
A．汽车的额定功率为kmgv
B．汽车行驶的最大速度为eq \f(kg＋av,kg)
C．当汽车加速度减小到eq \f(a,2)时，速度增加到2v
D．汽车的额定功率为(ma＋kmg)v
【系统归纳】
1．变力做功的两种求法
(1)用动能定理计算。
(2)用Fx图线与x轴所围“面积”求解。
2．计算功率时的两个提醒
(1)明确是求瞬时功率，还是求平均功率。
(2)求瞬时功率时注意F、v间的夹角，求平均功率时应明确是哪段时间内的平均功率。
3．解决机车启动问题的两点注意
(1)分清是匀加速启动还是恒定功率启动：
①匀加速启动过程中，机车功率是不断增大的，当功率达到额定功率时匀加速运动速度达到最大，但不是机车能达到的最大速度。
②以额定功率启动的过程中，牵引力是不断减小的，机车做加速度减小的加速运动，牵引力的最小值等于阻力。
(2)无论哪种启动方式，最后达到最大速度时，均满足P＝Ffvm，P为机车的额定功率。
题型二 动能定理的应用
1．应用动能定理解题的思维流程
2．应用动能定理解题应注意的三个问题
(1)动能定理往往用于单个物体的运动过程，由于不牵扯加速度及时间，比动力学研究方法要简捷。
(2)动能定理表达式是一个标量式，在某个方向上应用动能定理是没有依据的。
(3)物体在某个运动过程中包含有几个运动性质不同的小过程(如加速、减速的过程)，此时可以分段考虑，也可以对全过程考虑，但若能对整个过程利用动能定理列式则可使问题简化。
【例1】如图所示，倾角θ＝45°的粗糙平直导轨AB与半径为R的光滑圆环轨道相切，切点为B，整个轨道处在竖直平面内。一质量为m的小滑块(可以看作质点)从导轨上离地面高为h＝3R的D处无初速度下滑进入圆环轨道。接着小滑块从圆环最高点C水平飞出，恰好击中导轨上与圆心O等高的P点，不计空气阻力，已知重力加速度为g。求：
(1)滑块运动到圆环最高点C时的速度大小；
(2)滑块运动到圆环最低点时对圆环轨道压力的大小；
(3)滑块在斜面轨道BD间运动的过程中克服摩擦力做的功。
【误区警示】应用动能定理时常见的三个误区
(1)公式W＝eq \f(1,2)mv22－eq \f(1,2)mv12中W应是总功，方程为标量方程，不能在某方向上应用。
(2)功的计算过程中，易出现正、负功判断错误及遗漏某些力做功的现象。
(3)多过程问题中，不善于挖掘题目中的隐含条件，运动物体的过程分析易出现错误。
【例2】 (2022·浙江1月选考，20)如图所示，处于竖直平面内的一探究装置，由倾角α＝37°的光滑直轨道AB、圆心为O1的半圆形光滑轨道BCD、圆心为O2的半圆形光滑细圆管轨道DEF、倾角也为37°的粗糙直轨道FG组成，B、D和F为轨道间的相切点，弹性板垂直轨道固定在G点(与B点等高)，B、O1、D、O2和F点处于同一直线上。已知可视为质点的滑块质量m＝0.1 kg，轨道BCD和DEF的半径R＝0.15 m，轨道AB长度lAB＝3 m，滑块与轨道FG间的动摩擦因数μ＝eq \f(7,8)。滑块与弹性板作用后，以等大速度弹回，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8。滑块开始时均从轨道AB上某点静止释放，
(1)若释放点距B点的长度l＝0.7 m，求滑块到最低点C时轨道对其支持力FN的大小；
(2)设释放点距B点的长度为lx，求滑块第1次经F点时的速度v与lx之间的关系式；
(3)若滑块最终静止在轨道FG的中点，求释放点距B点长度lx的值。
【方法总结】
应用动能定理解题的五点注意
题型三 机械能守恒定律的应用
类型1 机械能守恒的判断
【例1】(2022·桂林调研)如图所示，将一个内外侧均光滑的半圆形槽置于光滑的水平面上，槽的左侧有一竖直墙壁。现让一小球自左端槽口A点的正上方由静止开始下落，小球从A点与半圆形槽相切进入槽内，则下列说法正确的是( )
A．小球在半圆形槽内运动的全过程中，只有重力对它做功
B．小球从A点向半圆形槽的最低点运动的过程中，小球处于失重状态
C．小球从A点经最低点向右侧最高点运动的过程中，小球与槽组成的系统机械能守恒
D．小球从下落到从右侧离开槽的过程中机械能守恒
【规律总结】机械能守恒的四种情况
(1)只有重力做功时，只发生动能和重力势能的相互转化。
(2)只有系统内弹力做功，只发生动能和弹性势能的相互转化。
(3)只有重力和系统内弹力做功，只发生动能、弹性势能、重力势能的相互转化。
(4)除受重力(或系统内弹力)外，还受其他力，但其他力不做功，或其他力做功的代数和为零。
类型2 单个物体的机械能守恒
【例3】(2022·信阳质检)如图所示固定光滑斜面ABC，其中AC＝BC＝2.5 m，质量为m＝1 kg的小球(可视为质点)，以10 m/s的初速度从底端A冲上斜面，恰好沿P点切线进入口径很小的光滑圆管轨道中，轨道圆心为O，半径R＝1 m，且OP与竖直方向的夹角为θ＝60°，Q点为轨道最高点(不计空气阻力，取g＝10 m/s2)。求：
(1)小球从B点抛出后在空中运动到最高点时的速度；
(2)小球从A点运动到P点所用的时间；
(3)小球在Q点对圆弧轨道的作用力大小。
【方法总结】(1)对于单个物体，如果运动过程中只有重力做功，则其机械能守恒。
(2)应用能量守恒观点列方程时应选择零势能面，不特殊说明，一般选地面为零势能面。
类型3 系统机械能守恒
【例3】[多选]如图所示，质量为m的小环套在固定的光滑竖直杆上，一足够长且不可伸长的轻绳一端与小环相连，另一端跨过光滑的定滑轮与质量为M的物块相连，已知M＝2m。与定滑轮等高的A点和定滑轮之间的距离为3 m，定滑轮大小及质量可忽略。现将小环从A点由静止释放，小环运动到C点速度为0。重力加速度取g＝10 m/s2。下列说法正确的是( )
A．A、C间距离为4 m
B．小环最终静止在C点
C．小环下落过程中减少的重力势能始终等于物块增加的机械能
D．当小环下滑至绳与杆的夹角为60° 时，小环与物块的动能之比为2∶1
【规律总结】 系统机械能守恒问题中三类常见的连接体
题型四 功能关系的应用
类型1 功和能的对应关系
【例1】 如图所示，某段滑雪雪道倾角为30°，总质量为m(包括滑雪器具在内)的滑雪运动员从距底端高为h处的雪道上由静止开始匀加速下滑，加速度a＝eq \f(1,4)g。在他从上向下滑到底端的过程中，下列说法正确的是( )
A．运动员减少的重力势能全部转化为动能
B．下滑过程中系统减少的机械能为eq \f(1,2)mgh
C．运动员获得的动能为eq \f(1,4)mgh
D．运动员克服摩擦力做功为eq \f(1,4)mgh
【方法总结】功能关系的选取方法
(1)若只涉及动能的变化用动能定理。
(2)只涉及重力势能的变化，用重力做功与重力势能变化的关系分析。
(3)只涉及机械能变化，用除重力和弹簧的弹力之外的力做功与机械能变化的关系分析。
类型2 能量守恒定律的应用
【例2】[多选]“弹跳小人”(如图甲所示)是一种深受儿童喜爱的玩具，其原理如图乙所示。竖直光滑长杆固定在地面不动，套在杆上的轻质弹簧下端不固定，上端与滑块拴接，滑块的质量为0.80 kg。现在向下压滑块，直到弹簧上端离地面高度h＝0.40 m时，然后由静止释放滑块。滑块的动能Ek随离地高度h变化的图像如图丙所示。其中高度从0.80 m到1.40 m范围内的图线为直线，其余部分为曲线。若以地面为重力势能的参考平面，空气阻力为恒力，g取10 m/s2。则结合图像可知( )
A．弹簧原长为0.72 m
B．空气阻力大小为1.00 N
C．弹簧的最大弹性势能为9.00 J
D．在弹簧落回地面的瞬间滑块的动能为5.40 J
【规律总结】应用能量守恒定律解题的两条基本思路
(1)某种形式的能减少，一定存在其他形式的能增加，且减少量和增加量一定相等，即ΔE减＝ΔE增。
(2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等，即ΔEA减＝ΔEB增。
【专题突破练】
1.(2021·山东高考，3)如图所示，粗糙程度处处相同的水平桌面上有一长为L的轻质细杆，一端可绕竖直光滑轴O转动，另一端与质量为m的小木块相连。木块以水平初速度v0出发，恰好能完成一个完整的圆周运动。在运动过程中，木块所受摩擦力的大小为( )
A.eq \f(mveq \\al(2,0),2πL) B.eq \f(mveq \\al(2,0),4πL)
C.eq \f(mveq \\al(2,0),8πL) D.eq \f(mveq \\al(2,0),16πL)
2. (2021·6月浙江选考，11)中国制造的某一型号泵车如图1所示，表中列出了其部分技术参数。已知混凝土密度为2.4×103 kg/m3，假设泵车的泵送系统以150 m3/h的输送量给30 m高处输送混凝土，则每小时泵送系统对混凝土做的功至少为( )
×107 J ×107 J
×108 J ×108 J
3.(2022·超级全能生原创卷)为达成我国在2060年前实现碳中和的宏伟目标，国家大力提倡绿色能源和绿色交通等项目。现有一质量为m的某品牌新能源汽车在水平路面上进行启动测试，已知测试时保持功率恒定，经过时间t汽车速度恰好达到最大速度v，此过程汽车位移为x，汽车所受阻力f大小不变。则在该过程中( )
A.汽车的功率大小为P＝eq \f(mv3,2（vt－x）)
B.汽车受到的阻力大小为f＝eq \f(mv,2t)
C.速度为eq \f(v,2)时，汽车发动机牵引力大小为F＝eq \f(mv2,2（vt－x）)
D.速度为eq \f(v,2)时，汽车的加速度大小为a＝eq \f(v2,vt－x)
4.(多选)(2022·浙江宁波二模)如图甲所示，小物块静止在倾角θ＝37°的粗糙斜面上。现对物块施加一个沿斜面向下的推力F，力F的大小随时间t的变化情况如图乙所示，物块的速率v随时间t的变化规律如图丙所示，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，重力加速度g取10 m/s2。下列说法正确的是( )
A.物块的质量为1 kg
B.物块与斜面间的动摩擦因数为0.7
C.0～3 s时间内力F做功的平均功率为0.32 W
D.0～3 s时间内物块克服摩擦力做的功为5.12 J
5.(2022·超级全能生原创卷)儿童四轮电动汽车具有高度的仿真性，能很好培养孩子的操作能力，锻炼孩子肢体的协调性，深受少年、儿童和家长的喜爱，如图甲所示。小明等几位同学利用某品牌的某个型号的一辆小汽车，对其最大功率进行测试。他们由一位同学操控小汽车沿水平直轨道由静止开始运动，3 s后达到最大功率，之后功率保持不变，14 s时解除动力自由滑行，20 s时停止运动，运动过程中的v－t图像如图乙所示(除3～10 s时间段图像为曲线外，其余时间段图像均为直线)。已知人与车总质量为50 kg，且认为整个运动过程中所受到的阻力不变，结合图像的信息可知( )
A.整个运动过程中消耗的电能等于克服阻力做的功
B.小汽车的最大功率为600 W
C.前3 s内牵引力做的功为225 J
D.3～10 s时间内克服阻力做的功为1 425 J
6.(2022·诸暨5月适应考)如图所示为曳引式电梯的结构示意图，电梯井道底部弹簧式缓冲器与电梯轿箱的中心线重合。在某次电梯的安全性测试中，电梯轿箱在曳引绳的作用下匀速下降，接触弹簧式缓冲器，并最终安全停止。下列说法正确的是( )
A．轿箱与弹簧式缓冲器接触后立即开始减速
B．轿箱与弹簧式缓冲器接触后，先加速后减速
C．轿箱与弹簧式缓冲器接触后始终处于失重状态
D．轿箱与弹簧组成的系统在接触过程中机械能守恒
7．[多选](2022·南通调研)如图所示，质量为M的小球套在固定倾斜的光滑杆上，原长为l0的轻质弹簧一端固定于O点，另一端与小球相连，弹簧与杆在同一竖直平面内。图中AO水平，BO间连线长度恰好与弹簧原长相等，且与杆垂直，O′在O的正下方，C是AO′段的中点，θ＝30°。现让小球从A处由静止释放，下列说法正确的有( )
A．下滑过程中小球的机械能守恒
B．小球下滑到B点时的加速度为eq \f(\r(3),2)g
C．小球下滑到B点时速度最大
D．小球下滑到C点时的速度为eq \r(2gl0)
8.[多选]如图所示，水平地面上有一光滑弧形轨道与半径为r的光滑圆轨道相切，且固定在同一个竖直面内。将一个质量为m的小球由圆弧轨道上某一高度处无初速释放，能无碰撞进入圆轨道内。为使小球在沿圆轨道运动时始终不脱离轨道，这个高度h的取值可能为( )
A．2.6r B．1.2r
C．1.6r D．0.8r
9.[多选](2022·兰州模拟)用轻杆通过铰链相连的小球A、B、C处于竖直平面内，质量均为m，两段轻杆等长。现将C球置于距地面高h处，由静止释放，假设三个小球只在同一竖直面内运动，不计一切摩擦，则在小球C下落过程中( )
A．小球A、B、C组成的系统机械能守恒
B．小球C的机械能先减小后增大
C.小球C落地前瞬间的速度大小为eq \r(2gh)
D．当小球C的机械能最小时，地面对小球B的支持力大于mg
10.(2022·成都七中模拟)如图所示，一滑块(可视为质点)从斜面轨道AB的A点由静止滑下后，进入与斜面轨道在B点相切的、半径R＝0.5 m的光滑圆弧轨道，且O为圆弧轨道的圆心，C点为圆弧轨道的最低点，滑块运动到D点时对轨道的压力为28 N。已知OD与OC、OB与OC的夹角分别为53°和37°，滑块质量m＝0.5 kg，与轨道AB间的动摩擦因数μ＝0.5，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8。则轨道AB的长度为( )
m m
C.6.5 m D.6.0 m
11.如图所示，质量为1 kg的滑块在倾角为30°的斜面上，从a点由静止开始下滑，到b点开始压缩轻弹簧，到c点时达到最大速度，到d点(图中未画出)开始弹回，返回b点离开弹簧，恰能再回到a点。若bc＝0.1 m，弹簧弹性势能的最大值为8 J，g取10 m/s2，则下列说法正确的是( )
A．轻弹簧的劲度系数是50 N/m
B．从d点到b点滑块克服重力做功8 J
C．滑块的动能最大值为8 J
D．从d点到c点弹簧的弹力对滑块做功8 J
12.[多选]如图甲所示，固定的斜面长为10 m，质量为m＝2.0 kg的小滑块自斜面顶端由静止开始沿斜面下滑的过程中，小滑块的动能Ek随位移x的变化规律如图乙所示，取斜面底端所在的水平面为重力势能参考平面，小滑块的重力势能Ep随位移x的变化规律如图丙所示，重力加速度g＝10 m/s2。则下列判断中正确的是( )
A．斜面的倾角为45°
B．滑块与斜面间的动摩擦因数为eq \f(\r(3),4)
C．下滑过程中滑块的加速度大小为1.25 m/s2
D．滑块在斜面下滑过程中损失的机械能为25 J
13.(2022·江淮十校联考)用竖直向上的恒力F将静止在地面上的质量为m的物体提升高度H0后，撤去力F。当物体的动能为Ek0时，试求此时物体的高度h为(已知h≠H0，不计空气阻力，重力加速度为g)( )
A．若h＝eq \f(Ek0,F－mg)，则h一定还有一解为h＝eq \f(FH0－Ek0,mg)
B．若h＝eq \f(FH0－Ek0,mg)，则h一定还有一解为h＝eq \f(Ek0,F－mg)
C．若h＝eq \f(Ek0,F－mg)，则h的另一解一定小于H0
D．若h＝eq \f(FH0－Ek0,mg)，则h的另一解一定大于H0
14.(2022·安徽名校联考)竖直放置的光滑圆环，半径为R，AB是其直径。一质量为m的小球穿在环上且受到沿AB方向水平向右的风力大小恒为F＝mg。小球由A点开始运动，则下列说法正确的是( )
A．小球运动过程中的最大速度为2eq \r(gR)
B．小球运动过程中的最大动能为(eq \r(2)＋1)mgR
C．运动中小球对环的最大压力为eq \r(26)mg
D．运动中小球对环的最大压力为(3eq \r(2)＋2)mg
15.(多选) (2022·河南猜题卷)如图所示，乒乓球以较大速度从地面竖直向上抛出，若球所受空气阻力与速率成正比，且乒乓球在落回地面前已趋于匀速。取地面为重力势能零势能面，则乒乓球在空中运动过程中，其动能及重力势能随时间变化的图像可能正确的是( )
16.(2022·云南昆明模拟)小球以某一速度竖直向上抛出，又回到出发点。由于阻力影响，机械能随高度的变化如图所示，则下列说法正确的是( )
A.小球的加速度先减小后增大
B.小球上升的时间比下降的时间长
C.小球上升过程阻力做功比下降过程少
D.小球上升过程阻力做功比下降过程快
17.(多选)(2022·天津五校联考)在大型物流货场，广泛应用着传送带搬运货物。如图甲所示，与水平面成θ角倾斜的传送带以恒定速率运动，皮带始终是绷紧的，将m＝1 kg的货物放在传送带上的A处，经过1.2 s到达传送带的B端。用速度传感器测得货物与传送带的速度v随时间t变化图像如图乙所示，已知重力加速度g＝10 m/s2，由v－t图像可知( )
A.货物从A运动到B过程中，摩擦力恒定不变
B.货物与传送带间的动摩擦因数为0.5
C.货物从A运动到B过程中，货物与传送带摩擦产生的热量为4.8 J
D.A、B两点的距离为2.4 m
18.[多选](2022·珠海摸底)如图所示，半径为R的光滑圆弧轨道ABC固定在竖直平面内，O是圆心，OC竖直，OA水平，B是最低点，A点紧靠一足够长的平台MN，D点位于A点正上方，DA距离h为有限值。现于D点无初速度释放一个大小可以忽略的小球，小球从A点进入圆弧轨道，并从C点飞出后做平抛运动，落在平台MN上；P点是小球落在MN之前轨迹上紧邻MN的一点，不计空气阻力，下列说法正确的是( )
A．小球由D点经A、B、C到P点的过程中，机械能守恒
B．小球从A点运动到B点的过程中，重力的功率一直增大
C．只要D点的高度合适，小球可以落在平台MN上任意一点
D．如果DA距离h一定，圆弧轨道半径可自由调节，则当R＝eq \f(h,2)时，OP有最大距离h
19.(2022·浙江温州三模)如图所示，一粗糙矩形水平板ABCD与一光滑半圆柱面CDEF相切于CD边，C、D、E、F位于同一竖直面内。沿圆柱面EF边固定一竖直挡板，物块垂直撞击挡板前后，速度方向相反、大小不变。可从A点沿水平面朝各个方向发射质量m＝0.2 kg的小物块(可视为质点)。已知两轨道面沿CD方向足够长，水平板AD边长L＝1 m，半圆柱面的圆弧半径R＝0.1 m，物块与水平板间的动摩擦因数μ＝0.1。
(1)若小物块从A点以初速度v0＝3 m/s沿AD方向发射，求物块运动至半圆柱轨道最高点E时(撞击挡板前)，对轨道的压力大小；
(2)若小物块从A点以初速度v沿AD方向发射，为保证物块能进入半圆柱轨道且在半圆柱面内不脱轨，求其初速度v大小的取值范围；
(3)若撤去EF处的竖直挡板，令物块初速度v0′＝2eq \r(6) m/s，方向与AD边成θ角(θ未知)沿板发射。若小物块能从EF边飞出，求飞出后落地点到CD边距离d的取值范围。
20. (2021·福建高考)如图(a)，一倾角37°的固定斜面的AB段粗糙，BC段光滑。斜面上一轻质弹簧的一端固定在底端C处，弹簧的原长与BC长度相同。一小滑块在沿斜面向下的拉力T作用下，由A处从静止开始下滑，当滑块第一次到达B点时撤去T。T随滑块沿斜面下滑的位移x的变化关系如图(b)所示。已知AB段长度为2 m，滑块质量为2 kg，滑块与斜面AB段的动摩擦因数为0.5，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度大小取10 m/s2，sin 37°＝0.6。求：
(2)滑块第一次到达B点时的动能；
(3)滑块第一次在B点与弹簧脱离后，沿斜面上滑的最大距离。
21.如图所示，在同一竖直平面内，一轻质弹簧一端固定，另一自由端恰好与水平线AB平齐，静止放于倾角为45°的光滑斜面上。一长为L＝0.2 m的轻质细绳一端固定在O点，另一端系一质量为m＝0.1 kg的小球，将细绳拉至水平，使小球从位置C由静止释放，小球到达最低点D时，细绳刚好被拉断。之后小球在运动过程中恰好沿斜面方向压缩弹簧，已知弹簧的劲度系数为k＝20 N/m。压缩一直处于弹性限度内，g＝10 m/s2。求：
(1)细绳受到的最大拉力F的大小；
(2)D点到水平线AB的高度h；
(3)小球速度最大时弹簧的压缩量x(结果可用根号表示)。
速率相等
的连接体
两物体在运动过程中速率相等，根据系统减少的重力势能等于系统增加的动能列方程求解。
角速度相等的连接体
两球在运动过程中角速度相等，线速度大小与半径成正比，根据系统减少的重力势能等于系统增加的动能列方程求解。
某一方向分速度相等的连接体
A放在光滑斜面上，B穿过竖直光滑杆PQ下滑，将B的速度沿绳的方向和垂直于绳的方向分解，如图所示。其中沿绳子方向的速度vx与A的速度大小相等，根据系统减少的重力势能等于系统增加的动能列方程求解。
发动机最大输出功率(kW)
332
最大输送高度(m)
63
整车满载质量(kg)
5.4×104
最大输送量(m3/h)
180
目录
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc10709" 【突破高考题型】 PAGEREF _Tc10709 1
\l "_Tc20337" 题型一 功和功率 PAGEREF _Tc20337 1
\l "_Tc18469" 题型二 动能定理的应用 PAGEREF _Tc18469 4
\l "_Tc4762" 题型三 机械能守恒定律的应用 PAGEREF _Tc4762 7
\l "_Tc506" 类型1 机械能守恒的判断 PAGEREF _Tc506 7
\l "_Tc16973" 类型2 单个物体的机械能守恒 PAGEREF _Tc16973 8
\l "_Tc9707" 类型3 系统机械能守恒 PAGEREF _Tc9707 9
\l "_Tc23934" 题型四 功能关系的应用 PAGEREF _Tc23934 10
\l "_Tc24302" 类型1 功和能的对应关系 PAGEREF _Tc24302 10
\l "_Tc13267" 类型2 能量守恒定律的应用 PAGEREF _Tc13267 11
\l "_Tc29811" 【专题突破练】 PAGEREF _Tc29811 12
【突破高考题型】
题型一 功和功率
1.功的求法
2.功率的求法
【例1】.(2022·长春模拟)袋鼠跳是一项很有趣的运动。如图所示，一位质量m＝60 kg 的老师参加袋鼠跳游戏，全程10 m，假设该老师从起点到终点用了相同的10跳，每一次跳起后，重心上升最大高度为h＝0.2 m。忽略空气阻力，下列说法正确的是( )
A．该老师起跳时，地面对该老师做正功
B．该老师每跳跃一次克服重力做功约为60 J
C．该老师从起点到终点的时间可能是7 s
D．该老师从起点到终点的时间可能是4 s
【例2】．[多选]质量为m的物体静止在光滑的水平面上，物体在下列四种变化规律不同的合外力F作用下都通过相同的位移x0。下列说法正确的是( )
A．甲图和乙图合外力做功相等
B．丙图和丁图合外力做功相等
C．四个图合外力做功均相等
D．四个图中合外力做功最多的是丙图
【例3】.如图所示是一种清洗车辆用的手持式喷水枪。若已知水枪口的横截面积为S，水的密度为ρ。设水以恒定的速率v源源不断地从枪口喷出，关于水枪工作时功率的大小，下列判断正确的是( )
A．与S成反比 B．与v成正比
C．与v2成正比 D．与v3成正比
4．[多选](2022·郑州一中检测)质量为m的汽车在平直公路上行驶，所受的阻力恒为车重的k倍。汽车以额定功率行驶，当它加速行驶的速度为v时，加速度为a。则以下分析正确的是( )
A．汽车的额定功率为kmgv
B．汽车行驶的最大速度为eq \f(kg＋av,kg)
C．当汽车加速度减小到eq \f(a,2)时，速度增加到2v
D．汽车的额定功率为(ma＋kmg)v
【系统归纳】
1．变力做功的两种求法
(1)用动能定理计算。
(2)用Fx图线与x轴所围“面积”求解。
2．计算功率时的两个提醒
(1)明确是求瞬时功率，还是求平均功率。
(2)求瞬时功率时注意F、v间的夹角，求平均功率时应明确是哪段时间内的平均功率。
3．解决机车启动问题的两点注意
(1)分清是匀加速启动还是恒定功率启动：
①匀加速启动过程中，机车功率是不断增大的，当功率达到额定功率时匀加速运动速度达到最大，但不是机车能达到的最大速度。
②以额定功率启动的过程中，牵引力是不断减小的，机车做加速度减小的加速运动，牵引力的最小值等于阻力。
(2)无论哪种启动方式，最后达到最大速度时，均满足P＝Ffvm，P为机车的额定功率。
题型二 动能定理的应用
1．应用动能定理解题的思维流程
2．应用动能定理解题应注意的三个问题
(1)动能定理往往用于单个物体的运动过程，由于不牵扯加速度及时间，比动力学研究方法要简捷。
(2)动能定理表达式是一个标量式，在某个方向上应用动能定理是没有依据的。
(3)物体在某个运动过程中包含有几个运动性质不同的小过程(如加速、减速的过程)，此时可以分段考虑，也可以对全过程考虑，但若能对整个过程利用动能定理列式则可使问题简化。
【例1】如图所示，倾角θ＝45°的粗糙平直导轨AB与半径为R的光滑圆环轨道相切，切点为B，整个轨道处在竖直平面内。一质量为m的小滑块(可以看作质点)从导轨上离地面高为h＝3R的D处无初速度下滑进入圆环轨道。接着小滑块从圆环最高点C水平飞出，恰好击中导轨上与圆心O等高的P点，不计空气阻力，已知重力加速度为g。求：
(1)滑块运动到圆环最高点C时的速度大小；
(2)滑块运动到圆环最低点时对圆环轨道压力的大小；
(3)滑块在斜面轨道BD间运动的过程中克服摩擦力做的功。
【误区警示】应用动能定理时常见的三个误区
(1)公式W＝eq \f(1,2)mv22－eq \f(1,2)mv12中W应是总功，方程为标量方程，不能在某方向上应用。
(2)功的计算过程中，易出现正、负功判断错误及遗漏某些力做功的现象。
(3)多过程问题中，不善于挖掘题目中的隐含条件，运动物体的过程分析易出现错误。
【例2】 (2022·浙江1月选考，20)如图所示，处于竖直平面内的一探究装置，由倾角α＝37°的光滑直轨道AB、圆心为O1的半圆形光滑轨道BCD、圆心为O2的半圆形光滑细圆管轨道DEF、倾角也为37°的粗糙直轨道FG组成，B、D和F为轨道间的相切点，弹性板垂直轨道固定在G点(与B点等高)，B、O1、D、O2和F点处于同一直线上。已知可视为质点的滑块质量m＝0.1 kg，轨道BCD和DEF的半径R＝0.15 m，轨道AB长度lAB＝3 m，滑块与轨道FG间的动摩擦因数μ＝eq \f(7,8)。滑块与弹性板作用后，以等大速度弹回，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8。滑块开始时均从轨道AB上某点静止释放，
(1)若释放点距B点的长度l＝0.7 m，求滑块到最低点C时轨道对其支持力FN的大小；
(2)设释放点距B点的长度为lx，求滑块第1次经F点时的速度v与lx之间的关系式；
(3)若滑块最终静止在轨道FG的中点，求释放点距B点长度lx的值。
【方法总结】
应用动能定理解题的五点注意
题型三 机械能守恒定律的应用
类型1 机械能守恒的判断
【例1】(2022·桂林调研)如图所示，将一个内外侧均光滑的半圆形槽置于光滑的水平面上，槽的左侧有一竖直墙壁。现让一小球自左端槽口A点的正上方由静止开始下落，小球从A点与半圆形槽相切进入槽内，则下列说法正确的是( )
A．小球在半圆形槽内运动的全过程中，只有重力对它做功
B．小球从A点向半圆形槽的最低点运动的过程中，小球处于失重状态
C．小球从A点经最低点向右侧最高点运动的过程中，小球与槽组成的系统机械能守恒
D．小球从下落到从右侧离开槽的过程中机械能守恒
【规律总结】机械能守恒的四种情况
(1)只有重力做功时，只发生动能和重力势能的相互转化。
(2)只有系统内弹力做功，只发生动能和弹性势能的相互转化。
(3)只有重力和系统内弹力做功，只发生动能、弹性势能、重力势能的相互转化。
(4)除受重力(或系统内弹力)外，还受其他力，但其他力不做功，或其他力做功的代数和为零。
类型2 单个物体的机械能守恒
【例3】(2022·信阳质检)如图所示固定光滑斜面ABC，其中AC＝BC＝2.5 m，质量为m＝1 kg的小球(可视为质点)，以10 m/s的初速度从底端A冲上斜面，恰好沿P点切线进入口径很小的光滑圆管轨道中，轨道圆心为O，半径R＝1 m，且OP与竖直方向的夹角为θ＝60°，Q点为轨道最高点(不计空气阻力，取g＝10 m/s2)。求：
(1)小球从B点抛出后在空中运动到最高点时的速度；
(2)小球从A点运动到P点所用的时间；
(3)小球在Q点对圆弧轨道的作用力大小。
【方法总结】(1)对于单个物体，如果运动过程中只有重力做功，则其机械能守恒。
(2)应用能量守恒观点列方程时应选择零势能面，不特殊说明，一般选地面为零势能面。
类型3 系统机械能守恒
【例3】[多选]如图所示，质量为m的小环套在固定的光滑竖直杆上，一足够长且不可伸长的轻绳一端与小环相连，另一端跨过光滑的定滑轮与质量为M的物块相连，已知M＝2m。与定滑轮等高的A点和定滑轮之间的距离为3 m，定滑轮大小及质量可忽略。现将小环从A点由静止释放，小环运动到C点速度为0。重力加速度取g＝10 m/s2。下列说法正确的是( )
A．A、C间距离为4 m
B．小环最终静止在C点
C．小环下落过程中减少的重力势能始终等于物块增加的机械能
D．当小环下滑至绳与杆的夹角为60° 时，小环与物块的动能之比为2∶1
【规律总结】 系统机械能守恒问题中三类常见的连接体
题型四 功能关系的应用
类型1 功和能的对应关系
【例1】 如图所示，某段滑雪雪道倾角为30°，总质量为m(包括滑雪器具在内)的滑雪运动员从距底端高为h处的雪道上由静止开始匀加速下滑，加速度a＝eq \f(1,4)g。在他从上向下滑到底端的过程中，下列说法正确的是( )
A．运动员减少的重力势能全部转化为动能
B．下滑过程中系统减少的机械能为eq \f(1,2)mgh
C．运动员获得的动能为eq \f(1,4)mgh
D．运动员克服摩擦力做功为eq \f(1,4)mgh
【方法总结】功能关系的选取方法
(1)若只涉及动能的变化用动能定理。
(2)只涉及重力势能的变化，用重力做功与重力势能变化的关系分析。
(3)只涉及机械能变化，用除重力和弹簧的弹力之外的力做功与机械能变化的关系分析。
类型2 能量守恒定律的应用
【例2】[多选]“弹跳小人”(如图甲所示)是一种深受儿童喜爱的玩具，其原理如图乙所示。竖直光滑长杆固定在地面不动，套在杆上的轻质弹簧下端不固定，上端与滑块拴接，滑块的质量为0.80 kg。现在向下压滑块，直到弹簧上端离地面高度h＝0.40 m时，然后由静止释放滑块。滑块的动能Ek随离地高度h变化的图像如图丙所示。其中高度从0.80 m到1.40 m范围内的图线为直线，其余部分为曲线。若以地面为重力势能的参考平面，空气阻力为恒力，g取10 m/s2。则结合图像可知( )
A．弹簧原长为0.72 m
B．空气阻力大小为1.00 N
C．弹簧的最大弹性势能为9.00 J
D．在弹簧落回地面的瞬间滑块的动能为5.40 J
【规律总结】应用能量守恒定律解题的两条基本思路
(1)某种形式的能减少，一定存在其他形式的能增加，且减少量和增加量一定相等，即ΔE减＝ΔE增。
(2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等，即ΔEA减＝ΔEB增。
【专题突破练】
1.(2021·山东高考，3)如图所示，粗糙程度处处相同的水平桌面上有一长为L的轻质细杆，一端可绕竖直光滑轴O转动，另一端与质量为m的小木块相连。木块以水平初速度v0出发，恰好能完成一个完整的圆周运动。在运动过程中，木块所受摩擦力的大小为( )
A.eq \f(mveq \\al(2,0),2πL) B.eq \f(mveq \\al(2,0),4πL)
C.eq \f(mveq \\al(2,0),8πL) D.eq \f(mveq \\al(2,0),16πL)
2. (2021·6月浙江选考，11)中国制造的某一型号泵车如图1所示，表中列出了其部分技术参数。已知混凝土密度为2.4×103 kg/m3，假设泵车的泵送系统以150 m3/h的输送量给30 m高处输送混凝土，则每小时泵送系统对混凝土做的功至少为( )
×107 J ×107 J
×108 J ×108 J
3.(2022·超级全能生原创卷)为达成我国在2060年前实现碳中和的宏伟目标，国家大力提倡绿色能源和绿色交通等项目。现有一质量为m的某品牌新能源汽车在水平路面上进行启动测试，已知测试时保持功率恒定，经过时间t汽车速度恰好达到最大速度v，此过程汽车位移为x，汽车所受阻力f大小不变。则在该过程中( )
A.汽车的功率大小为P＝eq \f(mv3,2（vt－x）)
B.汽车受到的阻力大小为f＝eq \f(mv,2t)
C.速度为eq \f(v,2)时，汽车发动机牵引力大小为F＝eq \f(mv2,2（vt－x）)
D.速度为eq \f(v,2)时，汽车的加速度大小为a＝eq \f(v2,vt－x)
4.(多选)(2022·浙江宁波二模)如图甲所示，小物块静止在倾角θ＝37°的粗糙斜面上。现对物块施加一个沿斜面向下的推力F，力F的大小随时间t的变化情况如图乙所示，物块的速率v随时间t的变化规律如图丙所示，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，重力加速度g取10 m/s2。下列说法正确的是( )
A.物块的质量为1 kg
B.物块与斜面间的动摩擦因数为0.7
C.0～3 s时间内力F做功的平均功率为0.32 W
D.0～3 s时间内物块克服摩擦力做的功为5.12 J
5.(2022·超级全能生原创卷)儿童四轮电动汽车具有高度的仿真性，能很好培养孩子的操作能力，锻炼孩子肢体的协调性，深受少年、儿童和家长的喜爱，如图甲所示。小明等几位同学利用某品牌的某个型号的一辆小汽车，对其最大功率进行测试。他们由一位同学操控小汽车沿水平直轨道由静止开始运动，3 s后达到最大功率，之后功率保持不变，14 s时解除动力自由滑行，20 s时停止运动，运动过程中的v－t图像如图乙所示(除3～10 s时间段图像为曲线外，其余时间段图像均为直线)。已知人与车总质量为50 kg，且认为整个运动过程中所受到的阻力不变，结合图像的信息可知( )
A.整个运动过程中消耗的电能等于克服阻力做的功
B.小汽车的最大功率为600 W
C.前3 s内牵引力做的功为225 J
D.3～10 s时间内克服阻力做的功为1 425 J
6.(2022·诸暨5月适应考)如图所示为曳引式电梯的结构示意图，电梯井道底部弹簧式缓冲器与电梯轿箱的中心线重合。在某次电梯的安全性测试中，电梯轿箱在曳引绳的作用下匀速下降，接触弹簧式缓冲器，并最终安全停止。下列说法正确的是( )
A．轿箱与弹簧式缓冲器接触后立即开始减速
B．轿箱与弹簧式缓冲器接触后，先加速后减速
C．轿箱与弹簧式缓冲器接触后始终处于失重状态
D．轿箱与弹簧组成的系统在接触过程中机械能守恒
7．[多选](2022·南通调研)如图所示，质量为M的小球套在固定倾斜的光滑杆上，原长为l0的轻质弹簧一端固定于O点，另一端与小球相连，弹簧与杆在同一竖直平面内。图中AO水平，BO间连线长度恰好与弹簧原长相等，且与杆垂直，O′在O的正下方，C是AO′段的中点，θ＝30°。现让小球从A处由静止释放，下列说法正确的有( )
A．下滑过程中小球的机械能守恒
B．小球下滑到B点时的加速度为eq \f(\r(3),2)g
C．小球下滑到B点时速度最大
D．小球下滑到C点时的速度为eq \r(2gl0)
8.[多选]如图所示，水平地面上有一光滑弧形轨道与半径为r的光滑圆轨道相切，且固定在同一个竖直面内。将一个质量为m的小球由圆弧轨道上某一高度处无初速释放，能无碰撞进入圆轨道内。为使小球在沿圆轨道运动时始终不脱离轨道，这个高度h的取值可能为( )
A．2.6r B．1.2r
C．1.6r D．0.8r
9.[多选](2022·兰州模拟)用轻杆通过铰链相连的小球A、B、C处于竖直平面内，质量均为m，两段轻杆等长。现将C球置于距地面高h处，由静止释放，假设三个小球只在同一竖直面内运动，不计一切摩擦，则在小球C下落过程中( )
A．小球A、B、C组成的系统机械能守恒
B．小球C的机械能先减小后增大
C.小球C落地前瞬间的速度大小为eq \r(2gh)
D．当小球C的机械能最小时，地面对小球B的支持力大于mg
10.(2022·成都七中模拟)如图所示，一滑块(可视为质点)从斜面轨道AB的A点由静止滑下后，进入与斜面轨道在B点相切的、半径R＝0.5 m的光滑圆弧轨道，且O为圆弧轨道的圆心，C点为圆弧轨道的最低点，滑块运动到D点时对轨道的压力为28 N。已知OD与OC、OB与OC的夹角分别为53°和37°，滑块质量m＝0.5 kg，与轨道AB间的动摩擦因数μ＝0.5，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8。则轨道AB的长度为( )
m m
C.6.5 m D.6.0 m
11.如图所示，质量为1 kg的滑块在倾角为30°的斜面上，从a点由静止开始下滑，到b点开始压缩轻弹簧，到c点时达到最大速度，到d点(图中未画出)开始弹回，返回b点离开弹簧，恰能再回到a点。若bc＝0.1 m，弹簧弹性势能的最大值为8 J，g取10 m/s2，则下列说法正确的是( )
A．轻弹簧的劲度系数是50 N/m
B．从d点到b点滑块克服重力做功8 J
C．滑块的动能最大值为8 J
D．从d点到c点弹簧的弹力对滑块做功8 J
12.[多选]如图甲所示，固定的斜面长为10 m，质量为m＝2.0 kg的小滑块自斜面顶端由静止开始沿斜面下滑的过程中，小滑块的动能Ek随位移x的变化规律如图乙所示，取斜面底端所在的水平面为重力势能参考平面，小滑块的重力势能Ep随位移x的变化规律如图丙所示，重力加速度g＝10 m/s2。则下列判断中正确的是( )
A．斜面的倾角为45°
B．滑块与斜面间的动摩擦因数为eq \f(\r(3),4)
C．下滑过程中滑块的加速度大小为1.25 m/s2
D．滑块在斜面下滑过程中损失的机械能为25 J
13.(2022·江淮十校联考)用竖直向上的恒力F将静止在地面上的质量为m的物体提升高度H0后，撤去力F。当物体的动能为Ek0时，试求此时物体的高度h为(已知h≠H0，不计空气阻力，重力加速度为g)( )
A．若h＝eq \f(Ek0,F－mg)，则h一定还有一解为h＝eq \f(FH0－Ek0,mg)
B．若h＝eq \f(FH0－Ek0,mg)，则h一定还有一解为h＝eq \f(Ek0,F－mg)
C．若h＝eq \f(Ek0,F－mg)，则h的另一解一定小于H0
D．若h＝eq \f(FH0－Ek0,mg)，则h的另一解一定大于H0
14.(2022·安徽名校联考)竖直放置的光滑圆环，半径为R，AB是其直径。一质量为m的小球穿在环上且受到沿AB方向水平向右的风力大小恒为F＝mg。小球由A点开始运动，则下列说法正确的是( )
A．小球运动过程中的最大速度为2eq \r(gR)
B．小球运动过程中的最大动能为(eq \r(2)＋1)mgR
C．运动中小球对环的最大压力为eq \r(26)mg
D．运动中小球对环的最大压力为(3eq \r(2)＋2)mg
15.(多选) (2022·河南猜题卷)如图所示，乒乓球以较大速度从地面竖直向上抛出，若球所受空气阻力与速率成正比，且乒乓球在落回地面前已趋于匀速。取地面为重力势能零势能面，则乒乓球在空中运动过程中，其动能及重力势能随时间变化的图像可能正确的是( )
16.(2022·云南昆明模拟)小球以某一速度竖直向上抛出，又回到出发点。由于阻力影响，机械能随高度的变化如图所示，则下列说法正确的是( )
A.小球的加速度先减小后增大
B.小球上升的时间比下降的时间长
C.小球上升过程阻力做功比下降过程少
D.小球上升过程阻力做功比下降过程快
17.(多选)(2022·天津五校联考)在大型物流货场，广泛应用着传送带搬运货物。如图甲所示，与水平面成θ角倾斜的传送带以恒定速率运动，皮带始终是绷紧的，将m＝1 kg的货物放在传送带上的A处，经过1.2 s到达传送带的B端。用速度传感器测得货物与传送带的速度v随时间t变化图像如图乙所示，已知重力加速度g＝10 m/s2，由v－t图像可知( )
A.货物从A运动到B过程中，摩擦力恒定不变
B.货物与传送带间的动摩擦因数为0.5
C.货物从A运动到B过程中，货物与传送带摩擦产生的热量为4.8 J
D.A、B两点的距离为2.4 m
18.[多选](2022·珠海摸底)如图所示，半径为R的光滑圆弧轨道ABC固定在竖直平面内，O是圆心，OC竖直，OA水平，B是最低点，A点紧靠一足够长的平台MN，D点位于A点正上方，DA距离h为有限值。现于D点无初速度释放一个大小可以忽略的小球，小球从A点进入圆弧轨道，并从C点飞出后做平抛运动，落在平台MN上；P点是小球落在MN之前轨迹上紧邻MN的一点，不计空气阻力，下列说法正确的是( )
A．小球由D点经A、B、C到P点的过程中，机械能守恒
B．小球从A点运动到B点的过程中，重力的功率一直增大
C．只要D点的高度合适，小球可以落在平台MN上任意一点
D．如果DA距离h一定，圆弧轨道半径可自由调节，则当R＝eq \f(h,2)时，OP有最大距离h
19.(2022·浙江温州三模)如图所示，一粗糙矩形水平板ABCD与一光滑半圆柱面CDEF相切于CD边，C、D、E、F位于同一竖直面内。沿圆柱面EF边固定一竖直挡板，物块垂直撞击挡板前后，速度方向相反、大小不变。可从A点沿水平面朝各个方向发射质量m＝0.2 kg的小物块(可视为质点)。已知两轨道面沿CD方向足够长，水平板AD边长L＝1 m，半圆柱面的圆弧半径R＝0.1 m，物块与水平板间的动摩擦因数μ＝0.1。
(1)若小物块从A点以初速度v0＝3 m/s沿AD方向发射，求物块运动至半圆柱轨道最高点E时(撞击挡板前)，对轨道的压力大小；
(2)若小物块从A点以初速度v沿AD方向发射，为保证物块能进入半圆柱轨道且在半圆柱面内不脱轨，求其初速度v大小的取值范围；
(3)若撤去EF处的竖直挡板，令物块初速度v0′＝2eq \r(6) m/s，方向与AD边成θ角(θ未知)沿板发射。若小物块能从EF边飞出，求飞出后落地点到CD边距离d的取值范围。
20. (2021·福建高考)如图(a)，一倾角37°的固定斜面的AB段粗糙，BC段光滑。斜面上一轻质弹簧的一端固定在底端C处，弹簧的原长与BC长度相同。一小滑块在沿斜面向下的拉力T作用下，由A处从静止开始下滑，当滑块第一次到达B点时撤去T。T随滑块沿斜面下滑的位移x的变化关系如图(b)所示。已知AB段长度为2 m，滑块质量为2 kg，滑块与斜面AB段的动摩擦因数为0.5，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度大小取10 m/s2，sin 37°＝0.6。求：
(2)滑块第一次到达B点时的动能；
(3)滑块第一次在B点与弹簧脱离后，沿斜面上滑的最大距离。
21.如图所示，在同一竖直平面内，一轻质弹簧一端固定，另一自由端恰好与水平线AB平齐，静止放于倾角为45°的光滑斜面上。一长为L＝0.2 m的轻质细绳一端固定在O点，另一端系一质量为m＝0.1 kg的小球，将细绳拉至水平，使小球从位置C由静止释放，小球到达最低点D时，细绳刚好被拉断。之后小球在运动过程中恰好沿斜面方向压缩弹簧，已知弹簧的劲度系数为k＝20 N/m。压缩一直处于弹性限度内，g＝10 m/s2。求：
(1)细绳受到的最大拉力F的大小；
(2)D点到水平线AB的高度h；
(3)小球速度最大时弹簧的压缩量x(结果可用根号表示)。
速率相等
的连接体
两物体在运动过程中速率相等，根据系统减少的重力势能等于系统增加的动能列方程求解。
角速度相等的连接体
两球在运动过程中角速度相等，线速度大小与半径成正比，根据系统减少的重力势能等于系统增加的动能列方程求解。
某一方向分速度相等的连接体
A放在光滑斜面上，B穿过竖直光滑杆PQ下滑，将B的速度沿绳的方向和垂直于绳的方向分解，如图所示。其中沿绳子方向的速度vx与A的速度大小相等，根据系统减少的重力势能等于系统增加的动能列方程求解。
发动机最大输出功率(kW)
332
最大输送高度(m)
63
整车满载质量(kg)
5.4×104
最大输送量(m3/h)
180
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