长郡集团2020-2021-1初二入学考试（知识梳理+同步练习无答案）

这是一份长郡集团2020-2021-1初二入学考试（知识梳理+同步练习无答案），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
长郡集团2020-2021-1初二入学考试时量：120分钟    满分：120分一、选择题(共12小题，每小题3分，共36分)1.下列各数中无理数有(   )，，，，，，.A.个    B.个    C.个    D.个2.下列命题中，真命题的是(   )A.直线外一点与直线上所有点的连线段中，垂线段最短B.两条直线被第三条直线所截，内错角相等C.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D.图形在平移过程中，对应线段平行且相等3.在方程中，用含的代数式表示，正确的是(   )A.   B.   C.   D.4.一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角(   )A.相等    B.相等或互补   C.互补    D.不能确定5.如果，，那么约等于(   )A.    B.   C.    D.6.点为直线外一点，点、、为直线上的三点，，，，则点到直线的距离为(   )A.     B.     C.不大于   D.小于7.已知一个多边形的内角和是，则这个多边形的对角线条数是(   )A.     B.     C.     D.8.已知图中的两个三角形全等，则度数是(   )A.B.C.D.9.如图，，分别在，上，为两平行线间一点，那么(   )A.    B.    C.    D.10.已知不等式组的解集为，则值为(   )A.     B.    C.     D.11.已知等腰三角形的底边长为，腰长为，则的取值范围是(   )A.    B.    C.   D.12.若方程组的解是，则方程组的解是A.   B.   C.   D.          第9题图                   第17题图                   第18题图二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)13.已知，则________.14.一次数学测试共有道题，按规定答对一道题得分，答错或者不答题扣分，某学生在这次数学测试中共得分，则该生答对了________道题.15.若关于的不等式组的解集是，则的取值范围是________.16.两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是和，则________.17.如图，于，于，若，，则下列结论：①；②平分；③；④中，正确的是________.18.如图，在中，，，，一条线段，、两点分别在和过点且垂直于的射线上运动，要使和全等，则________.三、解答题(本大题共8小题，共66分)19.(6分)解方程组：.   20.(6分)解不等式组：.    21.(8分)阅读并理解下面的证明过程，并在每步后的括号内填写该步推理的依据.已知：如图，，，是的三条角平分线.求证：、、交于一点.证明：如图，设，交于点，过点分别作，，，垂足分别为点，，.∵是角平分线上的一点(________________)，∴(________________).同理，.∴(________________).∵是的平分线(________________)，∴在上(_______________________________).因此，，，交于一点. 22.(8分)某汽车销售公司到某汽车制造厂选购、两种型号的轿车，用万元可购进型轿车辆，型轿车辆；用万元也可购进型轿车辆，型轿车辆.(1)求、两种型号的轿车每辆分别为多少万元？(2)若该汽车销售公司销售辆型轿车可获利元，销售辆型轿车可获利元，该汽车销售公司准备用不超过万购进，两种型号轿车共辆，且这两种轿车全部售出后总获利不低于万，问有几种购车方案？    23.(9分)已知：如图，点、、、都在的边上，，且.(1)求证：；(2)若平分，，求的度数.      24.(9分)已知：如图，在、中，，，，点、、三点在同一直线上，连接.(1)求证：；(2)请判断、有何大小、位置关系，并证明.       25.(10分)新定义：我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做偏等积三角形.(1)如图，已知等腰直角，，，为上一点，当________时，与为偏等积三角形；(2)如图，与为偏等积三角形，，，且线段的长度为正整数，过点作交的延长线于点，求的长度；(3)如图，已知为直角三角形，，以，为边往外作正方形和正方形，连结，求证：与为偏等积三角形.                 26.(10分)把两个全等的直角三角板的斜边重合，组成一个四边形，以为顶点作，交边、于、.(1)若，，当绕点旋转时，、、三条线段之间有何种数量关系？证明你的结论；(2)当时，、、三条线段之间有何数量关系？证明你的结论；(3)如图③，在(2)的结论下，若将、改在、的延长线上，完成图，其余条件不变，则、、之间有何数量关系(直接写出结论，不必证明)