2022-2023学年陕西省宝鸡市陇县七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年陕西省宝鸡市陇县七年级（下）期末数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年陕西省宝鸡市陇县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  下列方程中，是二元一次方程的是(    )A.  B.  C.  D. 2.  如果，那么下列不等式正确的是(    )A.  B.  C.  D. 3.  为了解我县七年级名学生的体重情况，现从中抽测了名学生的体重，就这个问题来说，下面的说法中正确的是(    )A. 名学生是总体 B. 每个学生是个体
C. 名学生是所抽取的一个样本 D. 样本容量是4.  如图，给下列四个条件：；；；其中能使的共有(    )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个5.  如果点在第三象限内，那么的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 6.  如图，直线，直线与，分别交于，两点，过点作，垂足为，若，则的度数是(    )A.
B.
C.
D. 7.  若方程组的解也是关于，的二元一次方程的解，那么的值是(    )A.  B.  C.  D. 8.  若关于的一元一次不等式组的解集是，且非正整数，则满足条件的值的个数有个．(    )A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）9.  在，，，，中，有理数有______ 个10.  在平面直角坐标系中，若点在轴上，则点的坐标为______ ．11.  已知点，在直线上，点在线段上，与交于点，，，，则的度数为______ ．
 12.  已知是方程组的解，则的算术平方根是______．13.  国家“双减”政策实施后，某校开展了丰富多彩的社团活动，某班同学报名参加书法和象棋两个社团，班长为参加社团的同学去商场购买毛笔和象棋两种都购买共花费元，其中毛笔每支元，象棋每副元，则有______ 种购买方案．三、解答题（本大题共9小题，共61.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）14.  本小题分
一个正数的两个平方根是和，求的立方根．15.  本小题分
解方程组：
；
．16.  本小题分
解下列不等式组：
；
．17.  本小题分
如图，三角形是由三角形经过某种平移得到的，点与点，点与点，点与点分别对应，观察点与点坐标之间的关系，解答下列问题．
分别写出点、点、点、点、点、点的坐标，并说明三角形是由三角经过怎样的平移得到的．
若点是点通过中的变换得到的，求和的值．
18.  本小题分
如图，，．
若，求的度数；
判断与的位置关系，并说明理由．
19.  本小题分
某中学为增强学生的安全意识，组织全校学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩得分取正整数，满分为分进行统计，绘制成如图所示两幅不完整的统计图，根据图中相关信息解决下列问题：

______ ， ______ ；
组对应的圆心角的度数为______ ；
补全频数分布直方图；
该校共有名学生，若成绩在分以下含分的学生安全意识不强，则该校安全意识不强的学生约有多少人？20.  本小题分
在平面直角坐标系中，点的坐标为．
若点在轴上时，求点的坐标；
若点在过点且与轴平行的直线上时，求点的坐标；
将点向右平移个单位，再向上平移个单位后得到点，若点在第三象限，且点到轴的距离为，求点的坐标．21.  本小题分
如图，已知点在上，，，垂足分别为、，点、在上，交于点，，，与是否平行？为什么？
22.  本小题分
年北京冬奥会和冬残奥会的吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”深受大家的喜爱．奥林匹克官方旗舰店有出售“冰墩墩”和“雪容融”的手办玩具和摆件，玩具和摆件是其中的两款产品，玩具和摆件的批发价和零售价格如下表所示．名称玩具摆件批发价元个零售价元个若该旗舰店批发玩具和摆件一共个，用去元钱，求玩具和摆件各批发了多少个？
若该旗舰店仍然批发玩具和摆件一共个批发价和零售价不变，要使得批发的玩具和摆件全部售完后，所获利润不低于元，该旗舰店至少批发玩具多少个？
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、含有个未知数，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
B、不是整式方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
C、未知数最高次数为，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
D、是二元一次方程，故本选项符合题意；
故选：．
根据二元一次方程的定义对各选项分析判断．
此题考查了二元一次方程的概念，解题的关键是熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有个未知数，含未知数项的次数都是的整式方程．
 2.【答案】 【解析】解：、在不等式的两边同时减去，不等号的方向不变，即，不符合题意；
B、在不等式的两边同时加上，不等号的方向不变，即，不符合题意；
C、在不等式的两边同时乘，不等号法方向改变，即，不符合题意；
D、在不等式的两边同时乘，不等号的方向不变，即，符合题意．
故选：．
根据不等式的性质进行分析判断．
本题主要考查了不等式的性质．不等式的性质：不等式的两边都加或减同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式的性质：不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的性质：不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．据此逐一判断即可．
 3.【答案】 【解析】解：总体为“我县七年级名学生的体重情况”，因此不正确，不符合题意；
B.个体为“每个学生的体重情况”，因此 不正确，不符合题意；
C.名学生中，每个学生的体重是所抽取的一个样本，因此不正确，不符合题意；
D.样本容量为“从总体中抽取个体的数量”，是，因此D正确，符合题意．
故选：．
根据总体、个体、样本、样本容量的意义逐项分析即可．
本题考查总体、个体、样本、样本容量的意义，准确理解和掌握各个统计量的意义是关键，注意表述正确具体．
 4.【答案】 【解析】解：，
内错角相等，两直线平行，但无法得出，
故不符合题意；
，
内错角相等，两直线平行，
故符合题意；
，
同位角相等，两直线平行，
故符合题意；
，
同旁内角互补，两直线平行，
故不符合题意；
故选：．
利用平行线的判定方法进行分析即可．
此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定方法．
 5.【答案】 【解析】解：根据题意得，
解得，
解得．
则不等式组的解集是．
故选：．
根据点在第三象限，即横纵坐标都是负数，据此即可列不等式组求得的范围．
本题考查了一元一次不等式组的解法，点的坐标特征．解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解题规律是：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
 6.【答案】 【解析】解：直线，，
，
，
，
，
故选：．
根据平行线的性质求出，根据三角形内角和定理求出即可．
本题考查了对平行线的性质和三角形内角和定理的运用，解题的关键是熟练掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补
 7.【答案】 【解析】解：
得：
，
解得：，
故，
解得：，
故原方程组的解为：，
则，
解得：．
故选：．
直接解方程组进而把方程组的解代入方程得出答案．
此题主要考查了解二元一次方程组，正确得出，的值是解题关键．
 8.【答案】 【解析】解：不等式组整理得：，
不等式组的解集为，
，
解得：，
则非正整数，，，共个．
故选：．
不等式组整理后，根据已知解集确定出的范围，进而确定出非正整数解的个数即可．
此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：是有理数，是有理数，是无理数，是无理数，是有理数，
有理数有，，，共个．
故答案为：．
根据有理数的定义整数和分数统称为有理数解决此题．
本题主要考查有理数，熟练掌握有理数的定义是解决本题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：点在轴上，
点的横坐标为，
，即．
故点的坐标为：．
即：点的坐标为．
故答案为：．
利用点在轴上横坐标为的性质可以求得的值，然后将代入点坐标的表达式中即可．
本题考查了点在坐标系中位置与符号的关系，解题的关键是了解轴上的点的横坐标为．
 11.【答案】 【解析】解：，，
，
在中，，，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
根据平行线的性质可得，在中根据三角形内角和定理可求出的度数，由此可求出的度数，的度数，再根据平角的性质即可求解．
本题主要考查平行线的性质，三角形内角和定理，掌握三角形内角和定理，平行线的性质是解题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：把代入方程组得：，
相加得：，即，
则原式的算术平方根为，
故答案为：
把与的值代入方程组求出的值，即可确定出所求．
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程左右两边相等的未知数的值．
 13.【答案】 【解析】解：设购买毛笔支，象棋副，根据题意得，
，即，
．
又，均为正整数，
或或或或，
有种购买方案．
故答案为：．
设购买毛笔支，象棋副，根据总价单价数量，即可得出关于，的二元一次方程，结合，均为正整数即可得出购买方案的数量．
本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系“共花费元”，列出二元一次方程是解题的关键．
 14.【答案】解：一个正数的两个平方根是和，
，
，
，
，
，
的立方根为． 【解析】根据平方根的性质：一个正数的有两个平方根且它们互为相反数解答即可．
本题考查了平方根的性质，一元一次方程，立方根的定义，掌握平方根的性质是解题的关键．
 15.【答案】解：，
得：，
解得：，
将代入得：，
方程组的解为：；
整理得：，
得：，
解得，
把代入得：，
解得，
方程组的解为． 【解析】根据加减消元法消去即可解答；
先整理得，再利用加减消元法消去即可解答．
本题考查了二元一次方程组的解法加减消元法，掌握加减消元法解二元一次方程是解题的关键．
 16.【答案】解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组的解集为；
，
解不等式，得：，
解不等式，得：，
不等式组的解集为． 【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集；
根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为，分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．
本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法和正确确定不等式组解集是解题的关键．
 17.【答案】解：由图可知，，， ，
，，，
向左平移个单位，向下平移个单位可以得到；
由中的平移变换的，
解得，． 【解析】由图形可得出点的坐标和平移方向及距离；
根据以上所得平移方式，利用“横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减”的规律列出关于、的方程，解之求得、的值．
本题主要考查坐标与图形变化平移，解题的关键是掌握在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上或减去一个整数，相应的新图形就是把原图形向右或向左平移个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加或减去一个整数，相应的新图形就是把原图形向上或向下平移个单位长度．即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．
 18.【答案】解：，
，
又，
；
故答案为：；
证明：．
理由：，
，
又，
，
． 【解析】由平行线的性质求得，然后由邻补角的定义求得的度数即可；
由平行线的性质可知：，然后由，再证得，从而可证得．
本题主要考查的是平行线的性质的应用，掌握平行线的性质是解题的关键．
 19.【答案】     【解析】解：组的人数为人，组的百分数为，
抽取的学生总人数为人，
组的百分数为，
组的学生人数为人，
组的百分数为，
组的人数为人，
组人数为人，
组的百分数为，
，
故答案为：，；
组的人数为人，抽取学生总人数为人，
组的百分数为，
组的圆心角为，
故答案为：；
组的百分数为，
组的人数为人，
补图如下：
：
解：抽样中成绩在分以下的人数为人，总人数为人，
该校成绩在分以下的人数为人，
该校安全意识不强的学生人数为人．
根据组的人数为人，组的百分数为可得总人数，再利用组的百分数为解答即可；
根据组的人数为人，抽取学生总人数为人可知组的圆心角的度数；
根据组的百分数为，抽取的总人数为人解答即可；
根据抽样中成绩在分以下的人数人即可估算人中安全意识不强的人数．
本题考查了条形统计图和扇形统计图，用样本估算总体，读懂扇形统计图和条形统计图的信息是解题的关键．
 20.【答案】解：点在轴上，
点的纵坐标为，
，
解得，
把代入中得，
点坐标为；
点在过点且与轴平行的直线上，
点的横坐标为，
，
解得，
把等于代入，，
点坐标为；
由题意知的坐标为，
在第三象限，且到轴的距离为，
点的横坐标为，
，
解得，
将代入中得，，
． 【解析】因为点在轴上，所以纵坐标为，解得值并代入横坐标的代数式中即可得到答案；
因为点在过点且与轴平行的直线上，所以、两点的横坐标相同，令点横坐标为，解得值并代入纵坐标的代数式中，求值即可得到答案；
根据题意用含的代数式表示点的坐标，根据点的位置特征，解得的值并代入点的坐标中，即可得到答案．
本题考查了平面直角坐标系中点的坐标，掌握相关知识并熟练使用，同时注意在解题过程中需注意的相关事项是本题的解题关键．
 21.【答案】解：平行．理由如下：
因为，，垂足分别为、，
所以，，
所以所以同位角相等，两直线平行，
所以两直线平行，同位角相等，
因为，所以，
所以内错角相等，两直线平行，
因为，
所以同旁内角互补，两直线平行，
所以平行于同一条直线的两条直线平行． 【解析】根据平行线的性质与判定即可求解．
本题考查了平行线的性质与判定，掌握平行线的性质与判定是解题的关键．
 22.【答案】解：设批发个玩具，个摆件，根据题意得：
，
解得：，
即玩具批发了个，摆件批发了个；
设至少批发个玩具，则批发了个摆件，根据题意得：
，
解得：，
即至少批发个玩具． 【解析】根据“玩具和摆件一共个，用去元钱”以及图表数据可得相应的二元一次方程组，解方程组即可得到答案；
根据“玩具和摆件一共个批发价和零售价不变，批发的玩具和摆件全部售完后，所获利润不低于元”可得相应的一元一次不等式，解不等式即可得到答案．
本题考查了一元一次不等式，二元一次方程组的应用，熟练根据题意找出等量或不等关系列出方程或不等式是解题的关键．