2022-2023学年浙江省湖州市德清县七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年浙江省湖州市德清县七年级（下）期末数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列选项中，可以由如图平移得到的是( )
A. B. C. D.
2. 下列调查中，最适合做全面调查的是( )
A. 灯具厂要检测一批灯具的使用寿命B. 调查我省居民垃圾分类的情况
C. 调查我省学生每天的睡眠情况D. 了解某班学生的视力情况
3. 随着自主研发能力的增强，上海微电子发布消息称已经成功研发出了28nm(0.000000028m)的光刻机．其中0.000000028用科学记数法表示为( )
A. 2.8×10−8B. 0.28×10−8C. 2.8×10−7D. 2.8×10−9
4. 下列各组数中，是二元一次方程2x−3y=8的解的是( )
A. x=1y=2B. x=−1y=−2C. x=−1y=2D. x=1y=−2
5. 如图，下面四个条件中不能得到AB//CD的是( )
A. ∠B=∠1B. ∠A=∠2
C. ∠B=∠BCDD. ∠B+∠BCD=180°
6. 下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是( )
A. x2−6x+9=(x−3)2B. 2x−4y+2=2(x−2y)
C. (x+2)(x−2)=x2−4D. x2+2x+2=(x+1)2+1
7. 用加减法解方程组4x−3y=7①6x+4y=−1②时，若要消去y，则应( )
A. ①×3+②×2B. ①×3−②×2C. ①×4+②×3D. ①×4−②×3
8. 若关于x的方程axx−2=4x−2有增根，则a的值是( )
A. 1B. 2C. −1D. −2
9. 下列结论中：
①定义运算“⊕”，规定a⊕b=a(1−b)，则2⊕(−2)=6；
②若把分式xx−y中的x和y都扩大到原来的3倍，则这个分式的值也扩大到原来的3倍；
③若(1−x)x+1=1，则可能x=−1；
④若4x=a，8y=b，则22x−3y=ab．
其中答案正确的是( )
A. ①②③B. ①③④C. ②③④D. ①②④
10. 在学习了浙教版七年级下册第135页阅读材料后，数学探究小组发现：在同一平面内画直线，使直线都两两相交，但任何三条直线都不相交于一点，那么把平面分成的部分数m与所画直线的条数n有关.请观察如图：
若平面内直线条数n=32，则m=( )
A. 527B. 528C. 529D. 530
二、填空题（本大题共6小题，共12.0分）
11. 计算：x3⋅x= ______ ．
12. 如图，已知直线a//b，直线c分别与直线a，b相交，若∠1=63°，则∠2的度数为______ °.
13. 如果把方程3x+y=1改写成用含x的代数式表示y的形式，那么y= ______ ．
14. 已知多项式2x2+bx+c分解因式的结果为：2(x−3)(x+1)，则b= ______ ，c= ______ ．
15. 幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”，把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方(如图1)，将9个数填在3×3(三行三列)的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方.如图2的方格中填写了一些代数式，若能构成一个广义的三阶幻方，则a+b= ______ ．
16. 两块能够完全重合的特制直角三角板如图所示放置，其中∠AOB=∠DOC=90°，且A，O，C三点在同一直线上，连结AD，BC.若AC=12，阴影部分两个三角形面积之和等于40，则一块直角三角板的面积为______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共58.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题6.0分)
计算：
(1)(14a3−7a2)÷(7a)；
(2)(x−2y)2−(x−3y)(x+3y)．
18. (本小题6.0分)
解下列方程(组)：
(1)y=x+12x+y=4；
(2)3x−1+11−x=2．
19. (本小题6.0分)
因式分解：
(1)x2−9；
(2)m3−4m2+4m．
20. (本小题6.0分)
已知：如图，∠AED=∠C，∠DEF=∠B．
求证：(1)∠ADE=∠B；
(2)∠1=∠2．
21. (本小题8.0分)
某校组织了七年级学生“迎亚运、强体魄”为主题的跳绳比赛，为了解学生的跳绳比赛情况，随机抽取部分学生跳绳比赛成绩进行调查，利用所得数据绘制如下统计图表(不完整)：
跳绳比赛成绩频率表(单位：个)
根据图表提供的信息，回答下列问题：
(1)此次抽样调查的学生有多少人？
(2)计算C组的人数并补全频数分布直方图；
(3)跳绳成绩达到165个及以上成绩为优秀，已知该校七年级共有学生400人，请估记此次跳绳比赛成绩为优秀的学生约有多少人？
22. (本小题8.0分)
先化简，再求值：
(1x−1x+1)÷x2−1x2+2x+1，然后从−1，0，1，2四个数中选择一个恰当的数代入求值．
23. (本小题8.0分)
在纸盒制作的劳动实践课上，对规格是150cm×90cm的原材料板材进行裁剪得到A型长方形纸板和B型正方形纸板.为了避免材料浪费，每张原材料板材先裁得3张150cm×30cm的纸板条，每张纸板条又恰好可以裁得3张A型长方形纸板或5张B型正方形纸板，如图1所示.(单位：cm)

(1)每张原材料板材可以裁得A型纸板______ 张或裁得B型纸板______ 张；
(2)现有260张原材料板材全部裁剪(每张原材料板材只能一种裁法)得到A型与B型纸板当侧面和底面，做成如图2所示的竖式有盖长方体纸盒(1个长方体纸盒需要4个侧面和2个底面，接缝忽略不计).问：怎样裁剪才能使剪出的A，B型纸板恰好用完？能做多少个纸盒？
24. (本小题10.0分)
如图，已知在同一平面内有线段AB和直线CD，且AB//CD，点E是直线CD上的一个动点，连结AE，BE，过点B作BF⊥CD，垂足为F．
(1)如图1，若AE⊥BE，请说明∠BAE+∠BEF=90°的理由；
(2)如图2，作∠BAE的角平分线与∠EBF的角平分线交于点P，设∠APB=α，∠AEB=β，请求出α和β之间的数关系；
(3)如图3，当点E运动到点F的右边时，在(2)的条件下，α和β之间的数量关系是否会发生改变？请说明理由．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：由如图平移得到的是B，
故选：B．
根据平移的特点，结合图形，对图中进行分析，求得正确答案．
此题主要考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向．
2.【答案】D
【解析】解：A、数量较多，不容易调查，适合抽查，不符合题意；
B、人数较多，容易调查，适合抽查，不符合题意；
C、人数较多，不容易调查，适合抽查，不项符合题意；
D、人数较少，不容易调查，适合全面调查，符合题意．
故选：D．
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
3.【答案】A
【解析】解：0.000000028=2.8×10−8．
故选：A．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
4.【答案】D
【解析】解：A、把x=1y=2代入方程得：左边=2−6=−4，右边=8，
∵左边≠右边，
∴不是方程的解；
B、把x=−1y=−2代入方程得：左边=−2+6=4，右边=8，
∵左边≠右边，
∴不是方程的解；
C、把x=−1y=2代入方程得：左边=−2−6=−8，右边=8，
∵左边≠右边，
∴不是方程的解；
D、把x=1y=−2代入方程得：左边=2+6=8，右边=8，
∵左边=右边，
∴是方程的解．
故选：D．
把各项中x与y的值代入方程检验即可．
此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
5.【答案】C
【解析】解：∵∠B=∠1，
∴AB//CD，
故A不符合题意；
∵∠A=∠2，
∴AB//CD，
故B不符合题意；
由∠B=∠BCD，不能判定AB//CD，
故C符合题意；
∵∠B+∠BCD=180°，
∴AB//CD，
故D不符合题意；
故选：C．
根据平行线的判定定理判断求解即可．
此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：A、x2−6x+9=(x−3)2，是因式分解，符合题意；
B、2x−4y+2≠2(x−2y)，不是因式分解，不符合题意；
C、(x+2)(x−2)=x2−4，是整式乘法，不是因式分解，不符合题意；
D、x2+2x+2=(x+1)2+1，等式右边不是乘积的形式，不是因式分解，不符合题意．
故选：A．
把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，就是因式分解，通过分析各项中，哪项等式右边为乘积的形式，即可解答题目．
此题考查因式分解的定义，解题关键在于需要掌握因式分解的定义．
7.【答案】C
【解析】解：用加减法解方程组4x−3y=7①6x+4y=−1②时，若要求消去y，则应①×4+②×3，
故选：C．
方程组利用加减消元法变形即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
8.【答案】B
【解析】解：去分母得：ax=4，
∵分式方程有增根，
∴x−2=0，即x=2，
把x=2代入ax=4得：2a=4，
解得：a=2．
故选：B．
分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程计算即可求出a的值．
此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
9.【答案】B
【解析】解：①2⊕(−2)=2×[1−(−2)]=2×3=6，故①结论正确；
②若把分式xx−y中的x和y都扩大到原来的3倍，则这个分式的值不变，故②结论错误；
③∵(1−x)x+1=1，
∴x+1=0，1−x≠0，1−x=1，
解得：x=−1，x≠1，x=0，
故③结论正确；
④∵4x=a，8y=b，
∴22x=a，23y=b，
∴22x−3y
=22x÷23y
=a÷b
=ab，故④结论正确．
综上所述，正确的有①③④．
故选：B．
根据有理数的混合运算的法则，分式的基本性质，零指数幂，幂的乘方的法则对各结论进行分析即可．
本题主要考查幂的乘方，零指数幂，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
10.【答案】C
【解析】当直线条数为n时，最多有1+2+3+…+(n−1)=n(n−1)2个交点，把平面最多分成1+1+2+3+…+n=n(n+1)2+1部分．
若平面内直线条数n=32，
∴m=32×(32+1)2+1=529．
故选：C．
分析将平面分成最多的部分：2=1+1、4=1+1+2、7=1+1+2+3，则每多一条直线，一共有几条直线将平面最多分成的部分就多几，据此解答即可．
本题考查了图形的变化，通过直线分平面探究其中的隐含规律，写出和的形式是解决此题的关键．
11.【答案】x4
【解析】解：x3⋅x=x4．
故答案为：x4．
利用同底数幂的乘法的法则进行运算即可．
本题主要考查同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
12.【答案】117
【解析】解：如图，

∵直线a//b，
∴∠1=∠3=63°，
∵∠2+∠3=180°，
∴∠2=180°−∠3=180°−63°=117°．
故答案为：117．
根据两直线平行，同位角相等以及平角的定义即可得到答案．
本题主要考查平行线的性质、平角的定义，熟知两直线平行，同位角相等是解题关键．
13.【答案】1−3x
【解析】解：3x+y=1，
移项，得：y=1−3x，
故答案为：1−3x．
把x当成已知数，解关于y的方程即可．
本题考查了解二元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．
14.【答案】−4 −6
【解析】解：∵2x2+bx+c=2(x−3)(x+1)=2x2−4x−6，
∴b=−4，c=−6，
故答案为：−4；−6．
将2(x−3)(x+1)进行计算后即可求得答案．
本题考查因式分解，熟练掌握因式分解与整式乘法的关系是解题的关键．
15.【答案】−6
【解析】解：根据题意，得a+3=2−2，
解得a=−3；
根据题意，得3−2+b−4=2+b−4+1b+2，
解得b=−3．
经检验b=−3是所列方程的根，且符合题意．
所以a+b=−3−3=−6．
故答案为：−6．
根据“三阶幻方”的定义列出方程，并解答即可．
本题考查了一元一次方程和分式方程的应用，找准等量关系，正确列出方程是解题的关键．
16.【答案】16
【解析】解：∵两块能够完全重合的特制直角三角板，
∴△AOB≌△DOC，
∴AO=DO，BO=CO，
∵A、O、C三点在同一直线上，
∴∠AOD=180°−∠DOC=180°−90°=90°，
∴∠AOD+∠AOB=90°+90°=180°，
∴点B、O、D三点在同一直线上，
∴∠BOC=180°−∠DOC=90°，
设AO=DO=x，BO=CO=y，
∴AC=AO+OC=x+y=12，
∵S△AOD+S△BOC=12AO⋅DO+12BO⋅CO=12x⋅x+12y⋅y=12x2+12y2=40，
∴x2+y2=80，
∴x+y=12x2+y2=80，
解得：xy=32，
∴S△AOB=12OA⋅OB=12xy=12×32=16，
故答案为：16．
先证点B、O、D三点在同一直线上，再设AO=DO=x，BO=CO=y，利用AC的长与面积关系，构建方程组求解即可．
本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形面积的计算等知识，熟练掌握三角形面积公式是解题的关键．
17.【答案】解：(1)原式=2a2−a；
(2)原式=x2−4xy+4y2−(x2−9y2)
=x2−4xy+4y2−x2+9y2
=−4xy+13y2．
【解析】(1)原式利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果；
(2)原式利用平方差公式，完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果．
此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18.【答案】解：(1)y=x+1①2x+y=4②，
把①代入②得：2x+x+1=4，
解得：x=1，
把x=1代入①得：y=2，
则方程组的解为x=1y=2；
(2)去分母得：3−1=2x−2，
解得：x=2，
检验：把x=2代入得：x−1≠0，
∴分式方程的解为x=2．
【解析】(1)方程组利用代入消元法求出解即可；
(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，解二元一次方程组，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．
19.【答案】解：(1)原式=(x+3)(x−3)；
(2)原式=m(m2−4m+4)
=m(m−2)2．
【解析】(1)利用平方差公式因式分解即可；
(2)提公因式后利用完全平方公式因式分解即可．
本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
20.【答案】证明：(1)∵∠AED=∠C(已知)，
∴DE//BC(同位角相等，两直线平行)，
∴∠ADE=∠B(两直线平行，同位角相等)；
(2)∵DE//BC(已知)，
∴∠B+∠BDE=180°(两直线平行，同旁内角互补)，
∵∠DEF=∠B(已知)，
∴∠DEF+∠BDE=180°(等量代换)，
∴AB//EF(同旁内角互补，两直线平行)，
∴∠1=∠2(两直线平行，内错角相等)．
【解析】(1)根据平行线的判定与性质进行推论解答即可；
(2)根据平行线的判定与性质进行推论解答即可．
本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是准确区分平行线的判定与性质，并熟练运用．
21.【答案】解：(1)18÷0.36=50(人)，
答：此次抽样调查的学生有50人；
(2)C组人数为50−(4+6+18+10)=12(人)，
补全图形如下：

(3)400×18+1050=224(人)，
答：估计此次跳绳比赛成绩为优秀的学生约有224人．
【解析】(1)由D组频数及其频率可得总人数；
(2)根据五个小组人数之和等于总人数可得C组人数；
(3)总人数乘以样本中跳绳比赛成绩为优秀的学生人数所占比例即可．
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
22.【答案】解：(1x−1x+1)÷x2−1x2+2x+1
=x+1−xx(x+1)⋅(x+1)2(x+1)(x−1)
=1x(x+1)⋅(x+1)2(x+1)(x−1)
=1x(x−1)，
∵当x=0，±1时，原分式无意义，
∴x=2，
当x=2时，原式=12×(2−1)=12．
【解析】先算括号内的式子，再算括号外的除法，然后从−1，0，1，2四个数中选择一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子计算即可．
本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
23.【答案】9 15
【解析】解：(1)根据题意，每张原材料板材可裁得3张150cm×30cm的纸板条，每张纸板条又恰好可以裁得3张A型长方形纸板或5张B型正方形纸板，
∴每张原材料板材可以裁得A型纸板3×3=9(张)，每张原材料板材可以裁得B型纸板3×5=15(张)；
故答案为：9，15；
(2)设用x张原材料板材裁剪A型纸板，则用(260−x)张原材料板材裁剪B型纸板，
根据题意得：9x4=15(260−x)2，
解得x=200，
∴260−x=260−200=60，
9x4=9×2004=450，
∴用200张原材料板材裁剪A型纸板，用60张原材料板材裁剪B型纸板，能做450个纸盒．
(1)根据题意，可得每张原材料板材可以裁得A型纸板3×3=9(张)，每张原材料板材可以裁得B型纸板3×5=15(张)；
(2)设用x张原材料板材裁剪A型纸板，可得：9x4=15(260−x)2，即可解得答案．
本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列出方程．
24.【答案】解：(1)如图1，

∵AB//CD，
∴∠ABE=∠BEF，
∵AE⊥BE，
∴∠AEB=90°，
∴∠BAE+∠ABE=180°−∠AEB=90°，
∴∠BAE+∠BEF=90°；
(2)如图2，

∵AB//CD，
∴∠ABF+∠BFC=180°，
∵BF⊥CD，
∴∠BFC=90°，
∴∠ABF=90°，
∵BP平分∠EBF，
∴∠EBF=2∠1，
∴∠ABP=90°−∠1，∠ABE=90°−2∠1，
∵AP平分∠BAE，
∴∠BAE=2∠2，
在△ABP中，∠2+∠APB+∠ABP=180°，
即∠2+α+90°−∠1=180°，
∴∠2−∠1+α=90°，
∴2∠2−2∠1+2α=180°①，
在△ABE中，∠BAE+∠AEB+∠ABE=180°，
即2∠2+β+90°−2∠1=180°，
∴2∠2−2∠1+β=90°②，
①−②得，2α−β=90°；
(3)如图3，不会发生改变，理由：

∵AB//CD，
∴∠ABF+∠BFC=180°，
∵BF⊥CD，
∴∠BFC=90°，
∴∠ABF=90°，
∵BP平分∠EBF，
∴∠EBF=2∠FBP，
∴∠ABP=90°+∠FBP，∠ABE=90°+2∠FBP，
∵AP平分∠BAE，
∴∠BAE=2∠BAP，
在△ABP中，∠BAP+∠APB+∠ABP=180°，
即∠BAP+α+90°+∠FBP=180°，
∴∠BAP+∠FBP+α=90°，
∴2∠BAP+2∠FBP+2α=180°①，
在△ABE中，∠BAE+∠AEB+∠ABE=180°，
即2∠BAP+β+90°+2∠FBP=180°，
∴2∠BAP+2∠FBP+β=90°②，
①−②得，2α−β=90°．
【解析】(1)根据两直线平行，内错角相等得出∠ABE=∠BEF，根据垂线的定义得出∠AEB=90°，在△ABE中根据三角形内角和定理得出∠BAE+∠ABE=90°，从而问题得证；
(2)根据两直线平行，同旁内角互补得出∠ABF+∠BFC=180°，根据垂线的定义得出∠BFC=90°，于是得出∠ABF=90°，从而得出∠ABP=90°−∠1，∠ABE=90°−2∠1，在△ABP中根据三角形内角和定理得出∠2+∠APB+∠ABP=180°，即2∠2−2∠1+2α=180°①，在△ABE中根据三角形内角和定理得出∠BAE+∠AEB+∠ABE=180°，即2∠2−2∠1+β=90°②，①−②得出2α−β=90°即可；
(3)方法同(2)．
本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，垂线的定义，平行线的性质，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键．
组别
跳绳个数
频率
A
x<155
a
B
155≤x<160
b
C
160≤x<165
c
D
165≤x<170
0.36
E
x≥170
d
合计
1