2023年河南省南阳市唐河县四校联考中考数学模拟试卷（一）（含解析）

这是一份2023年河南省南阳市唐河县四校联考中考数学模拟试卷（一）（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 若a=−3，b= (−3)2，则a，b的大小关系为( )
A. a>bB. a=bC. a1B. k−2x≤−1的整数解为______ ．
14. 如图，点E，F分别为▱ABCD的边AB，BC的中点，DE= 5,DF=2 5，∠EDF=60°，则AD= ______ ．
15. 已知x= 2− 3，y= 2+ 3，则代数式 x2+2xy+y2+x−y−4的值为______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题5.0分)
计算： 4+3−27−|2− 3|+ (−1)2．
17. (本小题10.0分)
某中学举办了文化知识大赛(全体同学都参与)，赛后抽取部分参赛选手的答题成绩进行了相关统计，整理并绘制成如所示不完整的频数分布表和如图所示不完整的频数分布直方图．
(1)被抽取选手的总人数为______ ，P= ______ ，n= ______ ；
(2)补全频数分布直方图；
(3)若参赛成绩不低于90分即可获一等奖，试估计该校1800名学生中获一等奖的人数．
18. (本小题10.0分)
如图，在边长为1个单位的正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′.根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题(保留画图痕迹)：
(1)画出△A′B′C′；
(2)画出△ABC的高BD；
(3)若连接AA′、CC′，那么AA′与CC′的关系是______，△ABC的面积为______．
(4)在AB的右侧确定格点Q，使△ABQ的面积和△ABC的面积相等，这样的Q点有______个．
19. (本小题10.0分)
如图，AB是⊙O的直径，E是⊙O上一点．
(1)请用圆规和直尺画BE的垂直平分线交⊙O于点C，点C位于AB上方(不写作法，保留作图痕迹)；
(2)设EA和BC的延长线相交于点D，试说明∠BCE=2∠BDE．
20. (本小题10.0分)
如图，甲、乙为两座建筑物，BC=30m，从点A，测点D的仰角45°，从点B测点D的仰角为60°，求甲、乙两建筑物的高为多少米.( 3≈1.732，结果精确到0.1m)
21. (本小题10.0分)
在罗定市创建广东省县级文明城市活动中，某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，已知购买1个温馨提示牌和2个垃圾箱共需350元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍．
(1)求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元；
(2)如果需要购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，问：最多购买垃圾箱多少个？
22. (本小题10.0分)
已知二次函数y=x2−2x+4．
(1)写出抛物线的开口方向及顶点坐标；
(2)当x为何值时，y随x的增大而减小？
(3)把此抛物线向左移动3个单位，再向下移动7个单位后，得到的新抛物线是否过点P(1,−5)，请说明理由．
23. (本小题10.0分)
综合与实践
问题情境：
数学活动课上，老师引导学生用一块等腰直角三角板和一个正方形展开探究活动．将正方形的一个顶点与等腰直角三角板的斜边的中点重合，摆放的位置不同一些线段就会出现一定的数量关系．
知识初探：
将等腰直角三角板ABC与正方形ODEF如图1摆放，使正方形ODEF的顶点O与等腰直角三角板斜边AB的中点O重合，且OD边经过点C，请你写出DC与BF的数量关系和位置关系：______．
类比再探：
如图2，正方形ODEF的顶点O与等腰直角三角板斜边AB的中点O重合，OD边不经过点C，连接CD，BF，此时DC与BF的又有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由．
拓展延伸：
如图3，正方形ODEF的顶点O与等腰直角三角板斜边AB的中点O重合，正方形ODEF的对角线交于点G，连接CD，BD，取BD的中点H，连接GH，请你直接写出GH与CD之间的数量关系与位置关系．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：b= (−3)2=3，
则3>−3，
∴a