江苏省连云港市2020年中考数学试题（含详解）

这是一份江苏省连云港市2020年中考数学试题（含详解），共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.3的绝对值是（ ）．
A. SKIPIF 1 < 0 B. 3C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】
【分析】
根据绝对值的概念进行解答即可．
【详解】解：3的绝对值是3．
故选：B
【点睛】本题考查绝对值的定义，题目简单，掌握绝对值概念是解题关键．
2.下图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据主视图定义，由此观察即可得出答案．
【详解】解：从物体正面观察可得，
左边第一列有2个小正方体，第二列有1个小正方体．
故答案为D
【点睛】本题考查三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
3.下列计算正确的是（ ）．
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】
【分析】
根据合并同类项、多项式乘以多项式，同底数幂相乘，及完全平方公式进行运算判断即可．
【详解】解：A、2x与3y不是同类项不能合并运算，故错误；
B、多项式乘以多项式，运算正确；
C、同底数幂相乘，底数不变，指数相加， SKIPIF 1 < 0 ，故错误；
D、完全平方公式， SKIPIF 1 < 0 ，故错误
故选：B
【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂相乘，多项式乘以多项式及完全平方公式，熟练掌握运算法则和运算规律是解答本题的关键．
4.“红色小讲解员”演讲比赛中，7位评委分别给出某位选手的原始评分．评定该选手成绩时，从7个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到5个有效评分．5个有效评分与7个原始评分相比，这两组数据一定不变的是（ ）．
A. 中位数B. 众数C. 平均数D. 方差
【答案】A
【解析】
【分析】
根据题意，由数据的数字特征的定义，分析可得答案．
【详解】根据题意，从7个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到5个有效评分，
7个有效评分与5个原始评分相比，最中间的一个数不变，即中位数不变．
故选:A
【点睛】此题考查中位数的定义，解题关键在于掌握其定义．
5.不等式组 SKIPIF 1 < 0 的解集在数轴上表示为（ ）．
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
先求出各不等式的解集，再找到其解集，即可在数轴上表示．
【详解】解 SKIPIF 1 < 0
解不等式①得x≤2，
解不等式②得x＞1
故不等式的解集为1＜x≤2
在数轴上表示如下：
故选C．
【点睛】此题主要考查不等式组的求解，解题的关键是熟知不等式的性质．
6.如图，将矩形纸片 SKIPIF 1 < 0 沿 SKIPIF 1 < 0 折叠，使点 SKIPIF 1 < 0 落在对角线 SKIPIF 1 < 0 上的 SKIPIF 1 < 0 处．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 等于（ ）．
A SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】
【分析】
先根据矩形的性质得到∠ABD=66°，再根据折叠的性质得到∠EBA’=33°，再根据直角三角形两锐角互余即可求解．
【详解】∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，
∴∠ABD=90°- SKIPIF 1 < 0 =66°，
∵将矩形纸片 SKIPIF 1 < 0 沿 SKIPIF 1 < 0 折叠，使点 SKIPIF 1 < 0 落在对角线 SKIPIF 1 < 0 上的 SKIPIF 1 < 0 处，
∴∠EBA’= SKIPIF 1 < 0 ∠ABD =33°，
∴ SKIPIF 1 < 0 =90°-∠EBA’= SKIPIF 1 < 0 ，
故选C．
【点睛】此题主要考查矩形内的角度求解，解题的关键是熟知矩形及折叠的性质．
7.10个大小相同的正六边形按如图所示方式紧密排列在同一平面内， SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 均是正六边形的顶点．则点 SKIPIF 1 < 0 是下列哪个三角形的外心（ ）．
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】
【分析】
根据三角形外心的性质，到三个顶点的距离相等，可以依次判断．
【详解】答：因为三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，所以由正六边形性质可知，点O到A，B，C，D，E的距离中，只有OA=OC=OD．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了三角形外心的性质，即到三角形三个顶点的距离相等．
8.快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶．图中折线表示快、慢两车之间的路程 SKIPIF 1 < 0 与它们的行驶时间 SKIPIF 1 < 0 之间的函数关系．小欣同学结合图像得出如下结论：
①快车途中停留了 SKIPIF 1 < 0 ； ②快车速度比慢车速度多 SKIPIF 1 < 0 ；
③图中 SKIPIF 1 < 0 ； ④快车先到达目的地．
其中正确的是（ ）
A. ①③B. ②③C. ②④D. ①④
【答案】B
【解析】
【分析】
根据函数图像与路程的关系即可求出各车的时间与路程的关系，依次判断．
【详解】当t=2h时，表示两车相遇，
2-2.5h表示两车都在休息，没有前进，2.5-3.6时，其中一车行驶，其速度为 SKIPIF 1 < 0 =80km/h，
设另一车的速度为x,
依题意得2（x+80）=360,
解得x=100km/h,
故快车途中停留了3.6-2=1.6h，①错误；
快车速度比慢车速度多 SKIPIF 1 < 0 ，②正确；
t=5h时，慢车行驶的路程为（5-0.5）×80=360km，即得到目的地，比快车先到，故④错误；
t=5h时，快车行驶的路程为（5-1.6）×100=340km，
故两车相距340m，故③正确；
故选B．
【点睛】此题主要考查一次函数的应用，解题的关键是根据函数图像得到路程与时间的关系．
二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9.我市某天的最高气温是4℃，最低气温是 SKIPIF 1 < 0 ，则这天的日温差是________℃．
【答案】5
【解析】
【分析】
根据最高气温减去最低气温列出算式，即可做出判断．
【详解】解：根据题意得：4−（−1）=5．
故答案为:5
【点睛】此题考查了有理数减法，根据题意列出算式熟练掌握运算法则是解本题的关键．
10.“我的连云港” SKIPIF 1 < 0 是全市统一的城市综合移动应用服务端．一年来，实名注册用户超过1600000人．数据“1600000”用科学记数法表示为________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：1600000用科学记数法表示应为：1.6×106，
故答案为：1.6×106．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
11.如图，将5个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中，若顶点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的坐标分别为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，则顶点 SKIPIF 1 < 0 的坐标为________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】
先根据条件，算出每个正方形的边长，再根据坐标的变换计算出点A的坐标即可．
【详解】解：设正方形的边长为 SKIPIF 1 < 0 ，
则由题设条件可知： SKIPIF 1 < 0
解得： SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 点A的横坐标为： SKIPIF 1 < 0 ，点A的纵坐标为： SKIPIF 1 < 0
故点A的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ．
故答案为： SKIPIF 1 < 0 ．
【点睛】本题考查了平面直角坐标系，根据图形和点的特征计算出点的坐标是解题的关键．
12.按照如图所示的计算程序，若 SKIPIF 1 < 0 ，则输出的结果是________．
【答案】-26
【解析】
【分析】
首先把x=2代入 SKIPIF 1 < 0 计算出结果，判断是否小于0，若小于0，直到输出的结果是多少，否则将计算结果再次代入计算，直到小于0为止．
【详解】解：当x=2时， SKIPIF 1 < 0 ，
故执行“否”，返回重新计算，
当x=6时， SKIPIF 1 < 0 ，
执行“是”，输出结果：-26．
故答案为：-26．
【点睛】此题主要考查了代数式求值，以及有理数的混合运算，要熟练掌握．解题关键是理解计算流程．
13.加工爆米花时，爆开且不糊的颗粒的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率 SKIPIF 1 < 0 与加工时间 SKIPIF 1 < 0 （单位： SKIPIF 1 < 0 ）满足函数表达式 SKIPIF 1 < 0 ，则最佳加工时间为________ SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】3.75
【解析】
【分析】
根据二次函数的对称轴公式 SKIPIF 1 < 0 直接计算即可．
【详解】解：∵ SKIPIF 1 < 0 的对称轴为 SKIPIF 1 < 0 （min），
故：最佳加工时间为3.75min，
故答案为：3.75．
【点睛】此题主要考查了二次函数性质的应用，涉及求顶点坐标、对称轴方程等，记住抛物线顶点公式是解题关键．
14.用一个圆心角为 SKIPIF 1 < 0 ，半径为 SKIPIF 1 < 0 的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆半径为________ SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】5
【解析】
【分析】
设这个圆锥的底面圆的半径为Rcm，根据扇形的弧长等于这个圆锥的底面圆的周长，列出方程即可解决问题．
【详解】设这个圆锥的底面圆的半径为Rcm，由题意，
SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 （cm）．
故答案为：5
【点睛】本题考查了圆锥的侧面展开图，理解好在圆锥的侧面展开图中“圆锥底面周长=侧面展开图弧长”是解题关键．
15.如图，正六边形 SKIPIF 1 < 0 内部有一个正五形 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 经过 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，则直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的夹角 SKIPIF 1 < 0 ________ SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】48
【解析】
【分析】
已知正六边形 SKIPIF 1 < 0 内部有一个正五形 SKIPIF 1 < 0 ，可得出正多边形的内角度数，根据 SKIPIF 1 < 0 和四边形内角和定理即可得出 SKIPIF 1 < 0 的度数．
【详解】∵多边形 SKIPIF 1 < 0 是正六边形，多边形 SKIPIF 1 < 0 是正五边形
∴ SKIPIF 1 < 0
∵ SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
故答案为：48
【点睛】本题考查了正多边形内角的求法，正n多边形内角度数为 SKIPIF 1 < 0 ，四边形的内角和为360°，以及平行线的性质定理，两直线平行同位角相等．
16.如图，在平面直角坐标系 SKIPIF 1 < 0 中，半径为2的 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 轴的正半轴交于点 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 上一动点，点 SKIPIF 1 < 0 为弦 SKIPIF 1 < 0 的中点，直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 轴、 SKIPIF 1 < 0 轴分别交于点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 面积的最小值为________．
【答案】2
【解析】
【分析】
根据题意可知C点的运动轨迹是以F（1,0）为圆心、半径为1的圆，过F点作AH⊥DE，与 SKIPIF 1 < 0 F的交点即为C点，此时 SKIPIF 1 < 0 中DE边上的高为C’H=FH-1,根据直线DE的解析式及F点坐标可求出FH的解析式，联立DE的解析式即可求出H点坐标，故可求出FH，从而得解．
【详解】如图，∵点 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 上一动点，点 SKIPIF 1 < 0 为弦 SKIPIF 1 < 0 的中点，
∴C点的运动轨迹是以F（1,0）为圆心、半径为1的圆，
过F点作AH⊥DE，交 SKIPIF 1 < 0 F于点C’，
∵直线DE的解析式为 SKIPIF 1 < 0 ，
令x=0，得y=-3，故E（0，-3），
令y=0,得x=4,故D（4,0），
∴OE=3,OD=4,DE= SKIPIF 1 < 0 ，
∴设FH的解析式为y= SKIPIF 1 < 0 x+b，
把F（1,0）代入y= SKIPIF 1 < 0 x+b得0= SKIPIF 1 < 0 +b，
解得b= SKIPIF 1 < 0 ，
∴FH的解析式为y= SKIPIF 1 < 0 x+ SKIPIF 1 < 0 ，
联立 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，
故H（ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ），
∴FH= SKIPIF 1 < 0 ，
∴C’H= SKIPIF 1 < 0 ，
故此时 SKIPIF 1 < 0 面积= SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为：2．
【点睛】此题主要考查圆得综合问题，解题的关键是根据题意得到点C的运动轨迹．
三、解答题（本大题共11小题，共102分，请在答题卡上指定区内作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17.计算 SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】2
【解析】
【分析】
先根据乘方运算、负整数指数幂、开方运算进行化简，再计算加减即可．
【详解】原式 SKIPIF 1 < 0 ．
【点睛】本题考查了乘方运算、负整数指数幂、开方运算，熟知各运算法则是解题关键．
18.解方程组 SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】
根据题意选择用代入法解答即可．
【详解】解： SKIPIF 1 < 0 ，
将②代入①中得
SKIPIF 1 < 0 ．
解得 SKIPIF 1 < 0 ．
将 SKIPIF 1 < 0 代入②，
得 SKIPIF 1 < 0 ．
所以原方程组的解为 SKIPIF 1 < 0 ．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解答关键是根据题目特点选择代入法或加减法解答问题．
19.化简 SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】
首先把分子分母分解因式，把除法变为乘法，然后再约分后相乘即可．
【详解】解：原式 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ．
【点睛】此题主要考查了分式的乘除法，关键是掌握分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．
20.在世界环境日（6月5日），学校组织了保护环境知识测试，现从中随机抽取部分学生的成绩作为样本，按“优秀”“良好”“合格”“不合格”四个等级进行统计，绘制了如下尚不完整的统计图表．
测试成绩统计表
根据统计图表提供的信息，解答下列问题：
（1）表中 SKIPIF 1 < 0 ________， SKIPIF 1 < 0 ________， SKIPIF 1 < 0 ________；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校有2400名学生参加了本次测试，估计测试成绩等级在良好以上（包括良好）的学生约有多少人？
【答案】（1）0.25，54，120；（2）见解析；（3）1680人
【解析】
【分析】
（1）依据频率= SKIPIF 1 < 0 ，先用不合格的人数除以不合格的频率即可得到总频数（人数） SKIPIF 1 < 0 ，再依次求出 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）根据（1）良好人数即可补全条形统计图；
（3）全校2400名乘以“优秀”和“良好”两个等级的频率和即可得到结论．
【详解】解：（1）样本的总频数（人数） SKIPIF 1 < 0 （人），
其中：“优秀”等次的频率 SKIPIF 1 < 0 ，
“良好”等次的频数 SKIPIF 1 < 0 （人）．
故答案为：0.25，54，120；
（2）如下图；
（3）试成绩等级在良好以上（包括良好）的学生= SKIPIF 1 < 0 （人）．
答：测试成绩等级在良好以上（包括良好）的学生约有1680人．
【点睛】本题考查了频率统计表和条形统计图，读懂统计图，掌握“频率= SKIPIF 1 < 0 ”是解决问题的关键．
21.从2021年起，江苏省高考采用“ SKIPIF 1 < 0 ”模式：“3”是指语文、数学、外语3科为必选科目，“1”是指在物理、历史2科中任选科，“2”是指在化学、生物、思想政治、地理4科中任选2科．
（1）若小丽在“1”中选择了历史，在“2”中已选择了地理，则她选择生物的概率是________；
（2）若小明在“1”中选择了物理，用画树状图的方法求他在“2中选化学、生物的概率．
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2）图表见解析， SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】
(1)小丽在“2”中已经选择了地理，还需要从剩下三科中进行选择一科生物，根据概率公式计算即可．
（2）小明在“1”中已经选择了物理，可直接根据画树状图判断在4科中选择化学，生物可能情况有2种，再根据一共有12种情况，通过概率公式求出答案即可．
【详解】（1） SKIPIF 1 < 0 ；
（2）列出树状图如图所示：
由图可知，共有12种可能结果，其中选化学、生物的有2种，
所以， SKIPIF 1 < 0 （选化学、生物） SKIPIF 1 < 0 ．
答：小明同学选化学、生物的概率是 SKIPIF 1 < 0 ．
【点睛】本题考查了等可能概率事件，以及通过列表法或画树状图法判断可能情况概率，根据概率公式事件概率情况，解题关键在于要理解掌握等可能事件发生概率．
22.如图，在四边形 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，对角线 SKIPIF 1 < 0 的垂直平分线与边 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 分别相交于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求证：四边形 SKIPIF 1 < 0 是菱形；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求菱形 SKIPIF 1 < 0 的周长．
【答案】（1）见解析；（2）52
【解析】
【分析】
（1）先证明 SKIPIF 1 < 0 ，得到四边形 SKIPIF 1 < 0 为平行四边形，再根据菱形定义证明即可；
（2）先根据菱形性质求出OB、OM、再根据勾股定理求出BM，问题的得解．
【详解】（1）∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ．
∵ SKIPIF 1 < 0 是对角线 SKIPIF 1 < 0 的垂直平分线，
∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
在 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴四边形 SKIPIF 1 < 0 为平行四边形．
又∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴四边形 SKIPIF 1 < 0 为菱形．
（2）∵四边形 SKIPIF 1 < 0 为菱形， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ．
∴菱形 SKIPIF 1 < 0 周长 SKIPIF 1 < 0 ．
【点睛】本题考查了菱形判定与性质定理，熟知菱形判定方法和性质定理是解题关键．
23.甲、乙两公司全体员工踊跃参与“携手防疫，共渡难关”捐款活动，甲公司共捐款100000元，公司共捐款140000元．下面是甲、乙两公司员工的一段对话：

（1）甲、乙两公司各有多少人？
（2）现甲、乙两公司共同使用这笔捐款购买 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两种防疫物资， SKIPIF 1 < 0 种防疫物资每箱15000元， SKIPIF 1 < 0 种防疫物资每箱12000元．若购买 SKIPIF 1 < 0 种防疫物资不少于10箱，并恰好将捐款用完，有几种购买方案？请设计出来（注： SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两种防疫物资均需购买，并按整箱配送）．
【答案】（1）甲公司有150人，乙公司有180人；（2）有2种购买方案：购买8箱 SKIPIF 1 < 0 种防疫物资、10箱 SKIPIF 1 < 0 种防疫物资，或购买4箱 SKIPIF 1 < 0 种防疫物资、15箱 SKIPIF 1 < 0 种防疫物资
【解析】
【分析】
（1）设乙公司有x人，则甲公司有 SKIPIF 1 < 0 人，根据对话，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论;
（2）（2）设购买 SKIPIF 1 < 0 种防疫物资 SKIPIF 1 < 0 箱，购买 SKIPIF 1 < 0 种防疫物资 SKIPIF 1 < 0 箱，根据甲公司共捐款100000元，公司共捐款140000元．列出方程，求解出 SKIPIF 1 < 0 ，根据整数解，约束出m、n的值，即可得出方案．
【详解】（1）设乙公司有 SKIPIF 1 < 0 人，则甲公司有 SKIPIF 1 < 0 人，由题意得
SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ．
经检验， SKIPIF 1 < 0 是原方程的解．
∴ SKIPIF 1 < 0 ．
答：甲公司有150人，乙公司有180人．
（2）设购买 SKIPIF 1 < 0 种防疫物资 SKIPIF 1 < 0 箱，购买 SKIPIF 1 < 0 种防疫物资 SKIPIF 1 < 0 箱，由题意得
SKIPIF 1 < 0 ，整理得 SKIPIF 1 < 0 ．
又因为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 为正整数，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
答：有2种购买方案：购买8箱 SKIPIF 1 < 0 种防疫物资、10箱 SKIPIF 1 < 0 种防疫物资，或购买4箱 SKIPIF 1 < 0 种防疫物资、15箱 SKIPIF 1 < 0 种防疫物资．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，方案问题，二元一次方程整数解问题，找准等量关系，正确列出方程是解题的关键．
24.如图，在平面直角坐标系 SKIPIF 1 < 0 中，反比例函数 SKIPIF 1 < 0 的图像经过点 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 轴的负半轴上， SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 轴于点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为线段 SKIPIF 1 < 0 的中点．
（1） SKIPIF 1 < 0 ________，点 SKIPIF 1 < 0 的坐标为________；
（2）若点 SKIPIF 1 < 0 为线段 SKIPIF 1 < 0 上的一个动点，过点 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 轴，交反比例函数图像于点 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 面积的最大值．
【答案】（1）m=6， SKIPIF 1 < 0 ；（2）当a=1时， SKIPIF 1 < 0 面积的最大值为 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】
（1）将点 SKIPIF 1 < 0 代入反比例函数解析式求出m，根据坐标中点公式求出点C的横坐标即可；
（2）由AC两点坐标求出直线AB的解析式为 SKIPIF 1 < 0 ，设D坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，进而得到 SKIPIF 1 < 0 ，即可解答
【详解】解：（1）把点 SKIPIF 1 < 0 代入反比例函数 SKIPIF 1 < 0 ，得： SKIPIF 1 < 0 ，
解得：m=6，
∵A点横坐标为：4，B点横坐标为0，故C点横坐标为： SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为：6， SKIPIF 1 < 0 ；
（2）设直线 SKIPIF 1 < 0 对应的函数表达式为 SKIPIF 1 < 0 ．
将 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 代入得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ．
所以直线 SKIPIF 1 < 0 对应的函数表达式为 SKIPIF 1 < 0 ．
因为点 SKIPIF 1 < 0 在线段 SKIPIF 1 < 0 上，可设 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 轴，交反比例函数图像于点 SKIPIF 1 < 0 ．所以 SKIPIF 1 < 0 ．
所以 SKIPIF 1 < 0 ．
所以当a=1时， SKIPIF 1 < 0 面积的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ．
【点睛】本题考查了函数与几何综合，涉及了待定系数法求函数解析式、三角形面积、坐标中点求法、二次函数的应用等知识点，解题关键是用函数解析式表示三角形面积．
25.筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，唐代陈廷章在《水轮赋》中写道：“水能利物，轮乃曲成”．如图，半径为 SKIPIF 1 < 0 的筒车 SKIPIF 1 < 0 按逆时针方向每分钟转 SKIPIF 1 < 0 圈，筒车与水面分别交于点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，筒车的轴心 SKIPIF 1 < 0 距离水面的高度 SKIPIF 1 < 0 长为 SKIPIF 1 < 0 ，简车上均匀分布着若干个盛水筒．若以某个盛水筒 SKIPIF 1 < 0 刚浮出水面时开始计算时间．

（1）经过多长时间，盛水筒 SKIPIF 1 < 0 首次到达最高点？
（2）浮出水面3.4秒后，盛水筒 SKIPIF 1 < 0 距离水面多高？
（3）若接水槽 SKIPIF 1 < 0 所在直线是 SKIPIF 1 < 0 的切线，且与直线 SKIPIF 1 < 0 交于点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．求盛水筒 SKIPIF 1 < 0 从最高点开始，至少经过多长时间恰好在直线 SKIPIF 1 < 0 上．（参考数据： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ）
【答案】（1）27.4秒；（2）0.7m；（3）7.6秒
【解析】
【分析】
（1）先根据筒车筒车每分钟旋转的速度计算出筒车每秒旋转的速度，再利用三角函数确定 SKIPIF 1 < 0 ，最后再计算出所求时间即可；
（2）先根据时间和速度计算出 SKIPIF 1 < 0 ，进而得出 SKIPIF 1 < 0 ，最后利用三角函数计算出 SKIPIF 1 < 0 ，从而得到盛水筒 SKIPIF 1 < 0 距离水面的高度；
（3）先确定当 SKIPIF 1 < 0 在直线 SKIPIF 1 < 0 上时，此时 SKIPIF 1 < 0 是切点，再利用三角函数得到 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，从而计算出 SKIPIF 1 < 0 ，最后再计算出时间即可．
【详解】（1）如图1，由题意得，筒车每秒旋转 SKIPIF 1 < 0 ．
连接 SKIPIF 1 < 0 ，在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．
所以 SKIPIF 1 < 0 （秒）．
答：盛水筒 SKIPIF 1 < 0 首次到达最高点所需时间为27.4秒．

（2）如图2，盛水筒 SKIPIF 1 < 0 浮出水面3.4秒后，此时 SKIPIF 1 < 0 ．
所以 SKIPIF 1 < 0 ．
过点 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 ，垂足为 SKIPIF 1 < 0 ，在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 ．
答：此时盛水筒 SKIPIF 1 < 0 距离水面的高度 SKIPIF 1 < 0 ．
（3）如图3，因为点 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上，且 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 相切，
所以当 SKIPIF 1 < 0 在直线 SKIPIF 1 < 0 上时，此时 SKIPIF 1 < 0 是切点．
连接 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．
在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．
在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．
所以 SKIPIF 1 < 0 ．
所以需要的时间为 SKIPIF 1 < 0 （秒）．
答：从最高点开始运动，7.6秒后盛水筒 SKIPIF 1 < 0 恰好在直线 SKIPIF 1 < 0 上．
【点睛】本题考查了切线的性质、锐角三角函数、旋转等知识，灵活运用题目所给数量关系以及特殊角的三角函数值是解题的关键．
26.在平面直角坐标系 SKIPIF 1 < 0 中，把与 SKIPIF 1 < 0 轴交点相同的二次函数图像称为“共根抛物线”．如图，抛物线 SKIPIF 1 < 0 的顶点为 SKIPIF 1 < 0 ，交 SKIPIF 1 < 0 轴于点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 （点 SKIPIF 1 < 0 在点 SKIPIF 1 < 0 左侧），交 SKIPIF 1 < 0 轴于点 SKIPIF 1 < 0 ．抛物线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 是“共根抛物线”，其顶点为 SKIPIF 1 < 0 ．

（1）若抛物线 SKIPIF 1 < 0 经过点 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 对应的函数表达式；
（2）当 SKIPIF 1 < 0 的值最大时，求点 SKIPIF 1 < 0 的坐标；
（3）设点 SKIPIF 1 < 0 是抛物线 SKIPIF 1 < 0 上的一个动点，且位于其对称轴的右侧．若 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 相似，求其“共根抛物线” SKIPIF 1 < 0 的顶点 SKIPIF 1 < 0 的坐标．
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2）点 SKIPIF 1 < 0 ；（3） SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】
（1）由“共根抛物线”定义可知抛物线 SKIPIF 1 < 0 经过抛物线 SKIPIF 1 < 0 与x轴交点，故根据抛物线 SKIPIF 1 < 0 可求AB两点坐标进而由交点式设 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 ，将点 SKIPIF 1 < 0 代入，即可求出解；
（2）由抛物线对称性可知PA=PB，∴ SKIPIF 1 < 0 ，根据三角形两边之差小于第三边可知当当 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 三点共线时， SKIPIF 1 < 0 的值最大，而P点在对称轴为 SKIPIF 1 < 0 上，由此求出点P坐标；
（3）根据点ABC坐标可证明△ABC为直角三角形， SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 相似，分两种情况讨论：当 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 时，分别利用对应边成比例求解即可．
【详解】解：（1）当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
∴ SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ．
由题意得，设 SKIPIF 1 < 0 对应的函数表达式为 SKIPIF 1 < 0 ，
又∵ SKIPIF 1 < 0 经过点 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ．
∴ SKIPIF 1 < 0 对应的函数表达式为 SKIPIF 1 < 0 ．
（2）∵ SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 轴交点均为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的对称轴都是直线 SKIPIF 1 < 0 ．
∴点 SKIPIF 1 < 0 在直线 SKIPIF 1 < 0 上．
∴ SKIPIF 1 < 0 ．
如图1，当 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 三点共线时， SKIPIF 1 < 0 的值最大，
此时点 SKIPIF 1 < 0 为直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 的交点．
由 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 可求得，直线 SKIPIF 1 < 0 对应的函数表达式为 SKIPIF 1 < 0 ．
∴点 SKIPIF 1 < 0 ．
（3）由题意可得， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
因为在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ．
由 SKIPIF 1 < 0 ，得顶点 SKIPIF 1 < 0 ．
因为 SKIPIF 1 < 0 的顶点P在直线 SKIPIF 1 < 0 上，点Q在 SKIPIF 1 < 0 上，
∴ SKIPIF 1 < 0 不可能是直角．
第一种情况：当 SKIPIF 1 < 0 时，
①如图2，当 SKIPIF 1 < 0 时，则得 SKIPIF 1 < 0 ．
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ．
由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ．
∵ SKIPIF 1 < 0 时，点Q与点P重合，不符合题意，
∴舍去，此时 SKIPIF 1 < 0 ．
②如图3，当 SKIPIF 1 < 0 时，则得 SKIPIF 1 < 0 ．
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ．
∴ SKIPIF 1 < 0 ．
由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 （舍），此时 SKIPIF 1 < 0 ．
第二种情况：当 SKIPIF 1 < 0 时，
①如图4，当 SKIPIF 1 < 0 时，则得 SKIPIF 1 < 0 ．
过Q作 SKIPIF 1 < 0 交对称轴于点M，∴ SKIPIF 1 < 0 ．
∴ SKIPIF 1 < 0 ．由图2可知 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ．
∴ SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，代入得 SKIPIF 1 < 0 ．
∵点 SKIPIF 1 < 0 ，
∴点 SKIPIF 1 < 0 ．
②如图5，当 SKIPIF 1 < 0 时，则 SKIPIF 1 < 0 ．
过Q作 SKIPIF 1 < 0 交对称轴于点M，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ．
由图3可知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ．
又 SKIPIF 1 < 0 ，代入得 SKIPIF 1 < 0 ．
∵点 SKIPIF 1 < 0 ，
∴点 SKIPIF 1 < 0 ，
综上所述， SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．
【点睛】本题是二次函数的综合题，关键是根据待定系数法求解析式，二次函数图象上点的坐标特征，以及相似三角形的性质解答．
27.（1）如图1，点 SKIPIF 1 < 0 为矩形 SKIPIF 1 < 0 对角线 SKIPIF 1 < 0 上一点，过点 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 ，分别交 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ．若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ________；

（2）如图2，点 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 内一点（点 SKIPIF 1 < 0 不在 SKIPIF 1 < 0 上），点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 分别为各边的中点．设四边形 SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 ，四边形 SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 （其中 SKIPIF 1 < 0 ），求 SKIPIF 1 < 0 的面积（用含 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的代数式表示）；
（3）如图3，点 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 内一点（点 SKIPIF 1 < 0 不在 SKIPIF 1 < 0 上）过点 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，与各边分别相交于点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ．设四边形 SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 ，四边形 SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 （其中 SKIPIF 1 < 0 ），求 SKIPIF 1 < 0 的面积（用含 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的代数式表示）；

（4）如图4，点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 把 SKIPIF 1 < 0 四等分．请你在圆内选一点 SKIPIF 1 < 0 （点 SKIPIF 1 < 0 不在 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 上），设 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 围成的封闭图形的面积为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 围成的封闭图形的面积为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 ．根据你选的点 SKIPIF 1 < 0 的位置，直接写出一个含有 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的等式（写出一种情况即可）．
【答案】（1）12；（2） SKIPIF 1 < 0 ；（3） SKIPIF 1 < 0 ；（4）答案不唯一
【解析】
【分析】
（1）过P点作AB的平行线MN，根据S矩形AEPM+S矩形DFPM=S矩形CFPN+S矩形DFPM=S矩形ABCD-S矩形BEPN从而得到，S矩形AEPM =S矩形CFPN进而得到 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的关系，从而求出结果.
（2）连接 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，根据图形得到 SKIPIF 1 < 0 ，求出 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，最终求出结果.
（3）易知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，导出 SKIPIF 1 < 0 ，再由 SKIPIF 1 < 0 的关系，即可可求解.
（4）连接ABCD的得到正方形，根据（3）的方法，进行分割可找到面积之间的关系.
【详解】（1）过P点作AB∥MN，
∵S矩形AEPM+S矩形DFPM=S矩形CFPN+S矩形DFPM=S矩形ABCD-S矩形BEPN，
又∵ SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0
（2）如图，连接 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，
在 SKIPIF 1 < 0 中，因为点E SKIPIF 1 < 0 中点，
可设 SKIPIF 1 < 0 ，
同理， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ．
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 ．
（3）易证四边形 SKIPIF 1 < 0 、四边形 SKIPIF 1 < 0 是平行四边形．
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ．
（4）

答案不唯一，如：
如图1或图2，此时 SKIPIF 1 < 0 ；
如图3或图4，此时 SKIPIF 1 < 0 ．
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等级
频数（人数）
频率
优秀
30
SKIPIF 1 < 0
良好
SKIPIF 1 < 0
0.45
合格
24
0.20
不合格
12
0.10
合计
SKIPIF 1 < 0
1