期末专题04 平面向量大题综合-【备战期末必刷真题】2022-2023学年高一数学下学期期末考试真题必刷强化训练（新高考广东专用）

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期末专题04 平面向量大题综合 1．（2021春·广东·高一校联考期末）已知，，.求（1）；       （2）求.2．（2022春·广东湛江·高一统考期末）已知向量，，，.(1)若与共线，求实数；(2)求的最小值及相应的值.3．（2021春·广东揭阳·高一统考期末）已知向量．（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若，求向量与夹角的大小．4．（2021春·广东肇庆·高一校考期末）已知||=2，||=3，(23)•(2)=﹣7.（1）求||；（2）求向量与的夹角的余弦值.5．（2022春·广东揭阳·高一统考期末）下图，直线与的边，分别相交于点，.设，，，，请用向量方法证明：.6．（2021春·广东梅州·高一统考期末）在三角形中，，D是线段上一点，且，F为线段上一点．（1）若，求的值；（2）求的取值范围；7．（2021春·广东揭阳·高一统考期末）中，已知，，分别是的中点，设，，（1）分别用、表示和；（2）设与交于点，求的余弦值．8．（2021春·广东深圳·高一统考期末）如图，在中，，点为中点，点为上的三等分点，且靠近点，设，．(1)用，表示，；(2)如果，，且，求．9．（2022秋·广东江门·高一校考期末）设两个向量，，满足，.（1）若，求、的夹角；（2）若、夹角为，向量与的夹角为钝角，求实数的取值范围.10．（2022春·广东惠州·高一统考期末）已知向量，，.（1）若点，，能构成三角形，求实数应满足的条件；（2）若为直角三角形，且为直角，求实数的值.11．（2022春·广东阳江·高一校考期末）已知向量，．（1）求；（2）若向量与垂直，求的值．12．（2022春·广东韶关·高一韶关市曲江区曲江中学校考期末）已知向量，满足，，且.（1）求和的夹角的大小；（2）在中，若，，求.13．（2022春·广东广州·高一校联考期末）已知非零向量，满足.(1)求，的夹角的余弦值；(2)若，求.14．（2022春·广东揭阳·高一统考期末）已知，(1)设，的夹角为，求的值；(2)若向量与互相垂直，求k的值15．（2022春·广东东莞·高一统考期末）如图，在四边形中，，，，且(1)用表示；(2)点在线段上，且，求与的夹角的余弦值.16．（2022春·广东中山·高一统考期末）数学探究：用向量法研究三角形的性质，向量集数与形于一身，每一种向量运算都有相应的几何意义，向量运算与几何图形性质的这种内在联系，是我们自然地想到：利用向量运算研究几何图形的性质，是否会更加方便，简捷呢？请求解下列问题：(1)用向量方法证明：三条中线交于一点（称为三角形的重心）(2)设三顶点的坐标分别为求重心的坐标.17．（2022春·广东汕尾·高一统考期末）在平而直角坐标系中，设与x轴、y轴方向相同的两个单位向量分别为和，，.(1)求向量与夹角的余弦值；(2)若点P是线段的中点，且向量与垂直，求实数k的值.18．（2021春·广东深圳·高一深圳市南头中学校考期末）如图，在中，，，，，.（1）求的长；（2）求的值．19．（2022春·广东韶关·高一统考期末）已知，．(1)若，求的值．(2)设，现将函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到函数的图象，求函数在上的值域．20．（2021春·广东揭阳·高一揭阳第一中学校考期末）已知向量，，向量.（1）若，求的值；（2）若恒成立，求实数m的取值范围.21．（2021春·广东东莞·高一统考期末）如图，斜坐标系中，，分别是与轴、轴正方向同向的单位向量，且，的夹角为120°，定义向量在斜坐标系中的坐标为有序数对，在斜坐标系中完成下列问题：（1）若向量的坐标为（2，3），计算的大小；（2）若向量的坐标为，向量的坐标为，判断下列两个命题的真假，并说明理由.命题①：若，则；命题②：若，则.22．（2021春·广东深圳·高一深圳外国语学校校考期末）已知向量.（1）若，求的值；（2）若，求实数的值；（3）若与的夹角是锐角，求实数的取值范围．23．（2021春·广东揭阳·高一统考期末）已知向量是同一平面内的三个向量，其中 ．(1)若||＝3，且，求向量的坐标；(2)若是单位向量，且，求与的夹角.24．（2022春·广东珠海·高一统考期末）已知，且与相互垂直.(1)求向量与向量的夹角的大小；(2)求.25．（2021春·广东珠海·高一统考期末）如图，在坐标系xOy中，边长为2的正顶点O为原点，点B在x轴上，D，E分别是OA，OB上的一个三等分点，分别靠近点A，点O，且AE，BD交于点P．(1)求向量的坐标；(2)求的大小．26．（2022春·广东·高一统考期末）如图，在平行四边形ABCD中，点E是AB的中点，点F，G分别是AD，BC的三等分点.设.（1）用表示；（2）如果，EF，EG有什么位置关系？用向量方法证明你的结论.27．（2022春·广东·高一校联考期末）在直角梯形ABCD中，已知，，，点F是BC边上的中点，点E是CD边上一个动点.(1)若，求的值；(2)求的取值范围.28．（2022春·广东珠海·高一统考期末）已知.(1)若，求实数的值；(2)当时，若与垂直，求实数的值.29．（2022春·广东汕尾·高一统考期末）某大学科研团队在如下图所示的长方形区域内（包含边界）进行粒子撞击实验，科研人员在A、O两处同时释放甲、乙两颗粒子.甲粒子在A处按方向做匀速直线运动，乙粒子在O处按方向做匀速直线运动，两颗粒子碰撞之处记为点P，且粒子相互碰撞或触碰边界后爆炸消失.已知长度为6分米，O为中点.(1)已知向量与的夹角为，且足够长.若两颗粒子成功发生碰撞，求两颗粒子运动路程之和的最大值；(2)设向量与向量的夹角为（），向量与向量的夹角为（），甲粒子的运动速度是乙粒子运动速度的2倍.请问的长度至少为多少分米，才能确保对任意的，总可以通过调整甲粒子的释放角度，使两颗粒子能成功发生碰撞？30．（2021春·广东广州·高一仲元中学校考期末）如图所示，是的一条中线，点满足，过点的直线分别与射线，射线交于，两点.(1)求证：；(2)设，，，，求的值；(3)如果是边长为的等边三角形，求的取值范围.