期末专题06 解三角形大题综合-【备战期末必刷真题】2022-2023学年高一数学下学期期末考试真题必刷强化训练（新高考广东专用）

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期末专题06 解三角形大题综合 1．（2022春·广东广州·高一华南师大附中校考期末）已知的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，.（1）求B；（2）设，，求c.2．（2022春·广东肇庆·高一统考期末）在平面四边形ABCD中，AB⊥BC，，，．(1)求；(2)若，求DC．3．（2022春·广东广州·高一校联考期末）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.(1)求；(2)若，，求的面积.4．（2022春·广东·高一统考期末）已知分别为内角的对边，且．(1)求角A；(2)若，求c．5．（2022春·广东肇庆·高一统考期末）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．(1)求B；(2)若，求△ABC面积的最大值．6．（2022春·广东深圳·高一统考期末）已知的内角，，的对边分别为，，，.(1)求的值；(2)若，，求的值.7．（2022春·广东揭阳·高一统考期末）如图，在四边形中，．若，，______，求的长．从①，；②，；③，这三个条件中任选一个，补充在上面的问题中并作答．（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）8．（2022春·广东惠州·高一统考期末）在①，②这两个条件中任选一个作为已知条件，然后解答问题．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，______．(1)求角A；(2)若，，求的BC边上的中线AD的长．9．（2022春·广东广州·高一统考期末）如图，在平面四边形中，．(1)若，求的面积；(2)若，求．10．（2022春·广东清远·高一统考期末）在①；②两个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并给出解答.在中，角的对边分别为，___________.(1)若，求A；(2)已知，求的面积.11．（2022春·广东汕尾·高一统考期末）设a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，已知.(1)求角B；(2)若，且，求边c.12．（2022春·广东佛山·高一统考期末）在中，．(1)求A；(2)若点D在BC边上，从下面两个条件中选一个，求△ABC的面积．①，；②，，．13．（2022春·广东韶关·高一统考期末）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，现给出两个条件：①；②．要求你从中选出一个条件，并以此为依据解下面问题：(1)求A的值；(2)若，D为BC中点，且，求的面积．14．（2021春·广东广州·高一仲元中学校考期末）已知点为坐标原点，函数.(1)求函数的最小正周期；(2)若A为的内角，，求周长的最大值.15．（2021春·广东茂名·高一校考期末）已知函数（其中ω＞0），若的一条对称轴离最近的对称中心的距离为．(1)求解析式；(2)在中，角的对边分别是a，b，c，满足，且恰是的最大值，试判断的形状．16．（2021春·广东珠海·高一统考期末）已知a，b，c分别是锐角的内角A，B，C所对的边，，再从下面条件①与②中任选一个作为已知条件，完成以下问题：(1)证明：为等腰三角形；(2)若的面积为，点D在线段AB上，且，求CD的长．条件①：；条件②：．17．（2022春·广东江门·高一统考期末）在①；②；③，这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并加以解答．在中，角A，B，C的对边分别是a，b，C，S为的面积，若__________（填条件序号）（1）求角C的大小；（2）若边长，求的周长的最大值．18．（2022春·广东阳江·高一校考期末）已知三个内角、、的对边分别是、、，，.（1）证明：.（2）若的面积是，求的值.19．（2022春·广东韶关·高一韶关市曲江区曲江中学校考期末）海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞，若要测量如图所示的蓝洞的口径、两点间的距离，先在珊瑚群岛上取两点、，测得米，，，.（1）求，两点的距离；（2）求、两点的距离.20．（2022春·广东韶关·高一韶关市曲江区曲江中学校考期末）在中，内角的对边分别为，且.（1）求角的大小；（2）①，②，③以上三个条件任选两个，求边，角.21．（2022春·广东珠海·高一统考期末）如图，在中，，点在边上，.(1)求的长度；(2)若，求的长度.22．（2022春·广东广州·高一校联考期末）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，.(1)求角C；(2)求△ABC的外接圆的半径R，并求△ABC的周长的取值范围.23．（2022春·广东茂名·高一统考期末）已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.(1)求角B；(2)若b=4，求周长的最大值.24．（2022春·广东湛江·高一统考期末）在中，内角A，，所对的边分别是，，，记的面积为S.已知_________.从①，②，③三个条件中选择一个填在上面的横线上，并解答下列问题.（注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分）(1)求角A的大小；(2)若边长，求的周长的取值范围.25．（2022春·广东韶关·高一韶关市曲江区曲江中学校考期末）在一个特定时段内，以点为中心的海里以内海域被设为警戒水域.点正北海里处有一个雷达观测站.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点北偏东且与点相距海里的位置，经过分钟又测得该船已行驶到点北偏东（其中，）且与点相距海里的位置. (1)求该船的行驶速度（单位：海里/小时）；(2)若该船不改变航行方向继续行驶，判断它是否会进入警戒水域，并说明理由.26．（2022春·广东揭阳·高一统考期末）重庆是我国著名的“火炉”城市之一，如图，重庆某避暑山庄为吸引游客，准备在门前两条小路和之间修建一处弓形花园，使之有着类似“冰淇淋”般的凉爽感，已知，弓形花园的弦长，记弓形花园的顶点为，，设.（1）将、用含有的关系式表示出来；（2）该山庄准备在点处修建喷泉，为获取更好的观景视野，如何设计、的长度，才使得喷泉与山庄的距离的值最大？27．（2022春·广东汕头·高一统考期末）如图，我国南海某处的一个圆形海域上有四个小岛，小岛与小岛、小岛相距都为，与小岛相距为.为钝角，且.（1）求小岛与小岛之间的距离和四个小岛所形成的四边形的面积；（2）记为，为，求的值.28．（2022春·广东韶关·高一韶关市曲江区曲江中学校考期末）为响应国家“乡村振兴”号召，农民王大伯拟将自家一块直角三角形地按如图规划成3个功能区：区域为荔枝林和放养走地鸡，区域规划为“民宿”供游客住宿及餐饮，区域规划为小型鱼塘养鱼供休闲垂钓.为安全起见，在鱼塘周围筑起护栏.已知，，，.（1）若时，求护栏的长度（的周长）；（2）若鱼塘的面积是“民宿”的面积的倍，求；（3）当为何值时，鱼塘的面积最小，最小面积是多少？29．（2022春·广东·高一校联考期末）如图，某公园改建一个三角形池塘，，百米，百米，现准备养一批观赏鱼供游客观赏.(1)若在△ABC内部取一点P，建造连廊供游客观赏，方案一如图①，使得点P是等腰三角形PBC的顶点，且，求连廊的长（单位为百米）；(2)若分别在AB，BC，CA上取点D，E，F，并建造连廊，使得△DEF变成池中池，放养更名贵的鱼类供游客观赏：方案二如图②，使得△DEF为正三角形，设为图②中△DEF的面积，求的最小值；方案三如图③，使得DE平行于AB，且EF垂直于DE，设为图③中△DEF的面积，求的取值范围.30．（2022春·广东汕尾·高一统考期末）某大学科研团队在如下图所示的长方形区域内（包含边界）进行粒子撞击实验，科研人员在A、O两处同时释放甲、乙两颗粒子.甲粒子在A处按方向做匀速直线运动，乙粒子在O处按方向做匀速直线运动，两颗粒子碰撞之处记为点P，且粒子相互碰撞或触碰边界后爆炸消失.已知长度为6分米，O为中点.(1)已知向量与的夹角为，且足够长.若两颗粒子成功发生碰撞，求两颗粒子运动路程之和的最大值；(2)设向量与向量的夹角为（），向量与向量的夹角为（），甲粒子的运动速度是乙粒子运动速度的2倍.请问的长度至少为多少分米，才能确保对任意的，总可以通过调整甲粒子的释放角度，使两颗粒子能成功发生碰撞？