期末专题08 立体几何小题综合-【备战期末必刷真题】2022-2023学年高一数学下学期期末考试真题必刷强化训练（新高考广东专用）

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期末专题08 立体几何小题综合 一、单选题1．（2022春·广东肇庆·高一统考期末）已知圆锥的底面半径为2，高为，则其侧面积为（    ）A． B． C． D．2．（2022春·广东珠海·高一统考期末）正四棱台的上､下底面边长分别为，侧棱长为，则棱台的侧面积为（    ）A． B． C． D．3．（2022春·广东珠海·高一统考期末）一个棱长为2的正方体，其外接球的体积为（    ）A． B． C． D．4．（2022春·广东珠海·高一统考期末）设是两个不同的平面，是两条不同的直线，则下列命题中正确的是（　　）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，且与所成的角和与所成的角相等，则5．（2022春·广东汕头·高一统考期末）已知圆柱的高为2，它的两个底面的圆周在直径为的同一个球的球面上，则圆柱的表面积为（    ）A． B． C． D．6．（2022春·广东广州·高一统考期末）如图：已知正四面体中E在棱上，，G为的重心，则异面直线与所成角为（    ）A． B． C． D．7．（2022春·广东·高一统考期末）如图正方体的棱长为a，以下结论中，错误的是（    ）A．异面直线与所成的角为 B．直线与垂直C．直线与平行 D．直线与平行8．（2022春·广东韶关·高一统考期末）在棱长为2的正方体中，E是棱的中点，则过B、E、三点的平面截正方体所得的截面图形的面积为（    ）A．5 B． C． D．9．（2022春·广东梅州·高一统考期末）如图，是水平放置的△AOB的直观图，但部分图象被茶渍覆盖，已知为坐标原点，顶点、均在坐标轴上，且△AOB的面积为12，则的长度为（    ）A．1 B．2 C．3 D．410．（2022春·广东肇庆·高一统考期末）在正方体中，E，F分别为和的中点，则异面直线BE与CF所成角的余弦值为（    ）A．0 B． C． D．11．（2022春·广东广州·高一校联考期末）设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列说法错误的是（    ）A．若，，，则B．若，，，则C．若，，，则D．若，，，则12．（2022春·广东梅州·高一统考期末）设m，n是空间中两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（    ）A．若，则B．若，则C．若．则D．若，则13．（2022春·广东中山·高一统考期末）在下列条件中，可判定平面α与平面β平行的是（　　）A．α，β都平行于直线aB．α内存在不共线的三点到β的距离相等C．l，m是α内的两条直线，且，D．l，m是两条异面直线，且，，，14．（2022春·广东珠海·高一统考期末）端午佳节，人们有包粽子和吃粽子的习俗，粽子主要分为南北两大派系，地方细分特色鲜明，且形状各异，裹蒸粽是广东肇庆地区最为出名的粽子，是用当地特有的冬叶､水草包裹糯米､绿豆､猪肉､咸蛋黄等蒸制而成的金字塔形的粽子，现将裹蒸粽看作一个正四面体，其内部的咸蛋黄看作一个球体，那么，当咸蛋黄的体积为时，该裹蒸粽的高的最小值为（    ）A．4 B．6 C．8 D．1015．（2022春·广东广州·高一校联考期末）如图（1）所示，已知球的体积为，底座由边长为12的正三角形铜片ABC沿各边中点的连线垂直向上折叠成直二面角所得，如图（2）所示．则在图（1）所示的几何体中，下列结论中正确的是（       ）A．CD与BE是异面直线B．异面直线AB与CD所成角的大小为45°C．由A、B、C三点确定的平面截球所得的截面面积为D．球面上的点到底座底面DEF的最大距离为16．（2022春·广东韶关·高一韶关市曲江区曲江中学校考期末）已知三棱锥中，平面，则三棱锥外接球的表面积为（    ）A． B． C． D．17．（2022春·广东潮州·高一统考期末）如图，在正方体中，点P在线段上运动，则（    ）A．异面直线AP与所成角的取值范围是B．二面角的大小为C．三棱锥的体积为定值D．直线平面18．（2022春·广东佛山·高一统考期末）如图，在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c（），分别以边AB，AC，BC所在直线为轴，其余各边旋转一周形成的曲面围成三个几何体，其体积分别为，，，则（    ）A． B．C． D．19．（2022春·广东梅州·高一统考期末）已知圆锥的侧面展图为一个半圆，则该圆锥内半径最大的球的表面积与圆锥外接球的表面积之比为（    ）A． B． C． D．20．（2022春·广东茂名·高一统考期末）如图，在正方体中，，，分别为，的中点，，分别为棱，上的动点，则三棱锥的体积（    ）A．存在最大值，最大值为 B．存在最小值，最小值为C．为定值 D．不确定，与，的位置有关二、多选题21．（2022春·广东广州·高一统考期末）如图，四棱锥的底面为菱形，，底面，P是上任意一点（不含端点），则下列结论中正确的是（    ）A．若平面，则 B．B到平面的距离为C．当P为中点时，过P、A、B的截面为直角梯形 D．当P为中点时，有最小值22．（2022春·广东韶关·高一统考期末）已知，是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，则下列说法正确的有（    ）A．若，，则 B．若，，，则C．若，，，则 D．若，，，则23．（2022春·广东肇庆·高一统考期末）下列命题为真命题的有（    ）A．过直线l外一点P，存在唯一平面与直线l垂直B．过直线l外一点P，存在唯一平面与直线l平行C．过平面外一点P，存在唯一平面与平面垂直D．过平面外一点P，存在唯一平面与平面平行24．（2022春·广东惠州·高一统考期末）如图，在下列四个正方体中，，为正方体的两个顶点，，，为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线与平面垂直的是（　　）A． B．C． D．25．（2022春·广东湛江·高一统考期末）如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，，且，则下列结论中正确的是（    ）A．B．平面C．三棱锥的体积为定值D．的面积与的面积相等26．（2022春·广东汕尾·高一统考期末）已知m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（    ）A．若，，，则 B．若，，，则C．若，，，则 D．若，，，则27．（2022春·广东广州·高一校联考期末）如图，在菱形ABCD中，，，M为BC的中点，将△ABM沿直线AM翻折成，连接和，N为的中点，则（    ）A．平面平面AMCDB．线段CN的长为定值C．当三棱锥的体积最大时，三棱锥的外接球的表面积为D．二面角的最大值为30°28．（2022春·广东江门·高一统考期末）如图，在三棱锥中，D，E，F分别是侧棱，，的中点．则下列结论中，其中正确的有（    ）A．∥平面B．平面∥平面C．三棱锥与三棱锥的体积比为1∶4D．异面直线与所成角为60°29．（2022春·广东汕尾·高一统考期末）正四棱台中，上底面的边长为2，下底面的边长为4，棱台高为1，则（    ）A．该四棱台的侧棱长为 B．与所成角的余弦值为C．与面所成的角大小为 D．二面角的大小为30．（2022春·广东肇庆·高一统考期末）已知三棱锥D-ABC中，DA，DB，DC两两垂直，DA，DB，DC与底面ABC所成角分别为，，，DH⊥底面ABC，点H为垂足，下列选项正确的是（    ）A．若，则B．△ABC一定为锐角三角形C．若，则三棱锥D-ABC的外接球体积为D．H一定为△ABC的垂心．31．（2022春·广东珠海·高一统考期末）如图，在四棱锥的平面展开图中，四边形为正方形，.点分别为的中点.则在原四棱锥中，下列结论正确的是（    ）A．平面平面 B．平面C．平面 D．平面平面32．（2022春·广东广州·高一校联考期末）如图，正方体棱长为1，P是上的一个动点，下列结论中正确的是（    ）A．的最小值为B．的最小值为C．当P在直线上运动时，三棱锥的体积不变D．以点B为球心，为半径的球面与面的交线长为三、填空题33．（2022春·广东广州·高一校联考期末）如图所示是利用斜二测画法画出的水平放置的的直观图，已知轴，轴且，则的周长为___________.34．（2022春·广东·高一校联考期末）如图，三棱台的上、下底边长之比为，记三棱锥体积为，三棱台的体积为，则______．35．（2022春·广东中山·高一统考期末）18世纪英国数学家辛卜森运用定积分，推导出了现在中学数学教材中柱、锥、球、台等几何体的统一体积公式（其中L，N，M，h分别为的上底面面积、下底面面积、中截面面积和高），我们也称为“万能求积公式”．例如，已知球的半径为R，可得该球的体积为；已知正四棱锥的底面边长为a，高为h，可得该正四棱锥的体积为．类似地，运用该公式求解下列问题：如图，已知球O的表面积为，若用距离球心O都为2cm的两个平行平面去截球O，则夹在这两个平行平面之间的几何体的体积为______．36．（2022春·广东广州·高一统考期末）某校高一级学生进行创客活动，利用3D打印技术制作模型．如图，该模型为长方体挖去正四棱台后所得的几何体，其中，为增强其观赏性和耐用性，现对该模型表面镀上一层金属膜，每平方厘米需要金属，不考虑损耗，所需金属膜的质量为____________．37．（2022春·广东广州·高一统考期末）已知S为圆锥的顶点，O为底面圆心，．若该圆锥的侧面展开图为半圆，则圆锥的体积为____________．38．（2022春·广东韶关·高一韶关市曲江区曲江中学校考期末）如图，在三棱锥中，，，则二面角的余弦值为___________.39．（2022春·广东·高一统考期末）正多面体被古希腊圣哲认为是构成宇宙的基本元素，加上它们的多种变体，一直是科学、艺术、哲学灵感的源泉之一.如图，该几何体是一个棱长为2的正八面体，则此正八面体的体积与表面积之比为___________.40．（2022春·广东广州·高一校联考期末）设P，E，F分别是长方体的棱，，的中点，且，M是底面上的一个动点，若平面，则线段长度的最小值为___________.41．（2022春·广东汕头·高一统考期末）斧头的形状叫楔形，在《算数书》中又称之为“郓（yùn）都”或“潮（qiàn）堵”：其上底是一矩形，下底是一线段.有一斧头：上厚为三，下厚为六，高为五及袤（mào）为二，问此斧头的体积为几何？意思就是说有一斧头形的几何体，上底为矩形，下底为一线段，上底的长为3，下底线段长为6，上下底间的距离高为5，上底矩形的宽为2，则此几何体的体积是___________.42．（2022春·广东珠海·高一统考期末）如图，某款酒杯的容器部分为圆锥，且该圆锥的轴截面是面积为的正三角形，若在该酒杯内放置一个圆柱形冰块，要求冰块高度不超过酒杯口高度，则圆柱冰块的侧面积的最大值为___________.