高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.1 集合的概念图片ppt课件

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▶思路一 军训前学校通知:8月20日上午8时,高一年级学生到操场集合进行军训. 试问这个通知的对象是高一年级的全体学生还是个别学生? 集合
▶思路二请分析以下几个例子:(1)正整数1,2,3,…;(2)中国古典四大名著;(3)2022年足球世界杯参赛队伍;(4)《水浒传》中梁山108位好汉;(5)到线段两端距离相等的点.
1.集合的概念(1)1~10之间的所有偶数;(2)立德中学今年入学的全体高一学生;(3)所有的正方形;(4)到直线l的距离等于定长d的所有点;(5)方程x2-3x＋2=0的所有实数根;(6)地球上的四大洋.上面的例(3)到例(6)能否构成集合?如果是集合,那么它们的元素分别是什么?
一般地,我们把研究对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集).
下列指定的对象,哪些能构成集合? ①很小的数;②不超过30的非负实数;③平面直角坐标系中横坐标与纵坐标相等的点;④π的近似值;⑤高一年级的优秀学生;⑥所有无理数;⑦大于2的整数;⑧全体正三角形. 能构成集合的有②③⑥⑦⑧.
2.集合中元素的特性通过阅读教材,你认为集合中的元素有什么特性?
(1)确定性:给定的集合,它的元素必须是确定的.也就是说,给定一个集合,那么一个元素在或不在这个集合中就确定了. (2)互异性:一个给定集合中的元素是互不相同的.也就是说,同一集合中不会重复出现同一元素. (3)无序性:集合中的元素无先后顺序之分,即只要构成两个集合的元素是一样的,我们就称这两个集合是相等的,跟顺序无关.
3.元素与集合的关系你认为元素与集合有怎样的关系?如何表示? 我们通常用大写拉丁字母A,B,C,…表示集合,用小写拉丁字母a,b,c,…表示集合中的元素. (1)如果a是集合A的元素,就说a属于集合A,记作a∈A; (2)如果a不是集合A中的元素,就说a不属于集合A,记作a∉A.
我们通常用大写拉丁字母A,B,C,…表示集合,用小写拉丁字母a,b,c,…表示集合中的元素. (1)如果a是集合A的元素,就说a属于集合A,记作a∈A; (2)如果a不是集合A中的元素,就说a不属于集合A,记作a∉A. 依据集合中元素的确定性这一特性,元素与集合只有属于、不属于两种关系.
集合A为方程x²=1的所有实数根组成的集合,则2 A,1 A(填∈或∉).
4.常用数集及其记法 你知道常用数集和它们的记法吗?
全体非负整数组成的集合称为非负整数集(或自然数集),记作N;全体正整数组成的集合称为正整数集,记作N*或N+;全体整数组成的集合称为整数集,记作Z;全体有理数组成的集合称为有理数集,记作Q;全体实数组成的集合称为实数集,记作R.
5.集合的表示方法 除了用自然语言描述一个集合外,我们还可以用什么方式表示集合呢? 列举法 把集合的所有元素一一列举出来,并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法叫做列举法.
思考1 你能用列举法表示例1中的集合吗?
思考2 你从下面的“思考”问题中想到了什么?(1)你能用自然语言描述集合{0,3,6,9}吗?(2)你能用列举法表示不等式 x-7<3的解集吗? 描述法 一般地,设A是一个集合,我们把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所组成的集合表示为{x∈A|P(x)},这种表示集合的方法称为描述法.
描述法：一般地,设A是一个集合,我们把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所组成的集合表示为{x∈A|P(x)},这种表示集合的方法称为描述法. 具体方法:在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.
思考3 你能分别用列举法和描述法表示例2中的集合吗?
思考4 通过例2,你认为集合的不同表示方法有什么优缺点? 列举法: 优点:直观、灵活、简便,在表示元素不太多的集合时宜采用. 缺点:表示元素多或元素个数无法确定的集合不太方便.
思考4 通过例2,你认为集合的不同表示方法有什么优缺点? 描述法: 优点:省时省力,概括性强,表示元素个数多或无法列举的集合时宜采用. 缺点:较为抽象,不利于判断选择.
6.补充例题
一看集合是数集还是点集,二看元素满足什么条件,即有什么公共特征.
本节课从实例入手,非常自然贴切地引出集合与集合的概念,并且结合实例对集合的概念进行了说明,然后介绍了集合的表示方法,包括列举法、描述法.学完这节课,你还有什么收获?和同伴交流一下.