高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.2 集合间的基本关系背景图ppt课件

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两个实数之间有相等关系、大小关系,如5=5,53等,类比两个实数之间的关系,你能想到两个集合之间有什么关系吗?
1.子集的概念 观察下面几个例子,类比实数之间的相等关系、大小关系,你能发现下面两个集合之间的关系吗? (1)A={1,2,3},B={1,2,3,4,5}; (2)C为立德中学高一(2)班全体女生组成的集合,D为这个班全体学生组成的集合; (3)E={x|x是有两条边相等的三角形},F={x|x是等腰三角形}; (4)G={2,4,6},H ={6,4,2}.
一般地,对于两个集合A,B,如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素,就称集合A为集合B 的子集,记作A⊆B(或B⊇A),读作“A 包含于B”(或“B 包含A”).
2.Venn图 升国旗时,每个班的同学都聚集在一起站在指定的区域内,从楼顶向下看,每位同学是哪个班的,一目了然. 类比此问题,要想直观地表示集合,你能用什么方法?
在数学中,我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合,这种图称为Venn图.
如图,集合A,B,C间的关系用符号可表示为 .
3.真子集与相等(1)A={1,2,3},B={1,2,3,4,5};(2)C为立德中学高一(2)班全体女生组成的集合,D为这个班全体学生组成的集合;(3)E={x|x是有两条边相等的三角形},F={x|x是等腰三角形};(4)G={2,4,6},H={6,4,2}.观察这4个例子,我们知道前一个集合都是后一个集合的子集,仔细观察集合中的元素,你能发现(1) (2)与(3) (4)有什么不同吗?
(1)相等:一般地,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素,那么集合A与集合B相等,记作A=B. (2)真子集:如果集合A⊆B,但存在元素x∈B,且x∉A,就称集合A是集合B的真子集,记作A⫋B(或B⫌A),读作“A真包含于B”(或“B真包含A”).
4.空集 任何方程的所有实数根都能组成集合,那么方程 x2+1=0的所有实数根也能组成集合,你能用Venn图表示这个集合吗? 一座房子内没有任何东西,我们称这座房子为空房子.
一般地,我们把不含任何元素的集合叫做空集,记为⌀. 规定:空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集. 你能举出几个空集的例子吗?
用适当的符号(∈,∉,⊆,⊇)填空. (1)0 ⌀; (2)11 {x|x=4m+3,m∈Z}; (3){1,2} {1,2,3,4}; (4){5,6} {6}.
5.子集的性质 依据子集的概念判断,对于任何一个集合A来说,是否为它本身的子集? 结论：任何一个集合是它本身的子集,即A⊆A.
对于实数x,y,z,若x≤y,y≤z,则有x≤z.你认为集合间是否也有此关系? 结论：对于集合A,B,C,如果A⊆B,且B⊆C,那么A⊆C. 对于集合A,B,C,如果有A⫋B,B⫋C,那么A⫋C成立吗? 如果成立,你能用Venn图来解释这个性质吗?
6.例题探究写出集合{a,b,c}的所有子集.解：集合{a,b,c}的所有子集为⌀,{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c}.
本节课学习了: (1)子集、真子集、空集、Venn图等概念; (2)能判断存在包含关系的两个集合谁是谁的子集,进一步判断其是否是真子集; (3)清楚两个集合间包含关系的确定,主要靠其元素与集合关系来说明.
通过本节课的学习,你还有什么收获?