高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.4 充分条件与必要条件备课ppt课件

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1.4.1 充分条件与必要条件
某人要做一件衬衫,需要布料,到布店去买,问营业员:“应该买多少?”营业员说:“买3 m足够了.”探究:p:“有3 m布”;q:“能做一件衬衫”.判断“若p,则q”和“若q,则p”的真假.
1.命题(1)什么是命题?(2)许多命题可以写成“若p,则q”的形式,其中有的是真命题,有的是假命题,你能分别举出一些例子吗?要求:先举出命题的例子,再改写形式.(3)你知道什么是命题的条件,什么是命题的结论吗?(4)你能分别指出每个命题的条件和结论吗?
命题:一般地,我们把用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题.判断为真的语句是真命题,判断为假的语句是假命题.许多命题可以写成“若p,则q”“如果p,那么q”等形式,其中p称为命题的条件,q称为命题的结论.
2.充分条件、必要条件下列“若p,则q”形式的命题中,哪些是真命题?哪些是假命题?你是如何判断一个命题的真假的?①若平行四边形的对角线互相垂直,则这个平行四边形是菱形;②若两个三角形的周长相等,则这两个三角形全等;③若x2-4x+3=0,则x=1;④若平面内两条直线a和b均垂直于直线l,则a∥b.对于一般的“若p,则q”形式的命题,如果由p通过推理可以得出q,那么这个命题一定是真命题吗?反过来,如果这个命题是真命题,能否由p通过推理一定得出q?
在命题①④中,由条件p通过推理可以得出结论q,所以它们是真命题.
下列“若p,则q”形式的命题中,哪些是真命题?哪些是假命题?你是如何判断一个命题的真假的?①若平行四边形的对角线互相垂直,则这个平行四边形是菱形;②若两个三角形的周长相等,则这两个三角形全等;③若x2-4x+3=0,则x=1;④若平面内两条直线a和b均垂直于直线l,则a∥b.
在命题②③中,由条件p不能得出结论q,所以它们是假命题.
如果由p通过推理不能得出q,那么这个命题一定是假命题吗?反过来,如果这个命题是假命题,能否由p通过推理得出q?
①若平行四边形的对角线互相垂直,则这个平行四边形是菱形;②若两个三角形的周长相等,则这两个三角形全等;③若x2-4x+3=0,则x=1;④若平面内两条直线a和b均垂直于直线l,则a∥b.这四个“若p,则q”形式的命题中,p是q的什么条件?对于命题①,如果q不成立,那么p成立吗?也就是“若平行四边形不是菱形,则这个平行四边形的对角线互相垂直”成立吗? 你能不能用同样的方法研究②③④?
“若p,则q”形式的真命题,如果q不成立,那么p一定不成立吗? 为什么?如何判断p是不是q的充分条件,q是不是p的必要条件?
①必要条件的意义,即“如果q不成立,那么p一定不成立,所以, q对于p成立而言是必要的,因此q是p的必要条件.”若p可以推出q,则q不成立时p一定不成立,若q成立,则p不一定成立.②辨析充分条件(必要条件)的方法:将判断p是否是q的充分条件(q是否是p的必要条件)的问题转化为判断命题“若p ,则q”的真假的问题.
命题(1)给出了“四边形是平行四边形”的一个充分条件,即“四边形的两组对角分别相等”.这样的充分条件唯一吗?如果不唯一,你能再给出几个不同的充分条件吗?
这些充分条件都是初中学习的平行四边形的什么定理?
一般地,数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个充分条件.
命题(1)给出了“四边形是平行四边形”的一个必要条件,即“这个四边形的两组对角分别相等”.这样的必要条件是唯一的吗? 如果不唯一,你能给出“四边形是平行四边形”的几个其他必要条件吗?这些必要条件都是初中学习的平行四边形的什么定理?你能再举例说明吗?
一般地,数学中的每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个必要条件.
本节课我们学习了:(1)充分条件、必要条件的概念.(2)判断充分条件与必要条件的方法.(3)充分条件与必要条件与初中学过的定理之间的关系.你能说说具体的内容吗?