数学必修 第一册2.1 等式性质与不等式性质评课课件ppt

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第2课时 不等式的性质
性质1与性质2是从哪个角度反映等式的性质的?性质3,4,5是从哪个角度反映等式的性质的?性质1,2反映了相等关系自身的特性,性质3,4,5是从运算的角度提出的,反映了等式在运算中保持的不变性.
1.探索与发现类比等式的性质1,你能得到一个不等式的性质吗?类比等式的性质2,你能得到一个不等式的性质吗?
你能证明不等式的性质2吗?用什么方法证明?
类比等式的性质3,4,5,你能猜想出不等式的哪些性质?如何用文字语言描述这一性质? 不等式的两边都加上同一个实数,所得不等式与原不等式同向.
你能给出不等式的性质3的几何解释吗?如图,把数轴上的两个点 A与B同时沿相同方向移动相等的距离,得到另两个点 A1与B1, A与B和 A1与B1的左右位置关系不会改变.用不等式的语言表示,就是上述性质3.
运用这一性质得出如下结论: a+b>c⇒a+b+(-b)>c+(-b)⇒a>c-b. 你能用文字语言表述这一结论吗? 不等式中任何一项可以改变符号后移到不等号的另一边.
你能用文字语言表述性质4吗?不等式两边同乘一个正数,所得不等式与原不等式同向;不等式两边同乘一个负数,所得不等式与原不等式反向.如何证明这一性质呢?
你能用作差法证明吗?证明:因为a>b,c>d,所以a-b>0,c-d >0, 所以(a+c)-(b+d )=(a-b)+(c-d )>0,即a+c>b+d.你还能用其他方法证明吗?证明:因为a>b,所以a+c>b+c.又因为c>d,所以b+c>b+d.由不等式的性质2得a+c>b+d.
你能用不等式的性质证明这一性质吗? 需要利用哪些性质?证明:因为a>b>0,c>0,所以由不等式的性质4可得ac>bc.又因为c>d,b>0,所以由不等式的性质4可得bc>bd.又由不等式的性质2得ac>bd.如果a>b>0,cb>0,c结论:如果a>b>0,cb>0,c<0,所以ac0,所以bc2.应用举例

3.巩固练习 用不等号“＞”或“＜”填空:(1)如果a＞b,c＜d,那么a-c____b-d;(2)如果a＞b＞0,c＜d＜0,那么ac____bd;(3)如果a＞b＞0,那么 ;(4)如果a＞b＞c＞0,那么 .
已知2＜a＜3,-2＜b＜-1,求2a+b的取值范围.
因为2＜a＜3,所以4＜2a＜6.又因为-2＜b＜-1,所以2＜2a+b＜5.
总结:(1)本节课学习的不等式的7条性质.(2)不等式性质的证明运用了哪些证明方法?(3)不等式性质的应用.