黑龙江省大庆市肇源县第四中学2022-2023学年度八年级下学期数学试题含答案

2022-2023学年度下学期非毕业班期中质量监测

初三数学试题   

一.选择题.（每小题3分，共30分）

1.下列条件中，能判定一个四边形为菱形的条件是(     )

A、对角线互相平分的四边形      B、对角线互相垂直且平分的四边形

C、对角线相等的四边形          D、对角线相等且互相垂直的四边形

2．如图，矩形ABCD中，∠BOC＝120°，AB＝4，则AC的长是（　　）

A．2 B．2 C．4 D．8

3．已知非零实数，，，满足，则下面关系中成立的是　　

A． B． C． D．

4.已知是一元二次方程的两个根，则的值为（      ）

A. 1           B. 2            C.            D.

5.方程的两个根是等腰三角形的底和腰的长，则这个三角形的周长是（     ）

A. 12        B. 15         C.  12或15        D.  18或9

6.若四边形两条对角线相等，则顺次连接其各边中点得到的四边形是（     ）

A. 菱形     B．矩形       C．梯形           D．正方形

7.点P是长度为10的线段上的黄金分割点,则较短线段的长度为（      ）

A.5－5   B.30－10    C.15－5     D.10－20

8.关于x的一元二次方程ax²-x+1=0有实数根，则a的取值范围是 （    ）

A. a≤ 且a≠0  B. a≤     C. a≥-且a≠0   D. a≥-

9. 在△ABC中，点D、E分别在边AB和AC上，且DE∥BC，若AD：DB＝1：1，则S△ADE：S四边形DBCE的值为（　　）

A. 1：1 B. 1：2 C. 1：3 D. 1：4

10．如图，菱形中，，、交于点，为延长线上的一点，且，连接分别交，于点、，连接、．则下列结论：  ①；  ②四边形是菱形；    ③；

其中正确的是　　

A．①②      B．①③      C．②③    D．①②③

二.填空题.（每小题3分，共24分）

11.关于的方程是关于x一元二次方程，则            ；

12. 已知，则________．

13. 若m是方程2x2+3x﹣1＝0的根，则式子4m2+6m﹣2019的值为_____．

14. 如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，AC，BC上，DE//BC，EF//AB.若AB=8，BD=3，BF=4，则 FC的长为________________.

15. 已知菱形的面积为24，一条对角线长为6，则这个菱形的周长是__      。

16.如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O1、O2是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是       .

17. 如图，以正方形ABCD的对角线AC为一边，延长AB到E，使AE = AC，以AE为一边作菱形AEFC，若菱形的面积为，则正方形边长为          .

18. 在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠DBC的平分线 BF交 CD于点E，交AC于点F，OF=1，则AB=______.

三.解答题.（本大题共66分）

19.解方程：（本小题6分）

（1）(x+8)(x+1)=-12        (2) 2x2+4x﹣1＝0

20．（7分）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．

（1）求的取值范围．

（2）设出、是方程的两根，且，求的值．

21．（8分）如图，在四边形中，，，对角线、交于点，平分，过点作，交的延长线于点，连接．

（1）求证：四边形是菱形；

（2）若，，求的长．

22.(6分)某校九年级(2)班有A,B,C,D四位同学参加了校篮球队选拔.

(1)若从这四人中随机选取一人,恰好选中B参加校篮球队的概率是　　　; 

(2)若从这四人中随机选取两人,请用列表法或画树状图法求恰好选中B,C两位同学参加校篮球队的概率.

23.（6分） 如图，在数学实践活动课上，小明同学打算通过测量树的影长来计算树的高度．阳光下他测得长 的竹竿落在地面上的影长为 ．在同一时刻测量树的影长时，他发现树的影子有一部分落在地面上，还有一部分落在墙面上，他测得这棵树落在地面上的影长 为 ，落在墙面上的影长 为 ，求这棵树的高度.

24．（7分）如图，某小区规划在一个长，宽的矩形场地上，修建同样宽的小路，使其中两条与平行，另一条与平行，其余部分种草，若草坪部分总面积为，求小路的宽．

25.（8分）如图,△ABC是等边三角形,点D,E分别在BC,AC上,且BD＝CE,AD,BE相交于点M.求证:

(1)△AME∽△BAE;

(2)BD2＝AD·DM.

26.(9分)“早黑宝”葡萄品种是山西省农科院研制的优质新品种,在山西省被广泛种植.某市某葡萄种植基地到2018年年底已经种植“早黑宝”100亩,到2020年年底“早黑宝”的种植面积达到196亩.

(1)求该基地这两年“早黑宝”种植面积的年平均增长率;

(2)市场调查发现,当“早黑宝”的售价为20元/千克时,每天能售出200千克,销售单价每降低1元,每天可多售出50千克,为了减少库存,该基地决定降价促销.已知该基地“早黑宝”的平均成本为12元/千克,若使销售“早黑宝”每天可获利1 750元,则销售单价应降低多少元?

 27.（9分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每 秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2），连接PQ． （1）若△BP Q与△ABC相似，求t的值；（2）连接AQ，CP，若AQ⊥CP，求t的值．