初中数学苏科版八年级上册3.2 勾股定理的逆定理课后测评

3.2勾股定理的逆定理同步练习-苏科版数学八年级上册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．如果的三边满足关系：，那么（    ）

A．不是直角三角形 B．是直角三角形，是直角 C．是直角三角形，是直角              D．是直角三角形，是直角

2．在△ABC中，∠A所对的边为a，∠B所对的边为b，∠C所对的边为c，下列选项中不能判定△ABC为直角三角形的是（    ）

A．a2＋b2＝c2 B．∠A＋∠B＝∠C

C．a＝6，b＝8，c＝10 D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5

3．满足下列条件的，不是直角三角形的是（    ）

A． B．

C． D．

4．以下列各组三个数据作为三角形的边长，能构成直角三角形的是（　　）

A．9，12，15 B．32，42，52 C．1，1，2 D．，，

5．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（    ）

A．1，2， B．4，5，6 C．，， D．，，

6．以下列长度（单位：）为边长的三角形是直角三角形的是（  ）

A．4，5，6 B．4，6，8 C．5，6，7 D．6，8，10

7．在下列长度的线段中，能构成直角三角形的是  (    )

A．3，5，9 B．4，6，8 C．1，，2 D．，，

8．下列各组数中，以a、b、c为边的三角形不是直角三角形的是（　　）

A．a=，b=，c= B．a=1.5，b=2，c=3

C．a=6，b=8，c=10 D．a=3，b=4，c=5

9．在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，若，则这个三角形一定是(     )

A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．钝角三角形

10．下列命题中，是假命题的是（    ）

A．在中， 若，则是直角三角形

B．在中， 若 ，则是直角三角形

C．在中， 若，则是直角三角形

D．在中， 若，则是直角三角形

二、填空题

11．△ABC的三边长分别为a，b，c，且满足条件：a2c2-b2c2=a4-b4，试判断△ABC的形状.

解：∵，-------------------①

∴.----------②

∴.---------------------------------------③

∴△ABC为直角三角形.--------------------------④

上述解答过程中，第       步开始出现错误，应改正为                          ，

正确答案：△ABC是                                    .

12．如图所示的网格是正方形网格，网格中三条线段的端点均是格点，以这三条线段为边的三角形是   三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角”）．

13．如图，在四边形中，，则四边形的面积为          ．

14．若△ABC的三边长满足a2=b2+c2，则△ABC是      三角形

15．在一个长为8分米，宽为5分米，高为7分米的长方体上，截去一个长为6分米，宽为5分米，深为2分米的长方体后，得到一个如图所示的几何体．一只蚂蚁要从该几何体的顶点A处，沿着几何体的表面到几何体上和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是        分米．

16．如图，△ABC是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知AB=13，AC=5，BC=12，阴影部分是△ABC的内切圆，这个圆的半径为     ．

17．如图，在四边形ABCD中，AB=1，BC=1，CD=2，则四边形ABCD的面积是            ．

18．在中，已知，是的角平分线，于点E．若的面积为9，则的面积为      ．

19．如果一个三角形的三边长分别为3，4，5，那么其面积为            ．

20．如图所示，边长为1的正方形网格中，点A、B、C落在格点上，则∠BAC的度数为    °．

三、解答题

21．在海洋上有一近似于四边形的岛屿，其平面如图甲，小明据此构造出该岛的一个数学模型（如图乙四边形），是四边形岛屿上的一条小溪流，其中千米，千米，千米，千米．

(1)求小溪流的长．

(2)求四边形的面积．（结果保留根号）

22．如图，P 是等边三角形 ABC 内的一点，连接 PA、PB、PC，以 BP 为边作∠PBQ＝60°，且 BQ＝BP，连接 CQ．

（1）观察并猜想 AP 与 CQ 之间的大小关系，并说明理由．

（2）若 PA＝3，PB＝4，PC＝5，∠BQC＝  ．（请直接写出∠BQC 的度数）

23．如图，在四边形中，已知，，，，．

(1)求证：是直角三角形

(2)求四边形的面积．

24．已知：如图，四边形ABCD，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，且AB⊥BC．求四边形ABCD的面积．

参考答案：

1．C

2．D

3．D

4．A

5．A

6．D

7．C

8．B

9．B

10．A

11．     ③          等腰三角形或直角三角形．

12．直角

13．/

14．直角  

15．

16．2

17．

18．2.5/

19．6

20．90

21．(1)小溪流的长为7千米

(2)平方千米

22．（1）AP=CQ；（2）150°

23．(1)略

(2)

24．