5.1.2 弧度制（课件）-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

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数学必修第一册（2019人教A版）5.1.2 弧度制导入新课▶思路一有人问“甲学校与乙学校相距多远”时,有人回答约16千米,但也有人回答约10英里,请问哪一种回答是正确的?(已知1英里≈1.6千米)那为什么会有不同的数值呢?上节课将角的概念进行了推广,那角的度量是否也能用不同的单位制呢?导入新课▶思路二问题1 你知道的长度单位有哪些?面积、体积单位又有哪些呢? 在这些几何度量中,都是以什么为基础的?在几何图形的一些度量中,如长度、面积、体积等都是以单位线段为基础的.导入新课问题2 在初中,我们用什么单位来度量角?它是怎样定义的?这种角的度量单位与单位线段有没有关系?初中对角的度量,是选取一个圆周角,把它360等分得到角的度量单位,这种度量单位的确定与单位线段无关.问题3 思考一下,能否用线段的单位长度来建立角的度量单位呢?以角的顶点为圆心画单位圆,用这个角在此圆上所对应的弧的长度来度量这个角.精彩课堂1.弧度制的认识(1)角度制的规定问题1 在初中几何中,我们学习过角的度量.那么,1°的角是怎样定义的呢?1°的角可以理解为将圆周角分成360等份,每一等份就是1°.它是一个定值,与所取圆的半径大小无关.这种用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制.精彩课堂问题2 我们从度量长度和重量上知道,不同的单位制能给我们解决问题带来方便.那么,角的度量是否也能用不同的单位制呢?能,用弧度制.精彩课堂(2)弧度制的定义规定:长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角.精彩课堂问题3 作半径不等的甲、乙两圆,在每个圆上分别作出等于其半径的弧长,连接圆心与弧的两个端点,得到两个角,将乙图移到甲图上,两个角有什么样的关系?完全重合,因为都是1弧度的角.精彩课堂在甲、乙两个圆中分别画一个60°的圆心角,求出对应的弧长,然后分别求比值(弧长∶半径),探究这两个比值的关系.一定大小的圆心角α所对应的弧长与半径的比值是确定的,与半径大小无关.用弧度作为单位来度量角的单位制叫做弧度制.弧度单位用符号rad表示,读作弧度.精彩课堂问题4 如果一个半径为r的圆的圆心角α所对的弧长是l,那么α的弧度数是多少?精彩课堂 精彩课堂(3)弧度制与角度制之间的换算关系问题5 角度制、弧度制都是角的度量制,它们之间应该可以换算.如何换算呢?精彩课堂精彩课堂思考:引入弧度之后,在平面直角坐标系中,终边相同的角应该怎么用弧度来表示?与角α终边相同的角,连同角α在内,可以写成β=α+2kπ,k∈Z的形式.精彩课堂2.典例剖析思考1 角度转化为弧度的换算公式是什么?思考2 正角的弧度数是什么数?负角的弧度数是什么数?思考3 在给定的精确度下如何换算成近似值?精彩课堂精彩课堂思考1 弧度转化为角度的换算公式是什么?思考2 π是多少度?精彩课堂【注意事项】 (1)度数与弧度数的换算除计算器外,还可借助《中学数学用表》进行计算;(2)今后用弧度制表示角时, “弧度”二字和“rad”通常略去不写,而只写该角所对应的弧度数;(3)应熟练记忆一些特殊角的度数与弧度数的对应值.精彩课堂完成如下表格：0  60°90°   180°270°2π精彩课堂角的概念推广后,在弧度制下,角的集合与实数集R之间建立起一一对应关系:每一个角都有唯一的一个实数(等于这个角的弧度数)与它对应;反过来,每一个实数也都有唯一的一个角(即弧度数等于这个实数的角)与它对应.精彩课堂 精彩课堂如图为角的集合与实数集R之间的一一对应关系.精彩课堂精彩课堂思考:哪种单位制下的弧长公式和扇形面积公式形式更为简单?弧度制下的公式形式更为简单.课堂练习DB课堂练习C 课堂练习 课堂总结回顾本节课的学习内容,并回答下列问题.1.1 rad的角是怎样定义的?2.角度制与弧度制的换算关系是什么?3.弧长公式和扇形面积公式分别是什么?谢谢！